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1、平衡条件的推论及其应用白灿然物体的平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态，即物体的加速度为零。由牛 顿第二定律可知物体的平衡条件是物体所受的合外力F合二0，这一条件也是解决平衡问题的基本依据。在这个基本结论的基础上，我们可以得到一些推论，掌握这些推论，将会给解 题带来很大的方便。推论1：若物体受到几个力作用而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余几个力的合力构成一对平衡力。例1.如图1所示，某个物体在F2、F3和F4四个共点力的作用下处于静止状态,若F4沿逆时针方向转过 60而保持其大小不变，其作三个力的大小和方向均不变，则此时 物体所受的合力大小为（）A.B.3F4FlC. F4D. .
2、3F4解析：物体受到四个力的作用而平衡，则其中一个力F4与余下的三个力F2、F3的合力应等大，反向。当 F4沿逆时针方向转过 60而保持其大小不变时，F2、F3的合力大 小仍为F4,方向与F4成120角。由平行四边形定则可知，此时物体所受合力大小为F4,故正确答案为C项。推论2：当物体受到三个力作用而平衡时，这三个力必在同一平面内，且这三个力的作用线或作用线的延长线必相交于一点，这就是三力汇交原理。例2.如图2所示，AB为一不均匀直杆，长为I，将它用两根细绳拴住两端后悬挂于 同一点O,当AB在水平方向平衡时，两绳与 AB的夹角分别为30和60，求杆的重心距 B端的距离。图2解析：以AB杆为研究
3、对象，它共受到三个力的作用，即重力G和两绳对它的拉力 Fao、 Fbo。当物体受到三个力的作用而平衡时， 三个力的作用线必相交于同一点， 因为Fao和FBO 相交于0点，故杆受到的重力的作用线也必过 0点。由于AB杆是水平的，过 0点作AB 杆的垂线相交于 C,贝U C即为AB杆的重心。由三角函数关系可得：B0 二 ABsin30 二-2 lBC = BO cos604即AB杆的重心距B端的距离为-。4推论3:当物体受到三个共点力作用而处于平衡时，某个力的大小与另两个力所成角的正弦之比为常数，这一结论称为拉密定理。例3.如图3所示，一根均匀轻绳 AB的两端系在天花板上， 在绳上一点C施加一拉力 F,逐渐增大F,为使AC、BC两段绳同时断裂，则拉力 F与AC绳间的夹角:-应为多少？图3解析：AB是一根均匀轻绳，AC、BC两段绳能承受的最大拉力 T相同。由于已知 ABC 各角度，因此可利用拉密定理来解题。以C点为研究对象，它受到拉力F及AC BC绳对它的拉力。设当两绳同时被拉断时， AC、BC绳中的拉力都为 T,则由拉密定理得F _ T Tsin ACB sin ：sin(360 -”ACB)将.ACB =180 -(4050 ) =90 代入上式解得：二 135