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1、第 34 课时专题带电粒子在复合场中的运动图 8491如图 849 所示，空间存在一匀强磁场B(方向垂直纸面向里 )和一电荷量为Q 的点电荷的电场，一带电粒子q(不计重力)以初速度v0 从某处垂直于电场、磁场入射，初位置到点电荷Q 的距离为 r ，则粒子在电、磁场中的运动轨迹可能是()A沿初速度v0 方向的直线B以点电荷 Q 为圆心，以 r 为半径，在纸面内的圆C初阶段在纸面内向右偏的曲线D初阶段在纸面内向左偏的曲线解析：当带电粒子所受库仑力和洛伦兹力的合力正好能提供其所需的向心力时，粒子便以点电荷Q 为圆心，以 r 为半径，在纸面内做匀速圆周运动；因为点电荷Q 周围的电场是非匀强电场，所以粒
2、子不可能做直线运动综上所述粒子的运动轨迹可能为B、C、D.答案： BCD图 84102如图 8410 所示，界面 PQ 与水平地面之间有一个正交的匀强磁场 B 和匀强电场 E，在 PQ 上方有一个带正电的小球A 自 O 静止开始下落，穿过电场和磁场到达地面设空气阻力不计，下列说法中正确的是 ()A在复合场中，小球做匀变速曲线运动B在复合场中，小球下落过程中的电势能减小C小球从静止开始下落到水平地面时的动能等于其电势能和重力势能的减少量总和D若其他条件不变，仅增大磁感应强度，小球从原来位置下落到水平地面时的动能不变解析：小球受到磁场力， 不可能做匀变速曲线运动 电场力做正功，电势能减小，由能量守
3、恒知， C 项正确增大磁感应强度，会改变洛伦兹力，进而改变落地点，电场力做功会不同， D 项错答案： BC图 84113如图 8411 所示，竖直平面 xOy 内存在水平向右的匀强电场，场强大小 E10 N/C，在 y0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 B0.5 T一带电量 q 0.2 C、质量 m0.4 kg 的小球由长 l0.4 m 的细线悬挂于 P 点，小球可视为质点，现将小球拉至水平位置 A 无初速释放，小球运动到悬点 P 正下方的坐标原点 O 时，悬线突然断裂， 此后小球又恰好能通过 O 点正下方的 N 点 (g10 m/s2)求：(1)小球运动到 O 点时
4、的速度大小；(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小；(3)ON 间的距离解析： (1)小球从 A 运动 O 的过程中，根据动能定理：12mv2mglqEl则得小球在O点速度为： 2lgqE2 m/s.vm(2)小球运动到 O 点绳子断裂前瞬间，对小球应用牛顿第二定律：v2F 向FTmgF 洛m l F 洛Bvqmv2由、得： FTmgBvql 8.2 N(3)绳断后，小球水平方向加速度F电Eqax m m 5 m/s2小球从O 点运动至N 点所用时间tvax 0.8 sON间距离h12gt23.2 m答案： (1)2 m/s(2)8.2 N(3)3.2 m图 84124如图 8412 所示，平行于直角
5、坐标系y 轴的 PQ 是用特殊材料制成的，只能让垂直打到PQ 界面上的电子通过其左侧有一直角三角形区域，分布着方向垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，其右侧有竖直向上场强为E 的匀强电场现有速率不同的电子在纸面上从坐标原点O 沿不同方向射到三角形区域，不考虑电子间的相互作用已知电子的电量为e，质量为 m，在 OAC 中， OAa，60.求：(1)能通过 PQ 界面的电子所具有的最大速度是多少；(2)在 PQ 右侧 x 轴上什么范围内能接收到电子解析： (1)要使电子能通过PQ 界面，电子飞出磁场的速度方向必须v2水平向右，由 Bevm r 可知， r 越大 v 越大，从 C 点水平飞出的
6、电子，运动半径最大，对应的速度最大，即 r2a 时，电子的速度最大由Bevmm vm2，得： v 2Bea 2amm .(2)粒子在电场中做类平抛运动，据a12eEmt2xvt2ae得： xmax2BamE由 此 可 知 ： PQ 界 面的 右 侧x轴上 能 接 收 电 子 的范 围 是2ae3a，3a2BamE本题属于复合场问题，考查带电粒子在有界磁场中的运动和带电粒子在匀强电场中的运动，需要同学们解题时能够正确地画出带电粒子在磁场和电场中的运动轨迹答案： (1)2Bea(2)3a，3a2Ba2aemmE5.图 8413(2009 重庆， 25)如图 8413 所示，离子源 A 产生的初速度
7、为零、带电荷量均为 e、质量不同的正离子被电压为U0 的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S 离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为 B 的匀强磁场已知 HOd，HS2d，MNQ90.(忽略离子所受重力 )(1)求偏转电场场强E0 的大小以及 HM 与 MN 的夹角 ；(2)求质量为 4m 的离子在磁场中做圆周运动的半径；(3)若质量为 4m 的离子垂直打在 NQ 的中点 S1 处，质量为 16m 的离子打在 S2 处，S1 和 S2 之间的距离以及能打在 NQ 上的正离子的质量范围eU 01 mv1202FeEma解析： (
8、1)由0d 1 at 22得 E0U0/d，由 tan vat1，得 45.v2222v1 vv1(at)(2)由v2evBmR得 R2mU0.eB2(3)将4m和16m代入，得、R ，RR1 2由 2(R R2R ，SR221)1将 R1、R2代入得S4(31)mU02eB2225由 R(2R1) (RR1) ，得 R 2R115由2R1R2R1，得 mmx25m.答案： (1)45 (2)2mU0(3)4( 31)mU0mmx，则下列说法中错误的是 ()A液滴一定做匀变速直线运动B液滴一定带正电C电场线方向一定斜向上D液滴一定做匀速直线运动解析：在电磁场复合区域粒子一般不会做匀变速直线运动
9、，因速度变化洛伦兹力变化，合外力一般变化答案： A图 84152如图 8415 所示，光滑绝缘杆固定在水平位置上，使其两端分别带上等量同种正电荷 Q1、Q2，杆上套着一带正电小球，整个装置处在一个匀强磁场中，磁感应强度方向垂直纸面向里，将靠近右端的小球从静止开始释放，在小球从右到左的运动过程中，下列说法中正确的是 ()A小球受到的洛伦兹力大小变化，但方向不变B小球受到的洛伦兹力将不断增大C小球的加速度先减小后增大D小球的电势能一直减小解析： Q1、Q2 连线上中点处电场强度为零，从中点向两侧电场强度增大且方向都指向中点，故小球所受电场力指向中点小球从右向左运动过程中，小球的加速度先减小后增大，
10、 C 正确速度先增大后减小，洛伦兹力大小变化，由左手定则知，洛伦兹力方向不变，故 A 正确， B 错误小球的电势能先减小后增大， D 错误答案： AC图 84163如图 8416 所示有一混合正离子束先后通过正交电场、磁场区域和匀强磁场区域，如果这束正离子束在区域中不偏转，进入区域后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的()A速度B质量C电荷D比荷解析：设电场的场强为E，由于粒子在区域里不发生偏转，则EqEB1qv，得 vB1；当粒子进入区域时，偏转半径又相同，所以REmvmB1Em，故选项 A、D 正确B2qB2qB1B2q图 84174(2009 辽宁、宁夏理综， 16)医生做某些特殊
11、手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度电磁血流计由一对电极a 和 b 以及一对磁极 N 和 S 构成，磁极间的磁场是均匀的使用时，两电极a、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图 8417 所示由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b 之间会有微小电势差在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 V，磁感应强度的大小为0.040 T则血流速度的近似值和电极a、b 的正负为 ()A1.3 m/s，a 正、 b
12、负C1.3 m/s，a 负、 b 正解析：根据左手定则，可知B2.7 m/s，a 正、 b 负D2.7 m/s，a 负、 b 正a 正 b 负，所以 C、D 两项错；因为离子在场中所受合力为零，UBqv dq，所以UvBd1.3 m/s，A项对B项错答案： A5如图 8418 所示，一个带正电荷的物块m，由静止开始从斜面上 A 点下滑，滑到水平面BC 上的 D 点停下来已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B 处时的机械能损失先在ABC 所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块m从 A 点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的 D点停下来后又撤去电场，在 ABC 所在空间加水
13、平向里的匀强磁场， 再次让物块 m从 A 点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D点停下来则以下说法中正确的是()图 8418AD点一定在D 点左侧B D点一定与D 点重合CD点一定在D 点右侧DD点一定与D 点重合解析：仅在重力场中时，物块由A 点至D 点的过程中，由动能定理得 mghmgcos smgs0，即 hcos ss0，由题意知1212A 点距水平面的高度h、物块与斜面及水平面间的动摩擦因数、斜面倾角 、斜面长度 s1 为定值，所以 s2 与重力的大小无关， 而在 ABC所在空间加竖直向下的匀强电场后，相当于把重力增大了， s2 不变，D点一定与 D 点重合，B 项正确
14、；在 ABC 所在空间加水平向里的匀强磁场后，洛伦兹力垂直于接触面向上， 正压力变小， 摩擦力变小，重力做的功不变，所以 D点一定在 D 点右侧， C 项正确答案： BC图 84196如图 8419 所示，电源电动势为 E，内阻为 r ，滑动变阻器电阻为 R，开关 K 闭合两平行极板间有匀强磁场，一带电粒子 (不计重力 )正好以速度 v 匀速穿过两板以下说法正确的是()A保持开关闭合，将滑片P 向上滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出B保持开关闭合，将滑片P 向下滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出C保持开关闭合，将a 极板向下移动一点，粒子将一定向下偏转D如果将开关断开，粒子将继续沿直线穿出
15、解析：本题考查电路、电容器、带电粒子在复合场中的运动等知识 开关闭合，滑片未滑动时，带电粒子所受洛伦兹力等于电场力当滑片向上滑动时，带电粒子受到的电场力减小，由于不知道带电粒子的电性，所以电场力方向可能向上也可能向下，带电粒子刚进入磁场时洛伦兹力大小不变，与电场力的方向相反，所以带电粒子可能向上运动，也可能向下运动，A、B 项正确， C 项错误；开关断开，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，D 项错误答案： AB图 84207在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场，一质量为m 的带正电小球，在该区域内沿水平方向向右做直线运动，如图 8420 所示，关于场的分布情况可能的是()A该处电场方向和磁场方向
16、重合B电场竖直向上，磁场垂直纸面向里C电场斜向里侧上方，磁场斜向外侧上方，均与v 垂直D电场水平向右，磁场垂直纸面向里解析：带电小球在复合场中运动一定受重力和电场力，是否受洛伦兹力需具体分析 A 选项中若电场、磁场方向与速度方向垂直，则洛伦兹力与电场力垂直， 如果与重力的合力为0 就会做直线运动 B选项中电场力、洛伦兹力都向上，若与重力合力为0，也会做直线运动 C 选项中电场力斜向里侧上方，洛伦兹力向外侧下方，若与重力的合力为 0，就会做直线运动D 选项三个力的合力不可能为0，因此选项 A 、B、 C 正确答案： ABC8.图 8421如图 8421 所示，有位于竖直平面上的半径为R 的圆形光
17、滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下、场强为E 的匀强电场中，下半部分处于垂直水平面向里的匀强磁场中；质量为m，带正电，电荷量为 q 的小球，从轨道的水平直径的M 端由静止释放， 若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，求：(1)磁感应强度 B 的大小；(2)小球对轨道最低点的最大压力；(3)若要小球在圆形轨道内做完整的圆周运动，求小球从轨道的水平直径的 M 端下滑的最小速度解析： (1)设小球向右通过最低点时的速率为v，由题意得：1 2，qBvmgmv2，B 3mgmgR2mvRq 2gR .(2) 小球向左通过最低点时对轨道的压力最大FN mg qBvv2mR.FN6mg.v21(3)要
18、小球完成圆周运动的条件是在最高点满足：mgqEmR从 M 点到最高点由动能定理得： mgRqER1mv121mv0222由以上可得 v03R(mgqE).m3mg(2)6mg (3)3R(mgqE)答案： (1)q 2gRm图 84229在坐标系 xOy 中，有三个靠在一起的等大的圆形区域，分别存在着方向如图 8422所示的匀强磁场，磁感应强度大小都为B0.10 T，磁场区域半径r233 m，三个圆心 A、B、C 构成一个等边三角形， B、C 点都在 x 轴上，且 y 轴与圆形圆域 C 相切，圆形区域 A 内磁场垂直纸面向里，圆形区域 B、C 内磁场垂直纸面向外在直角坐标系的第、象限内分布着场
19、强E1.0 105N/C 的竖直方向的匀强电场，现有质量m3.2 1026kg，带电荷量q 1.61019C 的某种负离子，从圆形磁场区域A 的左侧边缘以水平速度v106m/s 沿正对圆心A 的方向垂直磁场射入，求：(1)该离子通过磁场区域所用的时间(2)离子离开磁场区域的出射点偏离最初入射方向的侧移为多大？(侧移指垂直初速度方向上移动的距离)(3)若在匀强电场区域内竖直放置一挡板MN，欲使离子打到挡板MN上时偏离最初入射方向的侧移为零，则挡板MN 应放在何处？匀强电场的方向如何？解析： (1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在A、C 两区域的运动轨迹是对称的，如图所示，设离子做圆周运动的半径为R
20、，圆周运动的周期为T，由牛顿第二v2定律得： qvBmR又 T2R，解得： Rmv，T2mvqBqB将已知量代入得： R2 m设 为离子在区域 A 中的运动轨迹所对应圆心角的一半，由几何关系可知离子在区域A 中运动轨迹的圆心恰好在rB 点，则：tan R33 ， 30则离子通过磁场区域所用的时间为：T 6t34.1910s.(2)由对称性可知： 离子从原点 O 处水平射出磁场区域， 由图可知侧移为 d2rsin 22 m.(3)欲使离子打到挡板MN 上时偏离最初入射方向的侧移为零，则离子在电场中运动时受到的电场力方向应向上，所以匀强电场的方向向下离子在电场中做类平抛运动，加速度大小为：aEq/
21、m5.0 1011 m/s2，12沿 y 方向的位移为： y2at d沿 x 方向的位移为： xvt，解得： x2 2 m所以 MN 应放在距 y 轴 2 2 m 的位置6答案： (1)4.19 10s(2)2 m(3)距 y 轴 2 2 m 处方向向下10.图 8423如图 8423 所示，竖直平面坐标系 xOy 的第一象限，有垂直 xOy 面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场， 大小分别为 B 和 E；第四象限有垂直 xOy 面向里的水平匀强电场，大小也为 E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为 R 的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点 O 相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于 N.一质
22、量为 m 的带电小球从 y 轴上 (y0)的 P 点沿 x 轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点 O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过 N 点水平进入第四象限， 并在电场中运动 (已知重力加速度为 g)(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；(2)P 点距坐标原点 O 至少多高；(3)若该小球以满足 (2)中 OP 最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N 点开始计时，经时间t2Rg小球距坐标原点O 的距离 s 为多远？解析： (1)小球进入第一象限正交的电场和磁场后，在垂直磁场的平面内做圆周运动，说明重力与电场力平衡， qEmgmg得 q E 小球带正电(2)小球在
23、洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设匀速圆周运动的速度为 v、轨道半径为 r.v2有： qvBm r v2小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，有：mgmRm Rg由得： r qB PO 的最小距离为： y2r2mRg.qB11(3)小球由 O 运动到 N 的过程中机械能守恒： mg2R mv2 mvN222由得： N 4Rgv2 5Rgv根据运动的独立性可知，小球从N 点进入电场区域后，在x 轴方向以速度 vN 做匀速直线运动， 沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，则沿 x 轴方向有： xvNt12沿电场方向有： z2at qEa m g?t时刻小球距O点： 2z2(2R)22 7R.sx答案： (1)正电mg(2)2mRg(3)2 7REqB