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1、带有位势和粒子作用的可压缩非牛顿流流体力学是研究流体中力学运动规律的学科 , 由于工业发展不断需要 ,流体 力学和其他学科相互融合 ,产生了多种分支。如今, 非牛顿流体力学已经发展成为 基础科学体系的一部分 , 同时又在石油、化工、医药学、生物学和食品等方面得 到广泛的应用 , 因此对非牛顿流体性质的研究是很有必要的。本文研究两类带有位势和粒子作用的非牛顿体力学方程组 , 并在允许初始密 度真空的情况下 ,讨论了对应的初边值方程解的适定性问题 , 主要内容如下 :(1) 研究一类粒子在可压缩非牛顿流体中扩散的数学模型 , 证明带真空的初边值问题 具有唯一局部强解。由于问题具有真空 , 直接证明
2、解的存在唯一性具有实质性困 难, 首先考虑 p>2,q>2 的无真空情形 ,利用无真空情形所得结论讨论具有 真空条件的结论。通过对辅助函数中的每一项进行估计 ,得到一致估计 ,克服了系统的强非线 性带来的困难和多个方程间相互耦合的影响 , 从而证明解的极限就是原初边值问 题的解,最终给出了此问题解的存在唯一性定理。 (2) 研究一类描述分散在粘性可 压缩非牛顿流体中颗粒相互作用的剪切变稠流模型。基于质量守恒 , 能量守恒定理 , 考虑 p>2,1<q<2 的无真空情形 , 利 用无真空情形所得结论给出具有真空条件的结论。结合相容性条件 , 利用迭代法 思想解耦,构造近似解 ,结合偏微分方程中的泛函分析思想和空间理论 ,讨论近似解的收敛性 , 最终证明此类问题解的存在唯一性。