1解由幂函数的定义知A正确(精).doc

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1、1. 解：由幕函数的定义知 A 正确. 2. 解：设 x (-,0),那么x E (0,垃),则 f (_x) =x(1 + = x(1 J f(x) 是 R 上的奇函数， f(x)二一f(x) , 一 f(x) = x(1 - 3 x), 即 f(x) =x(1-3x) (XVO =，故选D. 3. 解：由f (2 m) = f (2 - m)可知函数f (x) = x2 bx c的对称轴为x = 2，所以函数 f (x)在区间(-：,2上单调递减，在区间(2, ：)上单调递增.所以 f (2) ： f：f (4), 故选A. 2 4 .解：由已知m -9m 19 = -1，则m = 4或m

2、 = 5 .当m = 4时不满足题意，所以m = 5 . 5. 解:f (a +1) =J(a +1)2 _4 = a _丄,g(a _丄)=(a _丄)2 +4 = a 十丄, aa a aa a 1 1 1 1 1 2 T 0 ： a _ 1, 1 . f (a ) g(a ) = ( a) (a )= a a a a a a 6. 解：当a =1时，f(x) =-4x-1, f (x)为一次函数，它的图像与 x 轴只有一个公共点 当a - -1时，f(x) - -1 , f(x)的图像与 x 轴平行，无交点，不合题意; 当a 二1时，f (x)是二次函数，要使它的图像与 x 轴只有一个公

3、共点，只须 V = 0 , 即a2 + 2a + a = 0，解得a = 0 .综上所述，a = 0或a = 1 . 2 2 7.解：由幕函数的图像性质得(1)n -1( 2)n ：1；( 3)由已知k -2k-3：0且k - 2k - 3 为偶数，求得-1 ： k ： 3且k Z，由k2 - 2k - 3为偶数检验得k = 1 . 2 &解：由幕函数图像与 x、y 轴都无交点，则有m -2m-3乞0,即-佯 m 3 m Z).又 2 由其图像关于 y 轴对称知m -2m-3为偶数，检验知 m=-1,1,3满足条件.故要求 m 的 值为-1,1,3. 3 b 9.解：令 g(x)二 f (x)

4、 - 5 二 ax ，则 g(x)为奇函数， g(-2) = -g(2), x 即 f (-2) -5 - - (2) -5 1,又 f (2) =15 , f(-2) = -5 . x+0, x +8 兰0, 10 .解：由已知得 1 _ X o log1 (1-X)知. 3 2 2 所以所求函数的定义域为 (_1,2) U( ,1). 3 3 11 .解：由幕函数的图像知 RP0,又由指数函数的性质知 0Q1，所以 SQ P R.故选 C. 12.解：由幕函数图像知过定点(1,1); 1 由于幕函数y =xp在第一象限关于直线 y二x对称的方程为y = Xp，所以q p, q应满足的条件是

5、 pq = 1 . 13解：由原函数与反函数的定义域和值域的关系及当 -1乞x ： 0时，2X : 1 , 2 5 1 1 故只能x 1 ，解得x ，再由分段函数表达式得知 舍去. 4 2 2 故f n. 4 2 14证明：(1)由已知得函数的定义域为 (0,=)，任取M X2 0 , 则 f (X1)- f (x2)=( X1 ) -( X2 )=(为 - X2 )( ) X1 X2 X2 X| 咅 一 X2 + 石 一 x2 JX1 j x2 Xl X2 由 x : x ： 0 得 X| - x 0 ,. f(X1) - f(X2) - 0，即 f(xj f (X2). f (x)在(0,

6、：)上为增函数. 反之假设满足等式f (X) =1的实数X的值多于一个，记为 X ,i =1,2, L ,n(n 2)，存在 x Xj j)使 f (x) -1 = f (Xj) -1，即 f (X) = (f )Xj .与 f(x)在(0, ：)上为增函数矛盾，所以假设不存在，即原命题成立.即满足等式f(x)=1的 实数X的X A 1, X ：: 1, 2 X式 =-1 : X : 1 且 x - 3 -，即 P 值至多只有一个. a a 15.解：设 x 8 ，由y =log1 t在(0:)为减函数.故t=x，8 在1/:)为 x 2 x xx + a 增函数.任取 1 _ x : x2，

7、 则 b -t2 = (x - x2) J 0 . 1 _ x ： x2, /. x - x2 : 0 , X-X2 a xx2 1， 故为冷 a 0，即 a -x1x2 . :. a _ -1 .又 t 0，故 x 8 0 ,由于 x_1, x 2 2 : a : x 8x在 x _1 时恒成立，所以 a ： (x 8x)min 即 a ： 9 所以-仁 a ： 9. 16解：偶函数(由定义证明)； 在(一匚一1)上为减函数，在(一1,0)上为增函数，在(0,1)上为减函数，在(1厂：)上 为增函数.(证明略) 1 2 1 17解：任取 _1 捲：x2，则 f (xj =音3 - 2x13

8、4 , f (x? x2 3 2x23 4, 2 1 2 1 : f(xj - f(x2) =(xF 2xF 4) -(x2弓 2x2弓 4) 1111 =(xj -x23) (xf x23 2 ) 1 1 1 由函数y=x3在 R 上是增函数，又I -1岂为：X2，: -1二 好：X23 , 1 1 1 1 : x13 - x23 : 0, %3 x23 2 O 所以 f (xj - f (x2) : 0，即 f (xj ： f (x2). 2 1 故函数f(x)=x3 2x3 4在-1,=)上是增函数. 十三、二次函数与一元二次方程 18. 解： A=a2 *12 0对一切实数 a 恒成立

9、，：二次方程有两个不等的实数根.故选 A. 19. 解：- b2 -4ac，又 a 与 c 符号相异，即 ac : 0 .： 0 对一切实数 a、b、c 恒成立，所以二次方程有两个不等的实数根.故选 A. 20. 解：由配方法或厶=0 可以判断x2 2 5x有两个相等实根.故选 B. k2 -1 =0, = (2k -1) 4(k -1) 0. 5 故k的取值范围是k -且k =二1 . 4 捲 X2 二-3, 22.解：由已知得 : (x1+1)(x2+1) = 3. x1 x2 =5.k = -1 5 k . I. 4 21.解：由已知得 24.解：设满足条件的一个一元二次方程为 2 1

10、1 1 1 丄a b二 -5, 即X (2 2 )x2 = 0 .由已知 a b2 a b2 ab 二 2. .1 1 .+ 2 a b2 2 (a b) -2ab 21 1 1 1 2 a b2 a2b2 - 22 _ a b 4 a2 b2 一 .m2 4 = 9，即 m - _ . 5 . 27.解：由根与系数的关系可以算得方程为 x2+ x-仁 0 .故选 C. 则以 1 1 为根的一个 元 二次方程是 2 21 x -一 x +丄=0 . a2 b2 4 4 0, 25 . 解： 由已知 *冶 + x2 = m, 又 | X1 X2|=3,. (为X2)2 =9 , x1，x2 =

11、1. 即 (为 x2) - 4为 x2，9 23.解：由已知 xi X2 F：3, . 1 -2 2 Xi x = 2. Xi X2 1 1 2 = (x1 x2) _ 2片 x2 7 26.解：设另一个根为 a,由根与系数的关系得 a -2 -2a 一5. 5 2即 a =E,k 2 28 解：记方程的两根为X1,X2，因为为 x2 0，所以两根为正根, |A 则有“ X1 = 100-12k 0, k - 0. 5 即 0 : k ：.故选 D. 3 29.解：由已知实数 X1,X2是方程 x2 6x+2=0 的两根, X1 X2 - 6, X1 X2 = -2. 2 2 30解：设函数f

12、 (x) = 2x -kx 3，要使关于x的方程2x - kx 0的两个实根一个 小于 1，另一个大于 1,只须f (1) = 2 - k 3 ： 0，即k 5. 2 X2 2 (x1 X2) 2X2 =20. X1 X2 X1 x2 X1X2 原方程组有实数解，只须方程(*)有实根，.= (4m _4)2 _12(m2 _3) _ 0 , 31 .解：由方程组* y =2x + m J2 =4x+3 消去 y 整理得, 2 2 _ . 4x +(4m 4)x + m -3 = 0 (*).要使 解得 m _4 - .3 或 m _ 4 叮 . 厂 2 2 A = 4(m - 2) - 4m

13、0, 32解：设方程的两根为 p、q,则由韦达定理知 p q = 2m -4, 2 pq = m . 由 p2 q2 =56 知 (2m-4)2 2m2 =56 ， 即 m28m 2=0 ，0 所以 m = -2或m = 1.经检验得 m = -2 . 2 2 33.解：设函数为 f (x) = 3x -5x a，要使关于x的方程3x -5x a = 0的一个根在 34.解：A = 1, 4,由 A 知，B = 或 B = 1或 B= 4或 B = 1, 4. (1 )当 B= 时，丄=4a2 -4(a 2) ： 0 ,解得 一1 ： a 0, J(0)0, f(1) ： 0, f(3) 0.

14、 a 0, a - 2 ： 0, 12 a 0. 12 ： 原方程组有实数解，只须方程(*)有实根，.= (4m _4)2 _12(m2 _3) _ 0 , 0, f(0) =2a-1 ：0, f 二 a ：0, f(2) = 3 0, f (3) = 8 - a 0 ,方程的一个根在区间 (1 , 2 )上.故选 C . 2 38解：设函数f(X)二X -3X-2，由函数图像可以得出在区间(3, 4)上的近似解解是 3.6. 39.解：由已知要使命题成立，只须 f (0) =3a -2 :：: 0 ,即a . 3 1 40解：设函数y =x3和函数y = -2X,在同一坐标系中作出函数图像，

15、 则图像的交点个数 即为方程的解的个数所以方程有 1 个实数根. 41解：由函数与方程的关系，用数形结合知有一个正根与一个负根故选E. 42解：在同一坐标系中画出它们的图像，可以观察出图像交点个数是 2 个故选 C. 43.解：取区间(2,3)的中点 2.5，用计算器算得 f(2.5)0.084，所以 f(2.5) f(3) V0, 则零点在(2.5,3)内； 再取区间(2.5,3)的中点 2.75,用计算器算得 f(2.75)疋0.512,所以 f(2.5) f(2.75) V 0,则 零点在区间(2.5,2.75)内； 再取区间(2.5,2.75)的中点 2.625，用计算器算得 f(2.

16、625) 0.215，所以 f(2.5) f(2.625) V 0,则零点在区间(2.5,2.625)内； 再取区间(2.5,2.625)的中点 2.5625,用计算器算得 f(2.5625)0.066,所以 f(2.5) f(2.5625) V 0，则零点在区间(2.5,2.5625)内； 再取区间(2.5,2.5625 )的中点2.53125 ,用计算器算得f(2.53125)疋0.009 ,所以 f(2.53125) f(2.5625) V 0,则零点在区间(2.53125,2.5625)内; 再取区间(2.53125,2.5625 )的中点 2.546875，用计算器算得 f(2.54

17、6875)0.02 9，所以 f(2.53125) f(2.546875) V 0,则零点在区间(2.53125,2.546875)内; 再取区间(2.53125,2.546875)的中点 2.5390625,用计算器算得 f(2.5390625)0.010，所以 f(2.53125) f(2.5390625) V 0，则零点在区间(2.53125,2.5390625)内. 由于 |2.5390625 2.53125| = 0.0078125 V 0.01,所以我们可以将 x= 2.54 作为函数 f(x)= lnx + 2x 6 零点的近似值. 2 一 2 一 2 一 44.解：将方程转化为

18、lg X ，设函数f(x) =lgx ，记方程lg X 在区间(3,4) X X X f(3.5) =0.0273 ：0,所以 (3.5,4)； 再取 3.5 与 4 的平均数 3.75 , 计 f( 3 . 7 5 ) 0 . 0 4,0所以 x 0. 设fi(x) = x(4 - 4x)(0 : x ： 1), f2(x)二a，在同一坐标系中画出两个函数的图像， 由图像可知，当0 ： a ： 1时，原方程有两个实数根；当 a = 1时，原方程有一个实数根；当 a 1时，原方程没有实数根. 卜五、函数模型及应用 100 丝 250 ( kw),于 I 0.8 丿 x 350,所以该用三月份的

19、电费是 y=0.81x- 250 - 100 50 = 0.8x- 230.所以 选(C). 24 - 4x 米,矩形的面积是 2当X = 3时,S取最大值.所以选(A). 0.5a 1 _ - 0.25a b =1.5 b = 248. 解：由题意得 ,上午 8 点时，t - 49.解 :由题意得， ax by,解得, x十y 50.解 :由相似形知识得,竺工垃 x 20 120-4x 2 4(x15) +900 b -c 5 ，代入T y ca x. 二 x 一 3 0 -t - 3t 60 得,T=8C.所以选(D). 120 - 4x 矩形的面积是 ,当 S最大时,X =15,y =1

20、2. 46. 解:由题意得,10a =74 -66 =8, . a = 0.8.该用户前二月的用电量是 100些 + 0.8 是,该用户三月份的用电量是 (x-250 )kw,由于 47.解：设隔墙的长度是 x米,则另一边的长度是 宀一2,二厂2-2彳 12丿 51.解：由已知得 y =1.75. 52.解：设生产件外购的成本为 yi =1.1x,自产的成本为 y2 =800 0.6x,令yi = y2,得 x =1600 .故转折点是 1600.所以选（D）. 53.解： 由题意得，b = a(1 + p% 乂1 一 p% ) = a 1-( p% (I ca ,故选(A) 2 54.解：设

21、f x=ax bx c,则可将下列近似点 2,11 , 5,2 , 9,18代入求得， 2 a =1,b =-10, c = 27 , . f x =x - 10 x 27. 55解：设该单位除领队外有 x个人，甲、乙两车队的收费总金额为 y1、y2, y2 1 2 a y1 - y2 = a ax a x 1 2 - x 2 3 6 图象如右图所示 当x 2时， ： y2甲车队更优惠；当x = 2时，y1 = y2两车队收费相等；当x 2时, y1 y乙车队更优惠. 1 1 56. 解：设等腰三角形的直角边长是 a,则有y a2 x2 0_x_a，故图象是 C 57. 解：由于C是总产量，由

22、图可知，前五年的增长速度越来越慢 ,五年后停止生产.故选（A） 58. 解：（1）由题意得,从甲、乙两地调运至 A、B 两地的机器台数及运费如下表 ： 调出地 甲地 乙地 调至地 A 地 B 地 A 地 B 地 台数 10 -X 12 - 10-x x 6 - x 每台运费（元） 400 800 300 500 运费合计（元） 400 10 - x 800|12 - 0 - X 300 x 500 6 - x 是，y =400 10 -x 800 12 - 10 -x 300 x 500 6 - x 即，y =200 x 43 0 乞 x 乞 6,x Z . （2）由，解得x乞2, ； Z,0

23、 x乞6, x =0,1,2.所以共有三种调运方案 由一次函数的单调性知，当X = 0时，总运费最低，且ymin二8600（元）又设a为一个人的全票票价，那么由题意得, 于是 即从乙地调 6 台给 B 地，甲地调 10 台给 A 地调 2 台给 B 地的调运方案的总运费最低 最低运费为8600 元. 十六、本章复习 59. 解：对于集合 A中的元素 1,2 均可对应集合 B中的元素 3 或 4,故映射的个数为 2 2 4个.所以选(C) 60. 解：根据两个函数相同的充要条件 ，可判断只有 D 是正确的.所以选 D. 61 解：运用指数运算法则，逐一检验可得，选 D. lx -1 =2x 4得

24、，f x =4x8,又由 f m-1 =6得 是，f 2m=f 1：严12所以选(A) 63.解： 2 2 因为 f x 二 x -1 4,且 x_2,所以 x -1 一1= f x _5, 故f x的值域是5, .所以选(A) x = x2 xm的两个零点是2和m,所以它的对称轴是 要使函数f x = x-2 x-m在1,亠上是增函数，只须m 乞1,. m乞0 . 3log 2 3 66.解：由对数换底公式得,=og?2 =1,所以选(A) 2log 2 3 2log 24 67.解：由函数f x的定义域知，x ： -2或x 4,故f x的减区间是 4,壯，对照答案 可知，只有5,10合题，

25、所以选(B) 68. 解：由 0 ： x ： y ： a 1 得，0 ： xy ： a2/ 0 a 二!x4二 4时，f(x) lg 2，而 x ，即函数 f(x)的值域为lg - ,+ ：),所 3 以方程 f(x)=k 无解时，klg 2，选(C)。 88.解： f 1juf 3i=o, 3 ：3m ： 4, . f 3m x2 1,则 f (%) f(x2 )=花x2 - 一 M1 X2丿 NX2 a W2 恒成 x1x2 81.解：由 (1 ) a = lg 1 + - I 7丿 (1 lg 1 49 得,a =3lg2 -Ig7, b=2 - 2lg7 - lg2 , 解得, lg2

26、=2ab 2, lg7 a3b,g ? = 2a - b 2.所以选 7 63b a 82.解：由 11 1 1 5a = 3b = m 得,a = log5 m, b = log3 m,则 a b log5 m log3m logm5 Iogm3 =logm15 =2,. m2 =15 ,又m 0,. m = .所以选(B) ” 2 2 , 83.解：记 g x =1 x ,则 g x x ,于是 g -x - 2 -1 2 -1 21 1-2X_gX, .g x是奇函数，又F x = 1 x I 2 -1丿 f x即g x f x是偶函数，且f x不恒为 90.解：首先有 a .0,a=1

27、,这时函数 y=3 ax在10,1上是减函数,故必有a . 1 ,又 89.解： 2 1X2 _4x+5(x 兰1) l_(x+2) +9(x1) 函数可化为y = 2 5 = 2 ,作出其图象， x +4x(x )x + ) 9 90.解：首先有 a .0,a=1,这时函数 y=3 ax在10,1上是减函数,故必有a . 1 ,又 y =3-ax 在 1.0,11 上的值须恒正，.3a .0,. a： 3,综合之,1 . a 3. 91.解：_：, 一2 卜.2,- f 3 2 1 92. 解：(1)令 t 二 ax,则 t 0, f x 二 y =t2 -3t 2 二 t , t 0, 丿

28、 I 2丿4 3 1 所以当t 时，f x取得最小值 f X 二 ax1 ax 2 ：0= 1 ： ax ： 2 . 如果 a =4,则 1 ：: 4x ：2, . 0 . x ：.1 2 2 93. 解：设f x二x -2ax a 2,作函数f x的图象， f (1)0 可知，当 1 ：:： 2 ： - ：4 时，f 2 ：0 = f 4 0 94 .解：f x在0,1 1上是减函数，证明如下：设片，X2三0,11,且 x ： x2,则 因为 ,x2 三0,1 丨，且 x： x2 ,所以 x1 -x2 ： 0 , ： 0 ,故有 X1X2 f X1 -f X2 0 即f N f X2，故f

29、x在0,1 上是减函数 同理可证,f x在1,= 上是增函数. 由f x在0,11上是减函数，在1,= 上是增函数知，f x在-,1上是减函数， _2 I- 5 I 上的 _2,5 a v 3 18 a 2 - 2 . a : 7 18 a 一 - 7 1、 X1 + 1) X2 + f (X1)- f (X2 )= 、 、X1 丿 1,而 loga(x 2x+3 )兰一1 c 0 ,二 0 c a c 1 ,这 , 2 r 1 时，loga px-1 2 乞 loga2T,. ?乞 a ： 1 .所以选(C). ( 1 98. 解：记函数u x =x2-ax-a,则要使函数 y = -log

30、? x2-ax-a在区间 -：，-一 上是增函数，则先有a -1, a _ -1,又函数u x = x2 -ax -a在i宀，-丄 上恒正， 2 2、 I 2丿 (1 - 1 1 故有u 0,解得a乞,所以a的范围是 -1-.所以选(A) I 2丿 2 2 . 解 ： 由 g x 二 y 1 g 知，gx=gx0=gxg0fx 讦 0, 又 f 0i=0 ,故 g x=g x g 0 ,若 g x 恒为零，贝V g 0 =g 1-1 二g2 1 f2 1 =04 5000 y 二 -f 1 =0与已知 f1 二 1矛盾. gx不恒为零，.g 0 = 1. 又 g -x 二gO-x 二gOgx

31、f 0 f x二gx 二 g1 二g1, 又 g 0 二g 1 -1 二 g2 1 f2 1 =1, f 1 =1,. g1 =0, g -1 =0. g 2 二g 1 一 一1 =g 1 g -1 f 1 f -1. 100. 解：(1)设f x图象上任一点坐标为，点x, y关于点A 0,1的对称点 -x,2 - y在 1 1 1 h x 的图象上，.2-y-x 亠 亠2、 y=x，,即 fx=x，. -x x x (2 (2) gx=x x，ax=x，axT,gx 在区间 0,2 上为减函 I x J 数，.- a _2, 2 .a的取值范围是-4. 101. 解：(1)若函数f x是偶函

32、数，则对一切实数x,均有f -x=f x ,即 x2 1 ax - . x2 1 - ax = ax = 0 ,要使此式对一切实数 x均成立，则有a = 0. 设是x1, x2任意两个实数，且捲：:：x2,则 f X = . X2 1 -x ,这时函数 f x的定义域是：i.f ：, 00 f X2 - f 为=、2 2 X2 X1 2 xrn ；xrn_xx1 十为匸宀2；密斗x2 x1r x2 -捲 0,且.x； 1 ,xj 1 0, 又对任意X乏R ,都有UX2 +1 x 论 x2 - i x： 1 - x； 1 ： 0 f X2 - f N : 0 即 f x2 f X1 , 所以，函

33、数f x在定义域上是单调减函数 102.解：f X 二 x a ax 7a 1 -X a a a aJ ，即 f 1-八 a-ax， a十a 2 103. 解：先确定函数 g X的定义域， 1乞x乞9 , 1 由 _ / =1x3,即函数g x的定义域为1,31. 仁xS 9 2 2 2 又 g x =：2 log3x 2 log3 x hlog3x 3? -3. 1 _x _3= 0 logsX _1,故当 log30时,g x mirl =6； 当 log3X=1 时，g x =13 104. 解：因为 f a，2=3a2T8,. 3a=2. ax ,x X x g x =3 -4 =2

34、-4 , (2) 设 x1, x2 0,11,且 ： x2, g X1 -g X2 =2、-4、-2- 4x1 二 2x2 -2x1 1 -2为-2x2 因为 0 乞 ：x2 乞 1,所以 2X2 2X1,且 1 乞 2X1 ： 2,1 ： 2X2 乞 2, 所以 2 2X1 2X2 -2X2 0,又 1 0,x2 1 0 x1 - 2 X2 - 2 3 x1 - X2 j 0 x1 1 x2 1 x1 1 x2 1 即f（X1） f（X2 ），” f （x ）在（-1,址）上是增函数 假设函数f X有负根x0 x0 = -1 ,则有f x0 = 0,则有a* x _ 2 1 又 0 ： a

35、： 1, 0 0 1,即 x0 : 2 与 x0 ： 0 矛盾，所以方程 f x；=0没 x +1 2 / 有负根 107.解：设进水量选用第 n 级,在时刻t水塔中的水存有量为 y吨， 贝 V y=100 100- 1t0 1000 216 要使水塔中的水不空也不溢出 ，则恒有0 ： y空300 ,即 0 : 100 100nt -10t -100J 300, 帥 1 0亠 1 ” 20 20 即 1 - n 1 t Vt t Vt 由题意，要求上述不等式对一切 0 :： t岂16都成立. 1 1 2 2 令 x,则要求x 时，T0 x 10 x V： n玄20 x 20 x 1恒成立. t 4 当 x 一1 时， =10 x2 10 x 1 二一 x 1 4 I 2 i 1 i 1 19 y2 =20 x2 +20 x +1 =20 . x + _ f Z , I 4丿 4 4 .f 咅：；一 f x2 j ： ja _a x1 1 X2 - 2 X2 +1 0 5 x0 - 2 X。 1 7 19 于是，只要-：:n 即可,又n N , n = 4，即选择第 4 级进水量，既能保证该厂用水 又不 2 4 会使水溢出.2 S = x(122x)=2(x3) +18,