《2.1.2指数函数及其性质(1)(精).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.1.2指数函数及其性质(1)(精).doc（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 殳犢量 让我们每人准备一张纸先把纸对折一次，这 时纸张的厚度是纸单页的2倍； 我们再将纸对折一次，纸张的厚度变为纸单 页的4倍； 第三次再对折后,纸的厚度是纸单页的8倍； 纸张折叠次数 1 2 3 4 X 纸张厚度倍数 2 4 8 16 y y 21 22 2J 24 P 若一张纸的厚度约为0.01mm,折叠 30次后的纸张厚度j与折叠次数的关系 是 y = 230 x 0.01 (mm ) 彥H籌：0.01X230=10737418 (mm) ul0737418(m) 8844.43 (m). 折叠30次， 纸的厚度成倍增长， 高度超过了 珠穆朗玛峰！ 截取 次数 1次 2次 3次 4次
2、兀次 设问1:以上两个函数有何共同特征？ (1) 均为幕的形式 (2) 底数是一个正的常数 (3) 自变量V在指数位置 定义： 一般地，函郵=aa 0,d工1)叫做指数 函数，其书;是自变量，函数的定义或是 = （|r们把这种自变 量在指数绳子 剩余 (討米 Ro7 指数函数的特征： 【提示】依据指数函数y=/（a0且a工1）解析 式的结构特征： 底数：大于零且不等于1的常数； 指数：自变量兀； 系数：1; 只有一项a. 底数：大于零且不等于1的常数; 指数：自变量亦 下列函数中，哪些是指数函数? 系数：1. 只有一项4* (1) y = 2r V (2) y = x2 X (6) y = 2
3、2r 7 (7) y = X (9)y = (2a l) v 我们容易发现： 1 有些函数貌似指数函数，实际上却不是. 女n ： y = ax + ka 0且 H 1, E u Z) 2有些函数看起来不像指数函数，实际上却是. 女口： y = a a 0且a H1) 因为它可以转化为：y = (-)A(- 0且丄工1) a a a 练习：函数y = ( a3a3)ay = ( a3a3)ax x是指数函数，求a 的值. 解：由指数函数的定义有 厂 a? 3a + 3=1 V a0 j a # 1 ：a = 2a a =1 或a = 2 解得a0 设问2：已知函数的解析式， 怎么得到函 数的图象
4、，一般用什么方法？ 在同一直角坐标系画出y = 2X 的图象。 用描点法作函数=2禾匕=3的图象 用描点法作函数y =（丄）“和y =（丄）啲图象. _ X -3 2 -1 0 1 2 3 y=2y=2x x 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 y=yy=yx x 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 O (4)函数图象有哪些特征? 0图象A 都 -3 2 -1 O 1 2 3 X y IN 已知指数函数y*(x)=a (aO,QHI) 的图像经过点( (3,刃，求f(O)、/(l)、/(-3) 的值. 待定系数法求d 例2 比较下列各题中两个值的大小: (1) 1.72 5 , 1
5、.73 ; (2) 0.8 0 82 ; 解: 指数函数y=ly=l .7R是增函数. V2.5 3, A1.725一02， 08-iv08-2 (3) 1.7。3，0.93 i 解:由指数函数的性质知：， 1.7(L31.7 =1, 0.9310.931. 例.函数歹=0厂丨2(a02(a0且口工1)的图像必经过点( A. (0,1) B. (1,1) C. (2,2) D. (2,3) 例、截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后 能将人口年平均增长率控制在1%,那么经过20年后, 我国人口数最多为多少（精确到亿）？ 年份 经过年数 人口数（亿） 1999 0 13 2000 1 1
6、3(1+1%) 2001 2 13 (1+1%) 2 2002 3 13(1+1%)3 1999+x X 尸13 (1+1%)* 当兀=20时，y=13(l + l%)2316亿 1函数f(x)=yilf(x)=yil- -2 2x x的定义域是( ) A. ( 8, 0 B0, + ) C( 8, 0) D. ( 8, +oo) ) 解析：要使函数有意义， 则1-2乞0,即2冬1, .m.故选A. 答案：A 2.设23一0.53兀一4, 则兀的取值范围是 3. 函数fM=afM=a a0,a0,且QHI)在区间1,2上的 最大值比最小值大手 求。的值. 解析：当al时，/(x) = a ax
7、 x为增函数，在兀 1，2上， /U)最大=7(2) = a a2 2, , ZU)最小=7*(1) =a=a, , 9 9 a a2 2 _ a =号，即 a(2aa(2a _ 3) = 0, /a = 0(舍)或 a a =寻1, .a =刁. 4、求函数y=4v+2-v+1 + l的值域.1 下列函数中一定是指数函数的是( ) A.y = 2v+1 B.y x1 * 3 * * C.y = 2x D.y = 3 - 2X 2.2. 已知。=0.87 = 08 9,c = 1.208, 则a.b.ca.b.c的大小关系是 _ 解析: 23 - 05女- 4 =23 _ 2 3x =3 - 2x4 一 3兀 =xl. 答案：xlxl 思路点拨 解答本题可以看成关于2的一个二次函数, 故可令$ = 2,利用换元法求值域.