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1、2. 2 探索直线平行的条件 第 1 课时 利用同位角判定两条直线平行 i.理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数; 2能够运用同位角相等判定两直线平行； （重点，难点） 3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题. 、情境导入 数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么? 以上的图片中都有直线平行，这将是我们这节课学习的内容. 、合作探究 探究点一：同位角 解析：选项A、B、D中，/1与/2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位 角，即在图中可找到形如 F”的模型；选项C中，/1与/2没有公共直线，不是同位角. 故 选C. 方法总结：判断两个
2、角是否是同位角的有效方法描图法： 把两个角在图中“描画 出来；找到两个角的公共直线；观察所描的角，判断所属“字母”类型是否为“F”型. 【类型一】 判断同位【类型二】 数同位角的个数 0如图，直线11, 12被13所截，则同位角共有（） A. 1对 B . 2对 C. 3对 D. 4对 解析：图中同位角有： / 1和/5,/2和/6,/3和/7,/4和/8共4对.故选 D. 方法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数. 探究点二：利用同位角判定两直线平行 如图，直线 AB、CD分别与EF相交于点 G、H，已知/ 1= 70,/ 2 = 70,试 说明：AB/ CD. 解析
3、：要说明AB / CD，可转化为说明/ 1与其同位角相等，这由 / 2的对顶角容易证 出. 解：因为/ 2 =/ EHD（对顶角相等），又因为/ 2= 70,所以/ EHD = 70 .因为/ 1 = 70，所以/ EHD =/ 1,所以AB / CD（同位角相等，两直线平行）. 方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同位角相等，两直线平行”是解答此题 的关键. 探究点三：平行公理及其推论 【类型一】 应用平行公理及其推论进行判断 D有下列四种说法： （1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （2）同一平面内，过一点能且只能 作一条直线与已知直线垂直； （3）直线外一点与直线上各
4、点连接的所有线段中，垂线段最短； （4）平行于同一条直线的两条直线平行其中正确的个数是 （ ） A. 1个 B . 2个 C. 3个 D. 4个 解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断. （1）过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行，正确；（2）同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直， 正确；（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确; 两条直线平行，正确.正确的有 4个.故答案为D. 方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，特别注意，对于平行公理中，必须 是过直线外一点可以作已知直线的平行线， 过直线上一点不能做已知直线的平行线. 但 垂 线 的性
5、质中，无论点在平面内何处都能作出已知直线的唯一垂线. 【类型二】 应用平行公理进行推论论证关系为 _ 解析：由于a / b, b/,根据平行公理的推论得到 a / c,而c/ d，所以a / d.故答案为 方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据. 【类型三】 平行公理推论的实际应用 解析：根据平行公理的推论得出答案即可. 解: / CD / EF, EF / AB,. CD / AB. 方法总结：利用平行公理的推论进行证明时， 关键是找到与要证两条直线都平行的第三 条直线进行说明. 三、板书设计 1.同位角的概念 2运用同位角判定两条直线平行： 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等， 那么这两条直线平行. 3平行公理及其推论： 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行. 解决几何题时，重在分析，应结合图形熟识题目给出的已知条件. 本节课的易错点是学 生对同位角的识别，对同位角个数的计算，应多加强练习，在不断纠错中提高 (4)平行于同一条直线的 1 四条直线 a, b, c, d互不重合，如果 a/ b, b / c, c/ d，那么直线a, d的位置 1 11 将一张长方形的硬纸片 ABCD对折后打开，折痕为EF ,把长方形ABEF平摊在桌 面上， 另一面 CD / AB存在，为什么?