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1、重点中学入学模拟试题及分析十二1、定义“ AB”为A的 3 倍减去 B的 2倍，即 A B 3A 2B，已知 x (4 1) 7，则 x _。解： 3x 2(3 4 2 1) 7，解得 x9。2、有红、黄、蓝三面旗，把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号，如果按照挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号，那么利用这三面旗能表示_ 种不同信号。( 不算不挂旗情况 )P 3P 2P1解： 333 15种不同的信号。3、某自然数加10或减 10，都是完全平方数，则这个自然数是_。m10A2解：设这个自然数为 m， m10B2， A2 B2 (A B) (A+B) 20 22 5，AB10A6而 (A B)
2、 与 (A+B) 同奇同偶，所以只能是AB2，解得 B4 ，所以 m 62 10 26。即这个自然数为 26。4、从 1，2，3， ， 30这 30个自然数中，至少要取出_ 个不同的数，才能保证其中一定有一个数是 5的倍数。30解：其中不是5的倍数的数有30 5 24个，于是只用选出25个数出来就能满足要求。15、某小学六年级选出男生的11 和 12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的 2倍，已知这个学校六年级学生共有156人，则这个年级有男生_人。11xy156x9解：设有男生11x 人，女生 y人，那么有10 x2( y 12) ，解得y57 ，即男生有 99人。6、甲、乙
3、、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试乘积情况是：甲说：“我可能考的最差。”乙说：“我不会是最差的。”丙说：“我肯定考的最好。”丁说：“我没有丙考的好，但也不是最差的。”成绩公布后，只有一人猜错了，则此四人的实际成绩从高到低的次序是_ 。1解：甲不会错，假设乙错了，于是丙、丁正确，有“丙乙”；假设丙错了，于是为“ 丙 丁 ”，所以第一名只能是乙，于是为“乙丙丁甲”；假设丁错了， 因为丙一定是最好的，所以丁只能是最后一句话错误，也就是说丁是最差的，“丙丁”。即只能在丙错误的情况下唯一确定为“乙丙丁甲”。7、一千个体积为 1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正
4、方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？解：共有 1010 101000个小正方体，其中没有涂色的为(10 2) (10 2) (10 2) 512个，所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000 512 488个。8、某校六年级共有110人，参加语文、英语、数学三科活动小组，每人至少参加一组。已知参加语文小组的有 52人，只参加语文小组的有 16人；参加英语小组的有 61人，只参加英语小组的有 15人；参加数学小组的有 63人，只参加数学小组的有 21人。那么三组都参加的有多少人？解：设参加语文小组的人组成集合A，参加英语小组的人组成集合B，参
5、加数学小组的人组成集合 C。AB英语语文C数学那么不只参加一种小组的人有： 110 16 15 21 58，为 |A B|+|B C|+|A C|+|A B C| ；不只参加语文小组的人有：52 1636，为 |A B|+|A C|+|A B C| ；不只参加英语小组的人有：61 1546，为 |A B|+|B C|+|A B C| ；不只参加数学小组的人有： 63 2142，为 |B C|+|A C|+|A B C| ；于是，三组都参加的人 |A B C| 有 36+46+422 588人。9、在半径为 10cm的圆内， C为AO的中点，则阴影的面积为。CAOB11解：扇形 AOB面积为 4
6、 10 10 25 ，三角形 BOD面积为 2 5 10 25，所以阴影部2分面积为 25 2525 2.14 53.5 平方厘米。10、当 A+B+C 10时 (A 、B、 C是非零自然数) 。 A BC的最大值是，最小值是。解：当为 3+3+4时有 A B C的最大值，即为 33 4 36；当为 1+1+8时有 AB C的最小值，即为 1 1 8 8。PAMPON PB11、如图在 AOB内有一定点 P。试在角的两边 OA、 OB上各找个一点 M、 N使三角形 PMN的周长最短， ( 保留找点时所做的辅助线 ) 并作简单说明。APOB解：如图所示，做出 P点关于 OA的对称点 P，做出 P
7、点关于 OB的对称点 P，连接 P P，分别交 OA、 OB。则这两个交点即为所求 M、 N。12、如图有 5 3个点，取不同的三个点就可以组合一个三角形，问可以组成个三角形。解：如下图，任选三点有C153 455种选法，其中三点共线的有3 C53+5+4 2 30+5+8 43。所以，可以组成三角形45543 412。13、一个八位数， 它被 3除余 1，被4除余 2，被 11恰好整除， 已知这个八位数的前6位是 257633，那么它的后两位数字是_ 。解：设这个八位数为257633 xy， 257633的数字和除以3的余数为 2，所以 x+y除以 3的余数也是2。奇数位数字和为5+6+3+
8、y 14+y，偶数位数字和为2+7+3+x 12+x 。有差为 2+y x( 或 xy2) ，应为 11的倍数。3yx9(不可能是 x09 10)yx（与y x同奇同偶）或，或12 ，但是 y-x 9，只能是y9 不满足第 256个式子。xy2x2 x5 x8或者x y（与 yx同奇同偶）或，或y0 、 y3、 y6 。2612 ，依次解为验证只有末两位为86，才有除以 4的余数为 2。所以这个八位数的末两位为86。14、一个长方体的三个侧面面积是3、6、8平方厘米，这个长方体的体积等于多少立方厘米。解：设长方体的三种棱长为a、 b、 c，体积为 V。abcabcabcVVV V 3有ab bcca cab abc abc V2，所以有 3 68 V2。于是，长方体的体积为12立方厘米。4