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1、广东省肇庆一中三校2007-2008学年度高一数学上学期联考试题 新课标人教A版必修1广东省2007-2008学年度高一上学期三校联考数学试题 联考学校:肇庆一中，珠海二中，真光中学 2007年11月 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分(时间:120分钟，满分150分. 第I卷 注意事项: 1(答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2(每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上. 3(本卷共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
2、求的. 一、选择题: 21( 集合A=1，2，B=x|x,1=3，则A?B=( ) A. 2 B. 1，2，3 C. ,2，1，2，3 D. 2( 在下列的指数计算式中, 正确的是( ) 12,aaba+b0. 5 2A. 2+2=2 B. 2= 2 C. =0.3 D. =1 (0.09)2a3( 在下列的对数计算式中, 正确的是( ) 10A. lg e=1 B. ln 10=1 C. ln e=10 D. lg(10+e)=1+lg e 4( 函数y=x|x|的图象大致是( ) A. B. C. D. 2x5( 若a=lg x, b=lg y, 则lg等于( ) y2a2 A. 2a+b
3、 B. 2a-b C. a-b D. b6( 设全集为实数集R, 集合A=x| x1)13(函数f(x) = , 则f(f(,1) = _. 2x+2 (x?1)14(在下面所给出的四个函数中, x,2 , ?f(x)= x,2x+5 ?f(x) = |x|,5用心 爱心 专心 x,21?f(x) = ?f(x)= x+1x,2能以x|x?2为定义域的函数的序号是_ (请将正确的序号全部写上) . 三、解答题:本大题共5小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15(本小题满分12分) x21设f(x)= , 且f(,1) = , x2+m3(I)求m的值; 1(II)若f(
4、a)= , 求a的值. 516(本小题满分12分) 2设全集U=1, 2, 3, 4, 5, 集合A=1, a,1, 4, CA=2, a+3 U(I)求a值; (II)满足A,B,U这样的集合B共有几个?试将这样的B集合都写出来. ,17(本小题满分14分) 若函数y = log(x+1)(a0, a?1)的图象经过点P(1, 1), a(I) 求a值; x(II) 在所给的坐标系中, 画出函数y = a图象的草图; 1.7 a(III) 比较a与0.95的大小. 18(本小题满分14分) 1设函数f(x)=x+ , x(I)证明: f(x)是奇函数; +x)+f(x)xf(x1212(II
5、)证明: 对任意x, x,(0, +?)都有f( . )?122219(本小题满分14分) 432已知四次函数f(x)=x+ax+bx+x, f(3)=3, 并且对于任意x总有f(x)?x, 求a, b的值. 用心 爱心 专心 20( (本小题满分14分) 有一批某种品牌的某型号电脑, 原销售价为每台8000台, 现有甲、乙两个商场均有销售.甲商场用如下方法促销: 买一台单价7800元, 买两台每台单价都为7600元, 依此类推, 每多买一台各台单价均再减少200元, 但每台最低不能低于4400元; 乙商场一律都按原价的75%销售. 某单位需买此类电脑x台(x?N), 若都从甲商场购买需要总+
6、花费y, 若都从乙商场购买需要总花费y; 12(1)求y=f(x)和y=g(x)的函数表达式; 12(2)去哪家商场购买总花费较少? 参考答案与评分标准 一、选择题:(每小题5分，共50分) 15 ABCAB; 610 BACCA 1二. 填空题: (每小题5分，共20分) 11. ; 12. 2; 13. 5; 14. 8?; 三. 解答题: 15. 【解】 -121(I) f(-1)= = , -2分 -12+m3得m=1 - 5分 a21a(II) f(m)= =1 - 7分 = , 得: 42a2+15a+20整理得: 2=2, - 10分 所以, a= ,2 .- 12分 16. 【
7、解】 2(I) ?1, 4,A; 2,CA , ?a,1, a+3必为U中除1, 2, 4的其它数; U用心 爱心 专心 22a,1=3a,1=5即: (1) , 或 (2) - 3分 a+3=5a+3=3(1)式解得a=2, (2)式无解. 即a=2. - 6分 (II) 这样A=1, 3, 4,满足1, 3, 4,B,1, 2, 3, 4, 5的集合B共有3个, - 9分 ,分别是: 1, 3, 4或1, 2, 3, 4或1, 3, 4, 5 - 12分 17. 【解】 (I) 将点P(1, 1)代入函数y = log(x+1)得: log2=1 - 2分 aa得a=2; - 4分 x(I
8、I)函数y=2图象(略) - 9分 1.72xx(III) 即比较2与0.95的大小: 考察函数y=2; y=0.95 x1.70?底数21, y=22 =1 在(,?, +?)是增函数, 1.70, ?2x20?底数00.950, ?0.950.95 - 14分 18. 【解】 111(I) ?f(x)=x+, f(,x)= ,x+ = ,(x+)=,f(x), ?f(x)是奇函数. - 5分 x,xxx+x)+f(x)x+xf(x21112111121212(II) f( = , x+x+= , + - 8分 ), +12222x+x2xxx+x2xx12121212224xx,(x+x)
9、,x)(x121212= = , - 10分 2(x+x)xx2xx(x+x)121212122?x, x,(0, +?), ?2xx(x+x)0, (x,x)?0, - 12分 12121212x+x)+f(x)+x)+f(x)f(xxf(x12121212?0, 即: 对任意x ?f(, x,(0, +?), 有f(),)?122222成立 - 14分 19. 【解】 432由f(3)=3+a，3+b，3+3=3, 得9+3a+b=0, 即b=,9,3a -? - 3分 22又?对任意x,R, f(x)?x恒成立, 得x(x+ax+b)?0恒成立. 说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和
10、一条直线来说，如果具备：22?x?0, ?x+ax+b?0恒成立. - 6分 二次函数配方成则抛物线的2即h(x)= x+ax+b图象恒在x轴上方(或交x轴). 由于h(x)是开口向上的抛物线, (6)直角三角形的外接圆半径2?=a,4b?0 - 9分 1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。22代入?式得: a,4(,9,3a)?0, 得: (a+6)?0, - 11分 圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。?a=,6, - 13分 代入?式得: b=9. - 14分 圆由两个条件唯一确定：一是圆心
11、（即定点），二是半径（即定长）。20 【解】 (I)若在甲商场购买x台(x?N), 则每台单价8000,200x(元)?4400(元)- 2分 +一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。解得: x?18(台) - 4分 用心 爱心 专心 3、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初
12、步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。(8000,200x)x，(x?18，x?N)+?在甲商场购买总花费y= - 6分 14400x， (x18 ，x?N)+若在乙商场购买x台(x?N)，每台单价800075%=6000(元) - 8分 +（7）二次函数的性质：?在乙商场购买总花费y=6000x(x?N) - 9分 2+(II)比较单价8000,200x?6000解得:x?10(台) - 11分 ?若购买19台, 则在乙商场购买总花费较少; - 12分 若购买10台，则在甲、乙商场购买总花费是一样的; - 13分 若购买10台以上，则在甲商场购买总花费较少. - 14分 (3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.用心 爱心 专心 用心 爱心 专心