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1,:,5.3 换元积分法和分部积分法,定积分的换元积分法定积分的分部积分法,2,:,5.3.1 定积分的换元积分法,定理5.3.1,(1),则有,例,(2),且,3,:,证,4,:,5,:,应用换元公式时应注意:,（1）,（2）,6,:,例1.,解 设,7,:,解 设,例2 计算,8,:,例3 计算,解,设,注意,(2).换元的同时,必须换积分限;,(3).积分后不必还原,只要把新的积分限代入即可.,9,:,证,例4.证明若,为偶函数,则有,所以,例如,那么,10,:,例5.设 函数,计算,解 设,11,:,例6 证明,证明,12,:,注意：,13,:,求,解 在0,1上，对等式两边积分，有,所以,从而,14,:,5.3.2 定积分的分部积分法,定积分的分部积分公式,证,定积分的分部积分公式的适用范围及使用方法与不定积分类同 .,定理,15,:,例1. 计算,解,例2. 计算,解 令,16,:,例3. 计算,解,17,:,18,:,解,例 5 设 求,19,:,