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1、第二篇运劭曇五、点的运动学5.1已知动点各瞬时的速度v和加速度a的方向如图所示,C、E为拐点。求哪些情况是可能的，哪些是不可能的.并说明理由。y = -eftTsinftXy = -e69：cosftXy = -eftTsinftXy = -e69：cosftX答 可能的有A、B. C G不可能D、E、Fo*V对 D, */v = 0 /. an = = 0p对E, V应在轨迹切线方向上对 F, ,.,v0 co an = 05.2已知（1）圆形凸轮半径为R,绕O轴转动，带动顶杆BC作铅 宜直线平动。凸轮恻心在A点，OA= e, cp=a. （cy为常最）。求 （1）顶杆BC端点B的运动方程、
2、速度。（2）如把顶杆换成平 底物块M。求物块M上B点的运动方程、速度和加速度。【解(1)建立坐标系如图.则顶杆BC端点B的运动方程 y=OAcos+AB cos&二 ecos0+Jr? - e3 sin2 (p 即 y = eco swt + Jr? -e2 sill点B的速度为y =-e69（sinttX +esin2ftX2/r2 - e2sin2 at（2）建立坐标系如图，则物块M上B点的运动方程为y = R+ecos二 R+ecos69ty1/BM (AtAB点的速度和加速度分别为y = -eftTsinftXy = -e69：cosftX5.3已知摇杆机构的滑杆AB以匀速“向上运动，
3、（1）用直角坐标法建立摇杆上C点的运动方程和 在p=n/4时该点的速度。解（1）建立如图所示直角坐标系,C点坐标为:Xc =OCcos0 yc = 0C-sillcp由0弓,得c点的运动方程:- bLu2tbill?7(1/+ U2t2)3当歼彳时，w-Vibuy/lbup; yc时c点的速度为Vc =,2Lcos(vc,x)=Xc _ VIvc 2c与x轴正向夹角为135o（2）建立如图所示弧朋标系，则C点的弧坐标S = b0乂 tan 0 =uti7(p= arctanutTC点的速度为 =dt dtdtu当厂彳时，ut = L,此时Vc唱，方向在图示r方向匕5.4己知点的运动方程：x=5
4、0t y=5OO-5t单位为米，秒。求t = 0时点的切向加速度、法向加速度及轨迹的曲率半径。解由运动方程可知点的轨迹为抛物线，如图所示：点的速度与加速度为x = 50,y = -10t; x= 0,y = -10v = JF + y = j2500 + 100t (ni/s) a = JF + y? =10 (ni/s2)彳 _ dv _ lOOteftJ2500 + 100F当t = 0时，v= 5Oin/s,a = 1 Om/s2,v,a方向如图所示。点的切向加速度ar =0,法向加速度 an = Ja? _ a； = 10 ni/s3 ,轨迹的曲率半径p = = 250(111) o3
5、n5.5已知摇杆AB在一定范閘内以匀角速度绕A轴转动，摇杆的角速度rad/s,10&=3t，OA=R=10cmo试分别用直角坐标系法和门然法给出动点M的运动方程，并 求其速度和加速度。即金IYm= -Rsin2ftX=2Rcos2 at解(1)直角坐标法。建龙ri角处标系如图则m的坐标为X, = -Rsiii20yM = R(1 - cos2) = 2Rcos2 0 M的速度为為 =一2处cos269t, yM = -26Rsin2ft?t % = J对+此=2“)=2RftX； M的速度为v二一=代入数据得vM = In (cm/s) dt:M的加速度为ar = s = 0. an = =4
6、R6,a = J# + 二 4RW,代入数据得 蛰=0.4龙？ (cm/s3)5.6曲柄OA长门在平面内绕O轴转动,如图所示,杆AB通过固定于点D的套筒与曲柄 OA饺接J：A点。设杆AB长1 =2r,求点B的运动方程、速度和加速度。解建标系如图.e OA= OD = r ：AD = 2r sin ,2BD= AB - iAD = 2r 1-sin-兀 (P“DA右-亍Z=r sin (p- 2r cos2xB = r cos0+ 2ryB = -2r 1 一 sinX=r cosat + 2r sin或：B点的运动方程为CdTyB = rsinfti-2r cosy点B的加速度“aBy- Yb=cerr sincosatI 2 2-art cossin atU 2 J