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1、河北正定中学20102011学年第一学期第二次考试高三年级数学试卷(理科)卷(选择题 共60分)一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题中只有一项是正确的）1.集合，,则=( )A. B. C. D.2.对函数作代换，则总不会改变的值域的代换是（ ）A. B. C. D. 3.等比数列中，若，则=（ ）A. 9 B. 1 C. 2 D. 34.若为奇函数且在）上递增，又，则的解集是（ ）A. B. C. D.5.函数的值域为，则它的定义域可以是（ ）A. B. C. D. 6.等差数列中，是其前项和，又,则 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D.7.已知，若不等式恒成立，则
2、的最大值等于（ ）A.10 B.9 C.8 D.78.已知都是正数，则三数 ( )A. 都大于2 B.都小于2 C. 至少有一个不大于2 D. 至少有一个不小于29.已知，则的值为（ ）A.0 B. C.1 D. 10.已知函数，又为锐角三角形两锐角则（ ）A. B. C. D. 11.在中，点是上一点，且，是中点，与交点为，又，则的值为（ ）A. B. C. D.12.已知,实数是常数，是圆上两个不同点，是圆上的动点，如果关于直线对称，则面积的最大值是（ ）A. B.4 C. D.6卷(非选择题 共90分)（请将答案写到答题纸相应位置）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.
3、若对任意实数都有，且，则实数的值等于 14.在平面斜坐标系中，斜坐标定义：如果（其中分别是轴，轴的单位向量），则叫做的斜坐标。已知的斜坐标是（1，），则= 15.设，,则数列的通项公式是 16.给出下列命题：（1）“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件；（2）“”是在区间上为增函数”的充要条件；(3)是直线与直线互相垂直的充要条件；(4)设分别是的内角的对边,若.则是的必要不充分条件.其中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号).三解答题（17题10分，其余各题每题12分，将答案写到答题纸相应位置）17. 设, .求时的取值范围.18.已知函数.（1）证明：对定义域内的所有，都
4、有；（2）当的定义域为时，求的值域；（3）设函数, 若，求的最小值.19. 在中，点是的中点，的三边长是连续三个正整数，且.（I）判断的形状；（II）求的余弦值.20.已知过点且斜率为（）的直线与轴分别交于两点，分别过作直线的垂线，垂足分别为求四边形的面积的最小值.21定长为3的线段两端点分别在轴，轴上滑动，在线段上，且(1)求点的轨迹的方程；(2)设过且不垂直于坐标轴的直线交轨迹与两点,问：线段上是否存在一点,使得以为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明.22.已知数列满足，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：当时，；（3）求证：当时，.河北正定中学2010201
5、1学年第一学期第二次考试高三年级数学理科答案一选择题1-5CADDA 6-10ABDAB 11-12CC二填空题13 -3或1 14 1 15. 16. (1)(4) 三解答题17.解：由不等式得：解得：-2x-1或4x7所以，M=x|-2x-1或4x75分由不等式解得x9a，所以，N=x|x-2即： 10分18.（1）证明：， 结论成立. 3分（2）解：.当, 即. 7分（3）解：.当；当 因为，所以，则函数在上单调递增, 在上单调递减，因此，当时，g（x）有最小值.12分19. （I）设则由1分中，由正弦定理得同理得3分5分即当时，与的三边长是连续三个正整数矛盾，是等腰三角形。7分 （II）地直角三角形AMC中，设两直角边分别为由得n=4，9分由余弦定理或二倍角公式得或12分20.设直线l方程为,则P（），2分从而PR和QS的方程分别为，5分又，又四边形PRSQ为梯形9分四边形PRSQ的面积的最小值为 12分21. 解：设则 4分（2）存在满足条件的D设D(0，m), 设直线l的方程为代入椭圆方程得设 则 7分以DA,DB为邻边的四边形为菱形 的方向向量为（1，） 即 所以存在满足条件的D12分22.解：（1）由题意，即 4分（2） 当时，平方则叠加得 8分（3）当时，即时命题成立 假设时命题成立，即 当时，= 即时命题也成立综上，对于任意，12分