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1、新课标人教版高中数学必修2全册导学教案学案同步练习课堂巩固【附答案（可编辑）新课标人教版高中数学必修2全册导学教案学案同步练习课堂巩固【附答案 第一章 立体几何初步 一、知识结构 二、重点难点 重点:空间直线,平面的位置关系。柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义,判定和性质。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。文字语言,图形语言和符号语言的转化。平行,垂直判定与性质定理证明与应用。 第一课时棱柱、棱锥、棱台【学习导航】 知识网络 学习要求 1.初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。2.了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。3.了解棱柱、棱锥、棱台这几种
2、几何体简单作图方法 4.了解多面体的概念和分类. 【课堂互动】 自学评价 棱柱的定义: 表示法: 思考:棱柱的特点:. 【答】 棱锥的定义: 表示法: 思考:棱锥的特点:. 【答】 3.棱台的定义: 表示法: 思考:棱台的特点:. 【答】 4.多面体的定义: 5.多面体的分类: ?棱柱的分类?棱锥的分类?棱台的分类【精典范例】 例1:设有三个命题: 甲:有两个面平行,其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱; 乙:有一个面是四边形,其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥; 丙:用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥,得到的几何体叫棱台。 以上各命题中,真命题的个数是 (A) A.0 B. 1 C. 2
3、 D. 3 例2:画一个四棱柱和一个三棱台。 【解】四棱柱的作法: ?画上四棱柱的底面-画一个四边形; ?画侧棱-从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段; ?画下底面-顺次连结这些线段的另一个端点 互助参考7页例1 ?画一个三棱锥,在它的一条侧棱上取一点,从这点开始,顺次在各个侧面画出与底面平行的线段,将多余的线段檫去. 互助参考7页例1 点评:1被遮挡的线要画成虚线2画台由锥截得 思维点拔: 解柱、锥、台概念性问题和画图需要: 1.准确地理解柱、锥、台的定义 2.灵活理解柱、锥、台的特点: 例如:棱锥的特点是:?两个底面是全等的多边形;?多边形的对应边互相平行;?棱柱的侧面都是平行四边形。反
4、过来,若一个几何体,具有上面三条,能构成棱柱吗?或者说,上面三条能作为棱柱的定义吗? 答:不能. 点评:就棱柱来验证这三条性质,无一例外,能不能找到反例,是上面三条能作为棱柱的定义的关键。 自主训练一 1. 如图,四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到? 答由四边形ABCD沿AA1方向平移得到. 2.右图中的几何体是不是棱台?为什么? 答:不是,因为四条侧棱延长不交于一点. 3.多面体至少有几个面?这个多面体是怎样的几何体。 答:4个面,四面体. 第二课时 圆柱、圆锥、圆台、球【学习导航】 知识网络 学习要求 1.初步理解圆柱、圆锥、圆台和球 的概念。掌
5、握它们的生成规律。2.了解圆柱、圆锥、圆台和球中一些常用名称的含义。3.了解一些复杂几何体的组成情况,学会分析并掌握它们由哪些简单几何体组合而成。 4.结合日常生活中的一些具体实例,体会客观世界中事物与事物之间内在联系的辨证唯物主义观点,初步学会用类比的思想分析问题和解决问题. 【课堂互动】 自学评价 圆柱的定义: 母线 底面 轴 2.圆锥的定义:3.圆台的定义: 4.球的定义: 5.旋转面的定义: 6.旋转体的定义: 7.圆柱、圆锥、圆台和球的画法。 【精典范例】 例1:给出下列命题: 甲:圆柱两底面圆周上任意两点的连线是圆柱的母线 乙:圆台的任意两条母线必相交 丙:球面作为旋转面,只有一条
6、旋转轴,没 有母线。 其中正确的命题的有 ( A ) A.0 B. 1 C. 2 D. 3 例2:如图,将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周,由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的?。 【解】互助参考9页例1 例3:指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的?。 甲乙 【解】互助参考9页例2 思维点拨: 如何解答一个复杂几何体的组成情况,主要是将原几何体分割成柱、锥、台和球后再解答。 如:以正六边行的一边所在直线为轴旋转一周,所得几何体由哪些简单几何体组成的? 解:是由一个圆柱,两个圆台挖去两个圆锥所得几何体。 自主训练 1. 指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成? 答:略 2. 如
7、图,将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周,由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的? D C A B 答:圆锥和圆柱 3.充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成? 答:圆 【师生互动】 第三课时中心投影和平行投影【学习导航】 知识网络 学习要求 1.初步理解投影的概念。掌握中心投 影和平行投影的区别和联系。2.了解并掌握利用正投影鉴别简单组合体的三视图。 3.初步理解由三视图还原成实物图的思维方法. 【课堂互动】 自学评价 1.投影的定义: 2.中心投影的定义: 平行投影的定义: 平行投影的分类: 3.主视图(或正视图)的定义: 俯视图的定义: 左视图的定义:【精典范例】 一、如何
8、画一个实物的三视图? 例1:画出下列几何体的三视图。 解答:互助参考12页例1 点评:1.画三视图的方法和步骤 1选择确定正前方,确定投影面,正前方应垂直于投影面,然后画出这时的正投影面-主视图 2自左到右的方向垂直于投影面,画出这时的正投影-左视图 ?自上而下的方向是固定不变的。在物体下方确定一个水平面作为投影-俯视图 2.作图规律:长对正,宽相等,高平齐 例2:设所给的方向为物体的正前方,试画出它的三视图。 解答:互助参考13页例2 二、如何由三视图还原成实物图。 例3.根据下面的三视图, 画出相应空间图形的直观图 主视图左视图俯视图 解略. 点评:解决这类问题,需要充分发挥空间想象能力。
9、一般的从主视图出发,然后是左视图、俯视图,画图后检验。 自主训练一 根据下列的主视图和俯视图,找出对应的物体,填在下列横线上。 1 B 2 D 3 A 4 C 主视图 俯视图 1 第四课时 直观图画法【学习导航】 知识网络 学习要求1.初步了解中心投影和平行投影的区别。 2.初步掌握水平放置的平面图形的直观图的画法和空间几何体的直观图的画法 3.初步了解斜二测画法 【课堂互动】 自学评价 1.消点的定义:. 2.斜二测画法步骤? ? ? ? 【精典范例】 一、怎样画水平放置的正三角形的直观图 例1:画水平放置的正三角形的直观图。 解答:互助参考14页例1 点评:在条件“平行于x轴的线段,在直观
10、图中保持长度不变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半”之下,正三角形的直观图为斜三角形。 自主训练一 画水平放置的正五边形的直观图。 解答:略 例2.画棱长为2cm的正方体的直观图. 解答:互助参考15页例2 点评:空间图形的直观图的画法。 规则是:已知图形中平行于x轴,y轴和z轴的线段,在直观图中保持平行性不变;平行于x轴,z轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段长度为原来的一半。 自主训练二 用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCD?ABCD的直观图 仿照例2作图 第五课时 平面的基本性质【学习导航】 知识网络 学习要求 1.初步了解平面的概念.
11、2.了解平面的基本性质公理1-3 3.能正确使用集合符号表示有关点 、线、面的位置关系4.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题 【课堂互动】 自学评价 1.平面的概念:. 2.平面的表示法 3.公里1: 符号表示 4. 公里2: 符号表示 5.公里3: 符号表示 问题:举出日常生活中不共线的三点确定一个平面的例子. 【精典范例】 例1:已知E、F、G、H分别为空间四边形四个顶点不共面的四边形ABCD各边AB、AD、BC、CD上的点, 且直线EF和GH交于点P, 求证: B、D、P在同一条直线上. 证明:?P?EF,而E?AB,F?AD ?EF平面ABD ?P?平面ABD 同理,P?平面BDC
12、 ?P?平面ABD?平面BDC ?B、D、P在同一条直线上 思维点拔: 证明多点共线,通常利用公里2,即两相交平面交线的唯一性;证明点在相交平面的交线上,必须证明这些点分别在两个平面内。 自主训练 如图, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AB,AA1中点,求证CE,D1F,DA三条直线交于一点。 证略. 例2.如图, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, 下列命题是否正确? 并说明理由. ?AC1在平面CC1B1B内; ?若O、O1分别为面ABCD、A1B1C1D1的中心, 则平面AA1C1C与平面B1BDD1的交线为OO1 ?由点A、O、C可以确定平面; ?由点A、C1、
13、B1确定的平面与由点A、C1、D确定的平面是同一个平面. 解(1)不正确 (2)正确 (3)不正确 (4)正确. 自主训练 为什么许多自行车后轮旁装一只撑脚? 用符号表示“点A在直线l上,l在平面外”正确的是 ( B ) A.Al,l B.Al,l C.Al,l D.Al,l 3.下列叙述中,正确的是 ( D ) A.因为P,Q,所以PQ B.因为P,Q,所以=PQ C.因为AB,CAB,DAB,所以CD D.因为AB,AB,所以A,且B 第六课时 平面的基本性质【学习导航】 知识网络 学习要求1.了解平面基本性质的3个推论, 了解它们各自的作用2.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题. 【
14、课堂互动】 自学评价 1.推论1: 已知: 求证: 解答:互助参考22页推论1 2.推论2: 已知: 求证: 3.推论3: 符号表示: 仿推论1、推论2的证明方法进行证明。 【精典范例】 一、如何证明共面问题. 例1:已知: 如图A?l , B?l, C?l, Dl, 求证: 直线AD、BD、CD共面. 解答:互助参考22页例1 思维点拔: 简单的点线共面的问题,一般是先由部分点或线确定一个平面,然后证明其他的点线也在这个平面内,这种证明点线共面的方法称为落入法 例2.如图: 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, P为棱BB1的中点, 画出由A1 , C1 , P三点所确定的平面与长方体表面
15、的交线. 解答:互助参考23页例2 自主训练一 证明空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内. 已知: 求证: 证明: (1)如图,设直线a,b,c相交于点 O,直线d和a,b,c分别交于M,N,P 直线d和点O确定平面,证法如例1 2 设直线a,b,c, d两两相交,且任意三条不共线,交点分别为M,N,P,Q,R,G ?直线a和b确定平面 ?a?cN,b?cQ ?N,Q都在平面内 ?直线c平面,同理直线d平面 ?直线a,b,c, d共面于 【学习延伸】 如图, 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中, E、F分别为D1C1、B1C1的中点, AC?BDP , A1C1?EFQ , 求证:
16、1 D、B、F、E四点共面 2若A1C交平面DBFE于R点, 则P、Q、R三点共线 证明略 自主训练二 1.空间四点中, 如果任意三点都不共线, 那么由这四点可确定_1或4_个平面? 2.已知四条不相同的直线, 过其中每两条作平面, 至多可确定_6_个平面. 3.已知l与三条平行线a,b,c都相交,求证:l与a,b,c共面. 证明略 第7课时 空间两条直线的位置关系 一、【学习导航】 知识网络 学习要求 1.了解空间两条直线的位置关系 2.掌握平行公理及其应用 3.掌握等角定理,并能解决相关问题. 【课堂互动】 自学评价 空间两直线的位置关系 位置关系 共面情况 公共点个数 相交直线 平行直线
17、 异面直线 公里4: 符号表示: 思考:经过直线外一点,有几条直线和这条直线平行 答: 3.等角定理 【精典范例】 例1:.如图, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, 已知E、F分别是AB、BC的中点, 求证: EF/A1C1 解答:互助参考25页例1 思维点拔: 证两直线平行的方法: 1利用初中所学的知识 2利用平行公理. 自主训练 已知:棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为CD,AD的中点,求证:四边形MNAC是梯形. M N 证明略 点评:要证梯形,必须证明有两边平行且相等,平行的证明要善于联想平面几何知识. 例2:如图. 已知E、E1分别为正方体ABCD-A1
18、B1C1D1的棱AD、A1D1的中点, 求证: ?C1E1B1?CEB 分析:设法证明E1C1/EC,E1B1/EB 证明: 解答:互助参考26页例2 等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等。 等角定理的证明 已知: ?BAC和?B1A1C1的边AB/A1B1 , AC/A1C1 , 并且方向相同求证: ?BAC?B1A1C1 解答:互助参考25页 点评: 平几中的定义,定理等,对于非平面图形,需要经过证明才能应用。 自主训练 1. 设AA1是正方体的一条棱,这个正方体中与AA1平行的棱共有 ( C ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 2.若O
19、A/O1A1 , OB/O1B1 , 则?AOB与?A1O1B1关系 ( C ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.以上答案都不对 3.如图,已知AA,BB,CC,不共面,且AA/BB,AABB, BB/CC, BBCC. 求证:?ABC?ABC A A B B C C 用平行四边形性质证明 思维点拔: 凡“有且只有”的证明,丢掉“有” 即存在性步骤,或丢掉“只有”即唯一性的证明都会导致错误发生,即证明不全面,思维不严谨所致。 求证:过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行. 已知:点P直线a 求证:过点P和直线a平行的直线b有且仅有一条. 证明:?Pa, ?点P和直线a确定平面 在平
20、面内过点P作直线b直线a平行(由平面几何知识) 假设过点P还有一条直线c与a平行,则 ?a/b,a/c ?b/c,这与b,c共点P矛盾. ?直线b唯一 ?过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行 总结:1凡上述两类问题型的证明应有两步,即先证明事实存在,再证明它是唯一的2解答文字命题必须将文字语言“译”成符号语言,然后写出“已知和求证”需要作图时,要把图形作出来,最后给出“解答(证明)” 第8课时 异面直线 一、【学习导航】 知识网络 学习要求 1. 掌握异面直线的定义. 2.理解并掌握异面直线判定方法. .3.掌握异面直线所成的角的计算方法. 【课堂互动】 自学评价 异面直线的定义2.异面
21、直线的特点3.画法:平面衬托法 4.异面直线的判定方法 1定义法 2判定定理 3反证法 5.异面直线所成的角 1定义:2范围:6.异面直线的垂直【精典范例】 例1:已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体. 1正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线; 2求异面直线AA1与BC所成的角; 3求异面直线BC1和AC所成的角. 互助参考27理1 思维点拔: 1 证两直线异面的方法?定义法?反证法?判定定理 2 求两条异面直线所成的角的方法:?作?证?求 自主训练 1.指出下列命题是否正确,并说明理由: 1过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线; 2 过直线外一点只有一条直线与
22、已知直线垂直. 答:(1)正确,(2)错 2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,那些棱所在直线与直线AA1是异面直线且互相垂直. 答:CD,C1D1,BC,B1C1 3.在两个相交平面内各画一条直线,使它们成为: 1平行直线;2相交直线;3异面直线. 4.在空间四边形ABCD中, E、F分别是AB、CD中点, 且EF5 , 又AD6, BC8. 求AD与BC所成角的大小. 解析:取BD的中点H,利用中位线性质,有EH/AD,FH/BC, ?EHF或其补角为AD与BC所成角,可以求得?EHF=90? 【学习延伸】 已知A是?BCD所在平面一点,ABACADBCCDDB,E是BC的中点, 1求
23、证直线AE与BD异面 2求直线AE与BD所成角的余弦值 1反证法 2取CD的中点F,连接EF,可达到平移的目的.直线AE与BD所成角的余弦值 第9课时 直线与平面的位置关系 一、【学习导航】 知识网络 学习要求 1.掌握直线与平面的位置关系. 2.掌握直线和平面平行的判定与性质定理. .3.应用直线和平面平行的判定和性质定理证明两条直线平行等有关问题. 【课堂互动】 自学评价 直线和平面位置关系 位置关系 符号表示 图形表示 直线a在平面内 直线a在平面相交 直线a在平面相交 2.直线在平面内是指:3.直线和平面平行的判定定理 符号表示 说明:本章中出现的判定定理的证明不作要求 4.直线和平面
24、平行的性质定理 已知: 求证: 互助参考31页 证明: 【精典范例】 例1:如图, 已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD中点, 求证: EF/平面BCD. 互助参考31页例1 自主训练一 已知正方形ABCD所在的平面和正方形ABEF所在的平面相交与AB,M、N分别是AC、BF上的点且AMFN 求证:MN/平面BCE 证明:作NP/AB交BE于点P 作NQ/AB交BC于点Q 而ACBF,AMFN, ?MCNB,有ABEF ?MQ/NP,有MQNP ?四边形MQNP是平行四边形. ?MN/PQ,而PQ平面BCE ?MN/平面BCE 例2.一个长方体木块如图所示, 要经过平面A1C1内一
25、点P和棱BC将木块锯开, 应怎样画线? 互助参考31页例2 例3.求证: 如果三个平面两两相交于直线, 并且其中两条直线平行, 那么第三条直线也和它们平行. 已知: 求证: 互助参考31页例3 思考: 如果三个平面两两相交于三条直线, 并且其中的两条直线相交, 那么第三条直线和这两条直线有怎样的位置关系? 自主训练二 1.指出下列命题是否正确,并说明理由: 1.如果一条直线不在平面内,那么这条直线就与这个平面平行;错 2.过直线外一点有无数个平面与这条直线平行;正确 3.过平面外一点有无数个直线与这条平面平行。正确 2.已知直线a,b和平面,下列命题正确的是 (D ) A.若a/,b则a/b
26、B. 若a/,b/则a/b C. 若a/b,b则a/ D. 若a/b,b则a/或b 3.在长方体ABCD-A1B1C1D1的面中: 1与直线AB平行的平面是:面A1C1, 面DC1 2与直线A A1平行的平面是:面BC1, 面DC1 3与直线AD平行的平面是:面BC1, 面A1C1 第10课时 直线与平面垂直 一、【学习导航】 知识网络 学习要求 1.掌握直线与平面的位置关系. 2.掌握直线和平面平行的判定与性质定理. .3.应用直线和平面平行的判定和性质定理证明两条直线平行等有关问题. 【课堂互动】 自学评价 直线和平面垂直的定义: 符号表示: 垂线: 垂面: 垂足: 思考:在平面中,过一点
27、有且仅有一条直线与已知直线垂直,那么在空间。 1过一点有几条直线与已知平面垂直? 答: 2过一点有几条平面与已知直线垂直? 答: 2.定理:过一点有且只有一条直线与已知平面垂直,过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 3.点到平面的距离:4.直线与平面垂直的判定定理: 符号表示 5.直线和平面垂直的性质定理:已知: 求证: 证明:互助参考34 6.直线和平面的距离: 【精典范例】 例1:.求证: 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面, 那么另一条直线也垂直于这个平面. 证明:互助参考34例1 思维点拔: 要证线面垂直,只要证明直线与平面内的两条相交直线垂直,或利用定义进行证明。 Rt?ABC所
28、在平面外一点S,且SASBSC 1求证:点S在斜边中点D的连线SD?面ABC 2若直角边BABC,求证:BD?面SAC 自主训练 如图, 已知PA?, PB?, 垂足分别为A、B, 且? l , 求证: AB?l证明:略 例2.已知直线l / 平面 , 求证: 直线l各点到平面的距离相等. 证明:互助参考34例2 例3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1 1求证: A1C?B1D1 ; 2若M、N分别为B1D1与C1D上的点, 且MN?B1D1 , MN?C1D , 求证: MN/A1C 分析:1可先证B1D1?面A1CC1,从而证出结论. 2可证MN和A1C都垂直于面BDC1, 从而利用性
29、质证出结论 点评:要证线线平行均可利用线面垂直的性质。 自主训练 1.已知直线l,m,n与平面,指出下列命题是否正确,并说明理由: 1若l?,则l与相交; 2若m,n,l?m,l?n,则l?; 3若l/m,m?,n?,则l/m 2.某空间图形的三视图如图所示,试画出它的直观图,并指出其中的线面垂直关系. 3.在?ABC中,?B=90?,SA?面ABC,AM?SC,AN?SB垂足分别为N、M, 求证:AN?BC,MN?SC 略证:BC?面SABBC?AN 再证AN?面SBC AN?SC AM?SC SC?面ANM MN?SC 第11课时 直线与平面垂直2 一、【学习导航】 知识网络 学习要求 1
30、.了解直线和平面所成角的概念和范围; 2.能熟练地运用直线和平面垂直的判定定理和性质定理. 【课堂互动】 自学评价 斜线的定义: 斜足定义: 斜线段定义: 2.直线和平面所成角的定义: 线面角的范围: 【精典范例】 例1:.如图,已知AC,AB分别是平面的垂线和斜线,C,B分别是垂足和斜足,a,求证:a?BC 证明:互助参考36例3 例2.求证: 如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直, 那么这条直线就和这条直线在这个平面内的射影垂直. 已知: 求证: 证明: 证明:略 点评: 上述两题是三垂线定理及其逆定理,今后在证明其它问题时可直接使用。 例3.如图, ?BAC在平面内, 点P, ?
31、PAB?PAC求证: 点P在平面上的射影在?BAC的平分线上 证明:互助参考36例4 思考:你能设计一个四个面都是直角的四面体吗? 思维点拨: 要证线面垂直,通常是从线线垂直来证明,而要证明线面垂直,通常又是从线线垂直来证明,即线线垂直和线面垂直互相转化. 自主训练 1.如图,?BCA90?,PC?面ABC,则在三角形ABC,三角形PAC的边所在的直线中: 1与PC垂直的直线有AC,AB,BC 2与AP垂直的直线有BC 2.若直线a与平面不垂直,那么在平面内与直线a垂直的直线 B A.只有一条 B.有无数条 C.是平面内的所有直线 D.不存在 3.从平面外一点向平面引斜线段,如果斜线段长相等,
32、那么它们在平面内的射影相等吗? 答:相等 4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1的中点,O为底面ABCD的中心, 求证:B1O?平面PAC 点拨:使B1O垂直与平面ABC内的两条相交直线. 【学习延伸】 Rt?ABC的斜边BC在平面M内,两直角边和平面M所成的角分别是45?和30?,求斜边的高AD和平面M所成的角 答:AD和平面M所成的角60? 总结:要求斜线AD与平面M所成的角,找出斜线AD在平面M内的射影是关键. 解题步骤:?作,?证,?求。 自主训练 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求AD1与平面ABCD所成的角, 求AD1与平面A1D1CB所成的角 1 45? 2
33、 30? 第12课时 平面与平面位置关系一、【学习导航】 知识网络 学习要求 1.理解并掌握两平面平行, 两平面相交的定义. 2.会画平行或相交平面的空间图形, 并会用符号表示. 3.掌握两个平面平行的判定定理和性质定理, 并能运用其解决一些具体问题. 【课堂互动】 自学评价 两个平面的位置关系 位置关系 两平面平行 两平面相交 公共点 符号表示 图形表示 2.两个平面平行的判定定理: 符号表示: 3.两个平面平行的性质定理: 已知: 求证: 证明: 4.思考: 1一个平面内的直线是否平行于另一个平面 2分别在两个平行平面内的两条直线是否平行? 5.两个平行平面间的距离 6.直线和平面的距离:
34、【精典范例】 例1:如图, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, 求证: 平面C1DB/平面AB1D1. 证明:互助参考40例1 例2.求证: 如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面, 那么它也垂直于另一个平面. 证明:互助参考40例2 例3.求证: 如果一条直线垂直于两个平面, 那么这两个平面平行. 已知 求证: 证明:仿例2证 思维点拨: 两个平面平行的判定定理和性质定理体现了在一定条件下,线线平行,线面平行,面面平行之间可以互相转化. 自主训练 1.判断下列命题是否正确,并说明理由: 1.若平面内的两条直线分别与平面平行,则与平行; 2 若平面内的有无数条直线与平面平行,则与平行;
35、 3平行于同一条直线的两个平面平行; 4过已知平面外一点,有且仅有一个平面与已知平面平行; 5 过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面。 2.六棱柱的表面中,互相平行的面最多有多少对? 3.如图,设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1, C1D1的中点, 求证:平面ED1/平面BF1 证明:略 4.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等。 证明:略 第13课时 二面角一、【学习导航】 知识网络 学习要求 1.理解二面角及其平面角的概念 2.会在具体图形中作出二面角的平面角,并求出其大小. 【课堂互动】 自学评价 二面角的有关概念 1.半平
36、面: 2.二面角: 3.二面角的平面角: 4.二面角的平面角的表示方法: 5.直二面角: 6.二面角的范围: 2.二面角的作法: 1定义法 2垂面法 3三垂线定理 【精典范例】 例1:下列说法中正确的是 (D ) A.二面角是两个平面相交所组成的图形 B.二面角是指角的两边分别在两个平面内的角 C.角的两边分别在二面角的两个面内, 则这个角就是二面角的平面角 D.二面角的平面角所在的平面垂直于二面角的棱. 例2如图, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中: 1求二面角D1-AB-D的大小; 2求二面角A1-AB-D的大小 互助参考43例1 1 45? 2 90 思维点拨 要求二面角的平面角,关
37、键是根据图形自身特点找出二面角的平面角,主要方法有:定义法,垂面法,三垂线定理法.步骤为作,证,求. 例3在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求平面A1BD与平面C1BD的夹角的正弦值. 点拨:本题可以根据二面角的平面角的定义作出二面角的平面角. 分析:取BD的中点O,连接A1O,C1O,则?A1O C1为平面A1BD与平面C1BD的二面角的平面角. 答:平面A1BD与平面C1BD的夹角的正弦值 自主训练 1.从一直线出发的三个半平面,两两所成的二面角均等于,则60? 2.矩形ABCD中,AB3,AD4,PA?面ABCD,且PA,则二面角A-BD-P的度数为 30? 3.点A为正三角形BCD
38、所在平面外一点,且A到三角形三个顶点的距离都等于正三角形的边长,求二面角A-BC-D的余弦值. 答: 第14课时 平面与平面垂直一、【学习导航】 知识网络 学习要求 1.掌握两平面垂直的定义 2.掌握两个平面垂直的判定与性质定理,并会用这两个定理证明一些问题. 【课堂互动】 自学评价 1.两个平面互相垂直的定义: 2.两个平面互相垂直的判定定理: 符号表示: 3.两个平面互相垂直的性质定理: 已知: 求证: 证明: 【精典范例】 例1:在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求证: 平面A1C1CA?面B1D1DB证明:互助参考44例2 思维点拨 证明面面垂直的方法: 1.利用两平面垂直的定义
39、,作出两相交平 面所成二面角的平面角,并求其大小为90? 2.利用判定定理,在一个平面内找一条直线垂直于另一个平面. 例2.求证: 如果两个平面互相垂直, 那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内. 已知: 求证: 证明:互助参考45例3 例3:如图, 在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是菱形,?DAB=60?,PD?平面ABCD,PDAD,点E为AB中点,点F为PD中点, 求证:1平面PED?平面PAB ; 2求二面角F-AB-D的正切值. 证明:(1)略. (2) 自主训练 1. 判断下列命题是否正确,并说明理由: ?若?, ?, 则/;错 ?若?, ?, 则?
40、;错 ?若/1, /1, ?, 则1?1,正确 2. 已知PA?平面ABC, AB是?O的直径, C是?O上的任一点. 求证: 平面PAC?平面PBC证明:略. 第15课时 平面与平面的位置关系习题课一、【学习导航】 知识网络 学习要求 1. 掌握面面平行与垂直的判定与性质定理及其应用; 2.掌握求二面角的方法; 3.能够进行线线、线面、面面之间的平行(或垂直)的相互转化。 【课堂互动】 【精典范例】 例1:如果三个平面两两垂直, 求证:它们的交线也两两垂直。 已知: 求证: 证明:略 例2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中, E,F分别是BB1,CD的中点 求证: 平面A1C1CA
41、?面B1D1DB1.求证:AD?D1F 2.求AE与D1F所成的角 3.求证:面AED?面A1F D1 证明:(1)略 (2)90? (3)略. 思维点拨 解立体几何综合题,要灵活掌握线线,线面,面面平行与垂直关系的证明方法,以及它们之间的相互转化;求线面角,面面角关键是利用线面垂直、面面垂直的性质作出所求角。 【学习延伸】 1.如果直角三角形的斜边与平面平行, 两条直角边所在直线与平面所成的角分别为1和2 , 则 ( D ) A. sin21 +sin22 ?1 B. sin21 +sin22 ?1 C. sin21 +sin22 1 D. sin21 +sin22 1 2. 如图, 在四棱
42、锥P-ABCD中, 底面ABCD是正方形, 侧棱PD?底面ABCD, PDDC, E是PC中点 1证明: PA/平面EDB ; 2求EB与底面ABCD所成的角的正切值; 3.求二面角E-BD-C的正切值。 1略证:连AC交BD于O,证OE/PA 2 3 自主训练 1.给出四个命题: ?AB为平面外线段, 若A、B到平面的距离相等, 则AB/; ?若一个角的的两边分别平行于另一个角的两边, 则这两个角相等; ?若直线a /直线b , 则a平行于过b的所有平面; ?若直线a /平面, 直线b /平面, 则a / b , 其中正确的个数是 (A ) A. 0 B. 1 C. 2D. 3 2. a ,
43、 b是异面直线, P为空间一点, 下列命题: ?过P总可以作一条直线与a、b都垂直; ?过P总可以作一条直线与a、b都垂直相交; ?过P总可以作一条直线与a、b之一垂直与另一条平行; ?过P总可以作一平面与a、b同时垂直;. 其中正确的个数是 A ) A. 0 B. 1 C. 2D. 3 3.如图,PA?平面ABCD,AB/CD,BC?AB,且ABBCPDCD , 1求PB与CD所成的角 ; 2求E在PB上,当E在什么位置时,PD/平面ACE; 3.求二面角E- AC- B的正切值。 解答:(1)45? (2),即E为BP的三等份点. (3) 第16课时 空间几何体的表面积1 一、【学习导航】
44、 知识网络 学习要求 1.理解棱柱棱锥棱台的侧面积公式的推导。 2.会求一些简单多面体的表面积. 【课堂互动】 自学评价 1.侧面展开图:互助参考中(以下同). 2.直棱柱: 3.直棱柱侧面积公式: 4.正棱柱: 5.正棱锥: 6.正棱锥侧面积公式: 7.正棱台: 8.正棱台侧面积公式: 9.三个公式之间的关系: 【精典范例】 例1:一个正六棱柱的侧面都是正方形,底面边长为a,求它的表面积. 【解】 侧面积= 底面积= 所以表面积为. 例2:设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶, 高是0.85m , 底面的边长是1.5m , 制造这种塔顶需要多少平方米铁板? 保留两位有效数字 【解】 互助参考中. 思维点拨 记清记准各种侧面积公式,然后结合几何体性质解题. 自主训练 1.下列图形中,不是正方体的展开图的是 ( C ) A B C D 2.如图,E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD的中点,沿图中虚线折起来,它能围成怎样的几何体? 答案:三棱锥(其中有一条侧棱垂直于底面). 3.已知正四棱柱的底面边长为3,侧面的对角线长为,则这个正四棱柱的侧面积为 72 . 4.一个正三棱锥的侧面都是直角