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1、计量地理学(徐建华，高等教育岀版社，2005)配套实习指导1.利用Matlab编程进行马尔可夫预测利用Matlab和SPSS学软件进行Markov分析是非常方便的，只需要进行相 应的矩阵乘法即可。1. 原始数据以下我们以教材第3章第7节中的例子，进行分析计算。例如，考虑某地区农业收成变化的三个状态， 即“丰收”、“平收”和“欠收” 记Ei为“丰收”状态，E2为“平收”状态，E3为“欠收”状态。表3.7.1给出了 该地区19652004年期间农业收成的状态变化情况。试计算该地区农业收成变 化的状态转移概率矩阵。表3.7.1某地区农业收成变化的状态转移情况年份1965196619671968196
2、919701971197219731974序号12345678910状态E1E1E2E3E2E1E3E2E1E2年份1975197619771978197919801981198219831984序号11121314151617181920状态E3E1E2E3E1E2E1E3E3E1年份1985198619871988198919901991199219931994序号21222324252627282930状态E3E3E2E1E1E3E2E2E1E2年份1995199619971998199920002001200220032004序号31323334353637383940状态E1E3E2
3、E1E1E2E2E3E1E22. 马尔可夫预测的基本原理(1)首先计算状态转移概率矩阵假定某一个事件的发展过程有n个可能的状态，即E1, E2，Eno记Pj为从状态Ei转变为状态巳的状态转移概率，则矩阵Pl1 Pl2 Rn |P21 P22 P2nR =：:fnl Pn2 Pnn _从表3.7.1中可以知道，在15个从Ei出发（转移出去）的状态中，有 3个 是从Ei转移到Ei的（即1-2, 24-25, 34-35），有7个是从Ei转移到E2的（即 23，910，1213，1516，2930，3536，3940），有 5 个是从 Ei 转移到 E3的（即 6 7，1718，20 21，25 2
4、6，31 32）。所以印=P(E1 t EJ =P(E1 EJ = = 0.200015E2)=P(E2=0.466715Pi3=P(EiT E3) =P(E3 Ei) =2=0.333315按照上述同样的办法计算可以得到7P2i=P(E2- Ei) = P(EiE2)=0.538513P22=P(E2t E2) = P(E2 E2) = Z =0.153813P23=P(E2- E3)=P(E3 E2)=彳=0.307713P3i=P(E3T Ei)=P(Ei E3H-=0.363611P32 二 P(E3E2) =P(E2E3)= = 0.454511 2p33=p(E3TE3)=P(E3
5、E3i“.1818所以，该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵为0.20000.46670.3333P= 0.53850.15380.30770.36360.45450.1818_（2）进行预测计算状态概率n（k）表示事件在初始（k= 0）状态为已知的条件下，经过 k次状态转移后，在第k个时刻（时期）处于状态Ej的概率。根据概率的性质，显然有：从初始状态开始，经过k次状态转移后到达状态Ej这一状态转移过程，可以看作是首先经过（k-1 ）次状态转移后到达状态Ei，然后再由Ei经过一次状态转移到达状态Ej。根据马尔可夫过程的无后效性及 Bayes条件概率公式，有：n二j(k)二j(k-1)Pij(j
6、 =1,2/ ,n)iA若记行向量二（k）二二&）,二2（k）,，二n（k），则由（3.7.7）式可以得到逐次计算状态概率的递推公式:中=兀(0)P1严(2)=兀(1)P = (0)P兀(k) =(k 1)P 二 二何(0)Pk式中：二（0）十1（0）,二2（0），二n（0）为初始状态概率向量3. 利用Matlab编程进行马尔可夫预测计算以2004年的农业收成状态为初始状态，预测今后11年（即2005- 2015）中每一年的农业收成状态。源程序（markov.m）,如下：clearclc%读入状态转移概率矩阵p=0.2000 0.4667 0.3333;0.5385 0.1538 0.3077
7、;0.3636 0.4545 0.1818;%读入初始状态概率向量（2004年的农业收成状态）x=0,1,0；%预测今后11年（即2005-2015）的农业收成状态for i=1:11y（i,:）=x*pq；end程序运行后，输出结果如下:y =0.53850.15380.3077 y =0.30240.41480.2827y =0.38670.33340.2798y =0.35860.35890.2823y =0.36770.35090.281374计量地理学(徐建华，高等教育岀版社，2005)配套实习指导75计量地理学(徐建华，高等教育岀版社，2005)配套实习指导y =0.3648y =0.3657y =0.3654y =0.3655y =0.3654y =0.36540.35340.35260.35290.35280.35280.35280.28170.28150.28160.28150.28150.281576