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1、生活中的方阵问题教学设计执教者 李国瑛教学内容：人教版四年级数学下册 P120121 中的例 3教学目标：1、使学生认识方阵中的数学问题，培养学生从实际问题中探索规律，寻求解决问题的有效方法的能力。2、通过学生动手操作、讨论交流等，引导学生经历探索过程，发现方阵排列的规律，体验解决问题策略的多样性。3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：探索方阵排列的规律，寻找解决问题的有效方法。教学难点：应用规律灵活解决实际问题。（一）情境引入，激活思维。同学们， 去年 10 月 1 日， 为庆祝我们伟大祖国 60 华诞， 天安门城楼前举行了盛大的阅兵式。
2、 有看过吗？让我们一起回顾一下那激动人心的时刻。 （播放录像）像这样，好多人整齐的排列在一起，每边人数相等，排成一个正方形，我们就把它叫做方阵。方阵在生活中很常见，今天老师还带来一些生活中的方阵情境图，我们一起来看看： （出示图片）运动会入场式中有方阵，还有团体操表演、会场中的座位、 摆放的花盆等， 都可以看作方阵。 在这些方阵中可隐藏着很多有趣的数学问题呢， 同学们想不想去研究它？好， 今天我们就一起来研究方阵问题。 （板书课题）（二）动手操作，探究新知：1、例题准备想象：现在，有一个这样的方阵，它的最外层每边都站5 个人，这个方阵是什么样子的？你能想象出吗？（学生想象、描述，师出示方阵图）
3、这个方阵有多少人呢？2、计算中实方阵总数师：谁能解决这个问题？是怎么想的？ （5X5=25人 引导横看和竖看：是几个几）3、计算中空方阵总数（ 1）出示改编后的准备题：一个方阵的最外层每边站了5 人，这个方阵的最外层一共站了多少人？（ 2）比较问题：这个问题与上个问题有什么不同？（ 3） “最外层 ”指的是哪里？谁上来指一指？（学生回答后出示中空方阵图片）这个问题怎么解决呢？下面就请同学们动手试一试，看谁最有办法！（ 4）尝试解决。出示学习要求，并明确：A 在学具纸上圈一圈，要求能让人一眼就看出你是怎么想的。B 把你的想法用算式表示出来。C 把你的想法和同桌交流交流，再想想还有没有不同的算法？
4、学生自主解决问题，完成 “学习表 ” ，师巡视指导。（ 5）展示交流算法。投影学生的图示和算式， 选取其中有代表性的板书， 集体评议写出算式， 让学生说出是几个几？第二种算法指名学生说算理。A 4 4 =16人B 544 = 16人C 3M+4 = 16人D52 + 32=16 人（ 6）优化算法。师：同学们动脑筋想出了这么多种方法，真了不起！现在我们一起来观察和比较一下这些方法，你觉得哪种方法最简便呢？（ 7）寻找规律并应用。A 、 寻找规律： 第一种方法为什么会这么简单？它是不是有什么特殊的规律呢？我们一起来看看。 （请这种圈法的同学说说为什么这么圈？根据学生的述说板书：（每边个数1） 4
5、B、验证规律，我如果将每边5人”改成 每边8人”，求最外层一圈一共有多少人？你会解决吗？试试看！C、 应用规律：如果不画图，你能利用刚才发现的规律解决类似的问题吗？（学生独立解决课本例3）三、拓展延伸，提炼方法。师： 刚才我们研究的都是正方形方阵的情况， 还有一种情况跟这很类似， 看同学们能不能开动脑筋解决它！1、出示课本P121 “做一做 ”中的第 2 题。放手让学生用自己喜欢的方法独立解决。2、下列空心队列，每边站 10 人，各顶点都只站一人，一圈至少需要站多少人？学生解决后说一说方法。（正三角形、正六边形、五角星）3、提炼方法：大家回顾一下我们刚才解决问题的过程，是采用什么方法解决的？（
6、简单的问题采用图示法画一画， 圈一圈， 找到方阵排列的规律， 然后利用规律解决稍复杂的问题） 。板书：画图，找规律3、课本 P121 “做一做” 中的第1 题。想一想：该怎么解决这个问题？小组同学讨论一下。交流汇报算式，说算理。四、全课总结：通过这节课的学习，你有什么感想和收获？师： 画图找规律的方法是一种常用的学习方法， 它有时候能帮助我们很快解决问题，希望同学们在以后的数学学习中多多运用。教学反思今天我上了四年级数学广角里的 方阵问题 。 这一内容作为课本中的部分，属于奥 数内容，有一定的深度和广度。对于这样难度较深的课，既要考虑到学生学的效果，又要扩大教学内容的容量，实则不是一件容易的事
7、。我翻阅了不同版本的奥数资料，确定了这 节课的教学目标，并围绕教学目标开展了富有挑战性学习过程， 达到了一定的教与学的效果。 我想从以下几方面来谈谈我对 方阵问题教学的几点思考：1、 鼓励学生解决问题策略多样化的同时， 又要引导学生优化方法。 我由中实方阵为引子， 由易到难过渡到。 放手让学生自主探究一层中空方阵 （一个方 阵最外层每边站3 人， 最外层一共站了多少人？） 的算式， 得出的方法有六种： 方法一：4耶4= 8（人）一次，所以减去4方法二：（51） 2=8（人）每边都只算一个端点，这样每边都是3个圆点。（取头 每边3个圆点，4边就有3必二20, 每个角上的都算重复不取尾做到不重复不
8、遗漏） 也可引导每边的圆点等于每两个圆点的间隔数。引导出：（每边的圆点数-1）必=一圈的圆点数方法三：3X2 + 2X2 = 8（人）两边算5另两对边算3方法四：1X4+4=8 （人）每边两端都不算 X4再加上角落4个 方法五：（31） M= 8（人）把这个中空方阵看作一个封闭图形，封闭图形的人数等于间 隔数。每边（ 3-1）个间隔，四周共8 个间隔，即最外层有 8 人。 第五种方法和第一种方法便于让学生发现规律， 抽象算法， 我设计一个按每边的数量、 图形边数、四周的数量为列的表格，学生一目了然地观察到数据有规律的变化，然后再在 比较的过程中，优化解题方法，并将最后得到的优化方法抽象化。 当
9、然我也鼓励其他策略， 告诉学生或者在别的题型中，你的方法可能更合适，同时为今后学习这方面的有关知识打 下伏笔。2、 适当延伸教学内容， 激发学生挑战难度。 问题的延伸与拓展的过程其实是一种施压的过程，有压力才有弹力，往往可以磨练一个学生的意志品质。提升问题难度可以激发一部分学生的求知欲， 这是一种自我激励的良好情感态度。因此适当拓展到二层中空方阵，初步理解并渗透一层中空方阵与二层中空方 阵的联系与区别。 又延伸拓展， 如果变成不同正多边形的空心队形， 这个空心队形一共站 了多少人？学生在克服困难的过程中体验成功的愉悦感，不仅提高解决问题的数学思维能 力，而且也帮助他们树立爱思考，解决困难获得成功的正确价值观。