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1、方程与不等式之不等式与不等式组专项练习2、选择题1 .关于X的不等式组1523只有4个整数解,那么aa的取值范围是A.5 a145 a143C.5 a1433B.【答案】CD.5 a143【解析】【分析】首先确定不等式组的解集,先利用含整数解,根据解的情况可以得到关于a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些 a的不等式,从而求出 a的范围.【详解】解：不等式组的解集是2-3av xv 21,由于不等式组只有 4个整数解,那么这4个解是20, 19, 18, 17 . 所以可以得到161B. m-1D. m-1；解不等式得,x1不等式组的解集是-1V XW 1. 不等式组的解集在数轴上表示
2、为：-2 -1 a 1 1 j应选D.【点睛】同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小此题考查的是解一元一次不等式组,熟知 小找不到的原那么是解决问题的关键.x 15 .不等式组x 3的解集在数轴上可以表示为B.C.(I I0 3D.【答案】B【解析】【分析】分别解不等式组中的每一个不等式,再求解集的公共局部.【详解】由-x；得 XA1 ,那么不等式组的解集为-1x 3.应选：B.【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集. 法,注意数轴的空心、实心的区别.解题关键是求不等式组的解集,判断数轴的表示方x 3关于x的不等式组22x 11恰有3个整数解,那么a的取值范围为1 a 2【答案】AA.B
3、. 1 a 2C. 1 a 2D. 1 a 236.【解析】【分析】先根据一元一次不等式组解出x的取值范围,再根据不等式组只有三个整数解,求出实数a的取值范围即可【详解】口 2x 1 1 23,x a 0解不等式得：XA1,解不等式得：Xa,x 3 2x 11不等式组23 有解,x a 0/ -1 $a,不等式组只有三个整数解,不等式的整数解为：-1、0、1,1y 可得：x-y0, 1-xv 1-y, x+3 y+3, 应选：B.【点睛】此题考查不等式的性质,熟练运用不等式的性质是解题的关键.2 x 1&不等式组 x 5-中,不等式和的解集在数轴上表示正确的选项是12【答案】C【解析】 分析:
4、 根据解一元一次不等式组的一般步骤解答,并把解集表示在数轴上,再作判断即可 详解：解不等式,得：x 1 ;解不等式,得：x 3;原不等式组的解集为：3 x 1,将解集表示在数轴上为：o3 0 】应选C.点睛：掌握解一元一次不等式组的解法和将不等式的解集表示在数轴上的方法是解答本题的关键9.假设x2在实数范围内有意义,那么A.II0D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得X+2A0再解不等式即可.【详解】 二次根式x 2在实数范围内有意义,被开方数x+2为非负数, x+2%,解得：XM2.故答案选D.【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练的掌
5、握二次根式有意义的条件10.假设关于x的不等式组1无解,那么3的取值范围是A. a 3B. a 3C. a 3D. a 3【答案】D【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a的范围.【详解】x 2关于x的不等式组无解,x a 1a-1多,a 3.应选:D.【点睛】考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再 求出这些解集的公共局部,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大 取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.ax11 关于x的方程 一x 1a21的解为非正数,且关于x的不等式组x2x, 25 无解, 33那么满足
6、条件的所有整数a的和是A.- 19【答案】CB.-15C.- 13D.- 9x 1-【解析】解：分式方程去分母得：ax - x- 1=2,整理得：a -1) x=3,由分式方程的解为非正数,33得到 wQ且工-1,解得：av 1且a工-2.a 1a 1不等式组整理得:2 ax2,由不等式组无解,得到x 4v 4,解得：a - 6,满足2题意a的范围为-6v av 1,且a- 2,即整数a的值为-5, - 4 , - 3, - 1, 0,那么满足 条件的所有整数 a的和是-13,应选C.点睛：此题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式,熟练掌握运算法那么是解此题的 关键.3x 2 112.不等
7、式组的解集在数轴上表示正确的选项是x 10B. -1 0 1【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大 小小无解了确定不等式组的解集.【详解】3x 2 1 x 10解不等式得,x 1,解不等式得,x 1所以,不等式组的解集为：-1x1,在数轴上表示为：-1 0 1应选D.【点睛】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共局部,然后把不等式的解集表 示在数轴上即可在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来,制右画；V,三向左画,数轴上的点把数轴分成假设干段,如果数轴的某一段上面 表示解集的线的条数与不等式的
8、个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几 个.在表示解集时 “青 “W要用实心圆点表示；V, 要用空心圆点表示.13.不等式组x 53 的整数解的个数是4x 3A. 2【答案】CB. 3C. 4D. 5【解析】【分析】 先分别求出每一个不等式的解集,然后确定出不等式组的解集,最后确定整数解的个数即可.【详解】x 5 3x 6 4x 3由得：x-2,由得：x3,所以不等式组的解集为：-2x,制右画；V,响左画,数轴上的点把数轴分成假设干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解 集时“育“歿用实心圆点表示；要用空心圆点表
9、示.口 115. 关于x的不等式组3恰好只有四个整数解,那么 a的取值范围是a x 2A. a 3B. 2 a 3C. 2 a 3D. 2 a 3【答案】C【解析】【分析】1此题可先根据一元一次不等式组解出X的取值范围,再根据不等式组3恰好只有a x 2四个整数解,求出实数 a的取值范围.【详解】x 1解：由不等式1,可得：x43由不等式a - x a - 2,由以上可得不等式组的解集为：a - 2 x4 由于不等式组宁1恰好只有四个整数解,a x 2所以可得：OWJ- 2 - 2即 a- 3g b,不等式两边同时减去 2可得a-2 b-2,故此选项错误；B、由a b,不等式两边同时乘以-2可
10、得-2av -2b,故此选项正确；C、当ab0时,才有|a| |b| ;当0ab时,有|a| v |b|,故此选项错误；D、由a b,得a2 b2错误,例如：1-2,有12 v( -2) 2,故此选项错误. 应选：B.【点睛】主要考查了不等式的根本性质.“ 0很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“ 0存在与否,以防掉进 “0的陷阱不等式的根本性质：1不等式两边加或 减同一个数或式子,不等号的方向不变2不等式两边乘或除以同一个正数,不等号的方向不变 3不等式两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变.6X + 218. 不等式x-2的解集是4A. xv- 5B. x- 5C. x
11、5D. xv 5【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次不等式根本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【详解】去分母得：4x- 8 6x+2,移项、合并同类项,得：- 2x 10,系数化为1,得：xv - 5.应选A.【点睛】此题主要考查解一元一次不等式的根本水平,严格遵循解不等式的根本步骤是关键,尤其 需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.2x 1v 3_JflL 0I)B.D.19. 不等式组3x 12的解集在数轴上表示正确的选项是1 1 0 1C.0【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集,再在数轴上表示出来即可.【详解】2x 13 3x 12 解不
12、等式得：xv 1 ,解不等式得：XA1,不等式组的解集为-1x 1,在数轴上表示为:应选A.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,能根据不等式的解集求 出不等式组的解集是解此题的关键.20. 关于X的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图,那么不等式组的解集是()-10123A. X1B. X 3C.1x3D.1 x 3【答案】D【解析】【分析】数轴的某一段上面,表示解集的线的条数,与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组 的解集.实心圆点包括该点,空心圆圈不包括该点,大于向右小于向左.两个不等式的公 共局部就是不等式组的解集.【详解】由数轴知,此不等式组的解集为 -1 v X, 制右画；V,耳向左画),数轴上的点把数轴分成假设干段,如果数轴 的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“育“嘤用实心圆点表示；V, 要用空心圆点表示.