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1、方程与不等式之分式方程真题汇编附答案一.选择题1.某工程队准备修建一条长1200米的道路,由于采用新的施工方式,实际每天修建道路 的速度比原方案快20%,结果提前两天完成任务,假设设原方案每天修建道路x米,那么根据题意可列方程为().12001200小A 一= 2x(l + 20%).r1200 1200 “C = 2(1 + 20%)兀 x【答案】A【解析】1200 1200R 一=d(1-20%)兀x12001200cD = 2a (l-20%)x设原方案每天修建道路xg那么实际每天修建道路为(l+20%)xm.由题意得,1200 1200-一(l + 20%)x_应选A.2.从-4, -
2、3,-2, -1, 0, 1, 3, 4, 5这九个数中,随机抽取一个数,记为弘那么数a使关于x的不等式组2x-(4a-2)l213x+2至少有四个整数解,且关于x的分式方程+=1有非负整数解的概率是()3-x x-32 145A. -B. -C. -D.-9399【答案】C【解析】【分析】先解出不等式组,找出满足条件的a的值,然后解分式方程,找出满足非负整数解的a的 值,然后利用同时满足不等式和分式方程的a的个数除以总数即可求出概率.【详解】(x-7由不等式组至少有四个整数解,得到a-3,a的值可能为：-3, - 2,0, 1, 3, 4, 5,分式方程去分母得：-a-x+2=x-3,5 d
3、解得：x=,2分式方程有非负整数解,.a=5、3、1、- 3,那么这9个数中所有满足条件的a的值有4个,AP=-9应选：C.【点睛】此题主要考查解一元一次不等式组,分式方程的非负整数解,随机事件的概率,掌握概率 公式是解题的关键.3.如果关于x的不等式a+1 x2的解集为x-l,那么a的值是.A. a=3B a3【答案】c【解析】【分析】根据不等式的解集得出关于a的方程,解方程即可.【详解】解：由于关于x的不等式a+1 x2的解集为x-l,2所以 a+l0,即 a-l,且=-1,解得：a=-3.a + 1经检验a=-3是原方程的根应选：C.【点睛】此题主要考查了不等式的解集,当题中有两个未知字
4、母时,应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数,求得解集,再根据解集进行判断,求得另一个字母的值设乙骑自行车的平均速4甲、乙两人同时分别从A, B两地沿同一条公路骑自行车到：地己知A, C两地间的 距离为110千米,B, C两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/ 时.结果两人同时到达C地.求两人的平均速度,为解决此问题, 度为x千米/时.由题意列出方程.其中正确的选项是110 100B.=x+2110 100A.=x+2 x【答案】A【解析】设乙骑自行车的平均速度为x T米/时,那么甲崎自行车的平均速度为x+2米/时,根据 题意可得等量关系：甲骑lioT米所用时间二乙骑
5、loo T-米所用时间,根据等量关系可列110 100D.=x x-2110 100C.x-2出方程即可.解：设乙骑自行车的平均速度为x T米/时,由题意得:应选A.5母亲节当天,某花店主打康乃馨花束,上午销售额为3000元,下午因市场需求量 增人,店家将该花束单价提升30元,且下午比上午多售出40束,销售额为7200元,设该花束上午单价为每束X元,那么可列方程为A.72003000“C. = 40x+30 x【答案】C【解析】72003000“B. 一= 40x x + 3030007200“D. = 40x + 30 x【分析】 设该花束上午单价为每束x元,那么下午单价为每束x+30元,根
6、据数量二总价十单价,结 合下午比上午多售出40束,即可得出关于x的分式方程,此题得解.【详解】设该花束上午单价为每束x元,那么下午单价为每束x+30元,依题意,得:应选：C【点睛】此题考查了列分式方程解决实际问题,审题是根底,难点是找出能够表示应用题全部含义 的一个相等关系,关键是设未知数和用未知数的代数式表示有关的未知量6.甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同,己知甲队比乙队每天多修10 m,设 甲队每天修路xm依题意,下面所列方程正确的选项是120 100A =x x-10【答案】A【解析】【分析】【详解】甲队每天修路xm,120 100B.=x x + 10120 100
7、120 100C. = D =x-10 xx + 10x那么乙队每天修x-10由于甲、乙两队所用的天数相同,所以,竺二吧x x-10 应选A.7.如图,在平面直角坐标系中,以o为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点m,交 轴于点N,再分别-点M、为圆心,大于和N的长为半径画弧,两弧在第二彖限交于点P.假设点P的坐标为芦,齐J,加的值为1A. a = lB. a = lC. a = lD a =3【答案】D【解析】【分析】根据作图过程可得P在第二彖限角平分线上,有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0,进而得到a的数量关系.【详解】根据作图方
8、法可得点P在第二彖限角平分线上, 那么P点横纵坐标的和为0,故+=0, y-11, 有解,那么所有符合条件的整数d的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a-l且aHl,根据不等式组有解,即可得：a01 即 8-1,又 , a + h 1, a 工,2/. 3*1 且 aH 1,2y-a y-I关于y的不等式组1, 有解,-y+ 3-ly S 8-2a即 a-l8-2a,解得：a3,综上所述,a的取值范围是-la3,且al,那么符合题意的整数a的值有0、2,有2个,应选：B.【点睛】此题考查了根据分式方程解的范围求参数的取值范怜I,不
9、等式组的求解,找到整数解的个 数,掌握分式方程的解法和不等式组的解法是解题的关键.102021年7月30 口阳朔至鹿寨高速公路建成通车,己知从阳朔至鹿寨国道的路程为 15077,现在高速路程缩短了 20如7,假设走高速的平均车速是走国道的2.5倍,所花时间 比走国道少用15小时,设走国道的平均车速为xhn/lu那么根据题意可列方程为150-20150x 2.5%150 150-20C. 一= 1.3x 2.5%【答案】C【解析】【分析】150150-202.5% x150-20 150D. = 132.5% x根据“走高速用的时间比走国道少花1.5小时列出方程即可得出答案.【详解】 根据题意可
10、得,走高速所用时间1一2小时,走国道所用时间竺小时25xx“ 150 150-20即一= 1.5x 2.5兀故答案选择C.【点睛】此题考查的是分式方程在实际生活中的应用,根据公式路程=速度X时间及其变形列出等 式是解决此题的关键.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米,但交通比拟 拥堵,路线二的全程是30 T米,平均车速比走路线一时的平均车速能提升80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.假设设走路线一时的平均速度为X T米/小时,根据题意,得B.30=10x (1 + 80%)x253010A =D.10(1 + 80%)x xx(1+ 80%)x60302510C
11、=(1 + 80%)xx60【答案】A【解析】假设设走路线一时的平均速度为X T米/小时,根据路线一的全程是25千米,但交通比拟拥 堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提升80%,因此能比走 路线一少用10分钟到达可列出方程.解：设走路线一时的平均速度为x T米/小时,2530_ 10T-(l + 80%)x_ 60应选A.3x + k012.假设数k使关于x的不等式组X X-1 只有4个整数解,且使关于y的分式方程5 132的解为正数,那么符合条件的所有整数k的枳为(A. 2B. 0C. - 3D. - 6【答案】A【解析】【分析】解不等式组求得其解集,根据不等式组只
12、有4个整数解得出k的取值范怜|,解分式方程得 出y=-2k+l,由方程的解为整数且分式有意义得出k的取值范闱,综合两者所求最终确定k 的范围,据此可得答案.【详解】3x+k0解：解不等式组4兀x-1得：-3x -,513U 2不等式组只有4个整数解,：.0 - - 1,3解得：-3/c0 且-2k+l#l,解得：kv丄且30,2综上,k的取值范围为-3Vk0,那么符合条件的所有整数k的积为-2x - 1 =2,应选4【点睛】此题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解,有难度,注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况 13九年级学生去距学校10 T米的博物馆参观,一局部学生骑自行车先走,过了 2
13、5分钟 后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,己知汽车的速度是骑车学生速度的3倍设骑车学生的速度为厂T米/小时,那么所列方程正确的选项是A.10x1010 1010510103B.- = 2C.-D.-3xX3xX12X3x12【答案】D【解析】【分析】设骑车学生的速度为X T米/小时,那么汽车的速度为3x,先分别表示出骑自行车学生和乘汽 车学生所用时间,然后根据题中所给的等量关系,即可列出方程.【详解】解：设骑车学生的速度为X T米/小时,那么汽车的速度为3x由题意得:1010 _ 57_3x_12故答案为D.【点睛】此题考查了出分式方程的应用,明确题意、确定等量关系是解答此题的关键14
14、衡阳市某生态示范园方案种植一批梨树,原方案总产值30万T克,为了满足市场需 求,现决定改进梨树品种,改进后平均每亩产量是原来的15倍,总产量比原方案增加了 6 万T克,种植亩数减少了 10亩,那么原来平均每亩产量是多少万克？设原来平均每亩产量 为兀万千克,根据题意,列方程为3036=103030A.B.=10X1.5xXl5x3630=103036“C.D.+= 10l5xXXl.5x【答案】A【解析】【分析】 根据题意可得等量关系：原方案种植的亩数-改进后种植的亩数=10亩,根据等量关系列 出方程即可.【详解】设原方案每亩平均产量X万千克,那么改进后平均每亩产量为1.5X万T克,根据题意列方
15、程为：- = 10.x l5x应选：4.【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.広+ 2乓2cix215.关于x的方程一-1 = 的解为非正数,且关于x的不等式组x+5 无解,X+lX+13那么满足条件的所有整数a的和是A. - 19B. - 15C. - 13D. -9【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：axx-l=2,整理得：a1 x=3,由分式方程的解为非正数,3 3得到0,且工1,解得：aVl且a-a-l,2 a不等式组整理得:,由不等式组无解,得到一6, 满足 x42题意a的范围为6a 2 2组至少有四个整数解,那么所有符合条件的整数
16、.的和为3A. 17B. 18C. 22D. 25【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组的解集,由不等式至少有四个整数解确定出a的值,再由分式方程的解为 非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数O的值,进而求出之和.【详解】解：y 1不等式组整理得：,由不等式组至少有四个整数解,得到一IVywa,解得：o3,即整数 a=3, 4, 5, 6,3 a2 =,x-22-x去分母得：2 x2 3=a,1 Cl解得：x=,2/ alx-2 2A. 12B. 14C. 16D. 18【答案】C【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a-5,找 出-5a0且一工4,3-.3-a解得：a1解不等式
17、ci + x7,得：x x22不等式组有解,Aa+71,解得：a-6,综上,-6a3,且时2,那么满足上述要求的所有整数a的绝对值的和为：|-5|+ I 4 I + I -3 I + I -2 I + I -1 I + I 0 I + I 1 I =16,应选：C.【点睛】此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式,根据分式方程的解为正数结合不等式组 有解,找出-6a3且是解题的关键.19.从一4, -1, 0, 2, 5, 8这六个数中,随机抽一个数,记为d,假设数.使关于X的不x-a等式组丁16那么符合条件的.的值的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】由
18、不等式组无解确定出d的一个取值范I制、由分式方程其解为非负数确定.的一个取值范 围,综上可确定.的最终取值范围,根据其取值范闱即可判定出满足题意的值.解:x-a3x+1016 【详解】2 不等式组无解 :.a 2=2S-a2 v ci关于y的分式方程口+芬芦2有非负数解 y =8-dVno且8 aTH3I a 8 且 a-1综上所述,a2且oh1符合条件的.的值有-4、0、2共三个.应选：C【点睛】此题考查了不等式组的解法、分式方程的解法,能根据条件确定.的取值范闱是 解决问题的关键 20在阳明山国家森林公园举行中国阳明山和文化旅游节腔杜鹃花会期间,几名同学包租 一辆车前去游览,该车的租价为1
19、80元,出发时,又增加了两名同学,结果每名同学比原来少分 摊了 3元车费.设参加游览的学生共有X人,那么可列方程为180180 180180 180 180 180180oA+ =3 B=3 C+= 3 D.= 3x-2xxx-2x x-2x-2 x【答案】D【解析】【分析】1 80设参加游览的同学共x人,那么原有的几名同学每人分担的车费为： 元,出发时每名x-2180同学分担的车费为： 一元,根据每个同学比原来少摊了 3元钱车费即叫得到等量关系.X【详解】设参加游览的同学共X人,根据题意得：180 180=3x-2 x应选：D.【点睛】此题考查了分式方程的应用,解题的关键是首先弄清题意,根据关键描述语,找到适宜的 等量关系；易错点是得到出发前后的人数.