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1、福建省泉州市南安三中高三数学文科测试题 统计导数 新课标 人教版福建省泉州市南安三中高三数学文科测试题 统计导数一、选择题 1(打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体抽取一个13张的样本。这种抽样方法是( ) A(系统抽样 B(分层抽样 C(简单随机抽 D(非以上三种抽样方法 32(函数的图象在处的切线的斜率是( ) (0,1)y,(2x,1)A.3 B.6 C.12 D. ,13(下列结论中正确的是( ) A(导数为零的点一定是极值点 B.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值 xf(x),0f(x),0f(x)00C. 如果
2、在附近的左侧，右侧，那么是极小值 xf(x),0f(x),0f(x)00D. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值 xf(x),0f(x),0f(x)004(搞某一市场调查，规定在大都会商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是( ) A(系统抽样 B(分层抽样 C(简单随机抽样 D(非以上三种抽样方法 35(函数当时( ) y,(x，1)x,1A(有极大值 B. 有极小值 C.即无极大值，也无极小值 D.无法判断 6(某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与血弱的关系，从中抽取容量为
3、40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血，A型血，B型血，AB型血的人要分别抽( )人 A、16、10、10、4 B、14、10、10、6 C、13、12、12、3 D、15、8、8、9 7(从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，“每次抽取一个个体时任一个体a被抽到的概率”与“在整个抽样过程中个体a被抽到的概率”为( ) 111111A(均为 B(均为 C(第一个为，第二个为 D(第一个为，第二个为 33636638(函数在内有极小值，则实数的取值范围为( ) y,x,2ax，a(0,1)a3 A.(0,3) B. C. D. (,3)(0,，,)(0,)29(下列说法正确的是
4、( ) A(当时，则为的极大值 f(x),0f(x)f(x)0B(当f(x),0时，则f(x)为f(x)的极小值 0C(当f(x),0时，则f(x)为f(x)的极值 0D(当f(x)为f(x)的极值时。则有f(x),0 0用心 爱心 专心 122号编辑 1 10(M，m分别是函数在a,b上的最大值和最小值，若，则=( ) f(x)f(x)M,mA(等于0 B(小于0 C(等于1 D.不确定 211(若函数f(x)=x+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f,(x)的图象是( ) 212(抛物线到直线的最短距离为( ) x,y,2,0y,x72A. B。 C。 D。以上答案都不对 2228二、
5、填空题 3213(已知函数在处有极大值，在处极小值，则 y,x，ax，bx，27x,1x,3， 。 a,b,3214(已知函数的图象与轴切于非原点的一点，且，那y,4y,f(x),x，px，qxx极小么 ， p,q,15(做一个容积为256升的方底无盖水箱，则它的高为 时，材料最省。 3216. 已知函数有极大值又有极小值，则的取值范围是 f(x),x，3ax，3(a，2)x，1a三、解答题 3217(求的最大值和最小值。 f(x),x,3x，6x,2,x,1,1318(已知函数是R上的奇函数，当时取得极值。求,2f(x),ax，cx，d(a,0)x,1f(x)的单调区间和极大值; f(x)3
6、219(已知函数在点x,1处有极小值,1，试确定a、b的值，并求出f(x),x,3ax，2bxf(x)的单调区间。 用心 爱心 专心 122号编辑 2 3220(设函数的图象与轴的交点为P点，曲线在点P处的切线y,f(x),ax，bx，cx，dy方程为。若函数在处取得极值0，试求函数的单调区间。 12x,y,4,0x,2221.已知a为实数， f(x),(x,4)(x,a),(?)求导数; f(x),(?)若，求在-2，2 上的最大值和最小值; f(,1),0f(x)(?)若在(?，2)和2，+?上都是递增的，求a的取值范围. f(x)22322.已知f(x)=在区间,1，1上是增函数. 4x
7、，ax,x(x,R)3(?)求实数a的值组成的集合A; 13(?)设关于、.x的方程f(x)=的两个非零实根为xx试问:是否存在实数m，使得2x，x1232不等式m+tm+1?|x,x|对任意a?A及t?,1，1恒成立,若存在，求m的取值范围;若不12存在，请说明理由 用心 爱心 专心 122号编辑 3 参考答案 1(A 222(B.解析: y,3(2x,1),2,6(2x,1),？k,y,6x,0(B.解析:根据函数的单调性与导数的关系和极值点的定义 34(D 25(C.解析:，函数都单调递增，y,3(x，1),令y,0得x,1,但在(,1)和(,1,)上y,0所以不是极值点. x,16(A
8、 7(D 2a32a20,1,即0,a,8(D.解析()320,，由题意知只要 fx,x,a,x,332329(D.解析:例如 f(x),x,f(x),3x,当f(x),0时，x,0;当x,0时，f(x),0,f(x)在(,0)上为增函数;故即不是极大值点，也不是极小值当x,0时，f(x),0,f(x)在(0,，,)上为增函数;x,0点，A、B、C三个选项均不正确，故选D。 10(A.解析:因为，所以为常数函数，故 f(x)f(x),0M,m11(A 11122,2,1,12(B。由，所以抛物线上点到直线y,x得y,x令y,则x,y,x(,)22411,27224的最短距离，最短距离为,，故选
9、B x,y,2,082213(.解析:由根与系数的关系得，,3,9由题意y,3x，2ax，b,0的两根为,1和3,？2ab ,1，3,1，3,？a,3,b,9332214( 6，9(解析:，令切点，则有两个(a,0)y,3x，2px，qf(x),x(x，px，q),0222相等实根，且，? ax，px，q,(x,a),？f(x),x(x,a)a,0ax,a或x,f(x),(x,a)(x,3a)，令f(x),0,得。 3a43，即， ？x,a时，f(a),0,4,？f(),y,4a,4,a,3极小32722? x，px，q,(x，3),？p,6,q,9215。解析:设方底无盖水箱的底面边长为分米
10、，高为分米，则，全面积xxh,256h用心 爱心 专心 122号编辑 4 102410242，由本题的实际意义可S,x，4xh,x2，,？令S,2x,0，得x,8,？h,42xx知当高为4分米时，材料最省。 16(解析:为三次多项式，从而为二次函数。若无实数根或有重根，则f(x)f(x)f(x),0为非负或非正。从而是单调函数，不会有极值。故若有极值，则应是f(x)f(x)f(x)f(x),0有不同实根、，此时在与在上符号相反，所以,(,)f(x)(,)(,):(,，,),在、处取得极值，且一为极大一为极小。综上所述，可知有极大值又有极小值f(x),f(x),的充分必要条件是有两个不同实根。
11、f(x),022 ，令得方程 f(x),0f(x),3x，6ax，3(a，2)3x，6ax，3(a，2),022由得 (2a),4(a，2),0，即a,a,2,0,？a,(,1):(2,，,),022217(解析: ？f(x),3x,6x，6,3(x,2x，2),3(x,1)，1,0?函数上为单调递增函数， f(x)在,1,1? f(x),f(1),2,f(x),f(,1),12maxmin18(增区间(,?，,1)，(1，+?);减区间(,1，1);当x=,1时，函数有极大值2。 19(a=1/3,b=-1/2;增区间(,?，,1/3)，(1，+?)，减区间(,1/3，1) 3220(解析:
12、?函数的图象与轴的交点为P点， y,f(x),ax，bx，cx，dy?点?曲线在P点处的切线方程为 P(0,d),？y,c,y,cx，dx,0由题设知，曲线在点P处的切线方程为， 12x,y,4,0？c,12,d,4又函数在处取得极值0， ？f(2),0,f(2),0,？a,2,b,9x,232 ？f(x),2x,9x，12x,4,f(x),6(x,1)(x,2)由 f(x),0，得x,2或x,1;f(x),0,得1,x,2所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为。 f(x)(,1)和(2,)(1,2)3221.解: (?)由原式得 f(x),x,ax,4x，4a,2, ? f(x),3x,2
13、ax,4.1122,(?)由f(,1),0 得,此时有. a,f(x),(x,4)(x,),f(x),3x,x,422用心 爱心 专心 122号编辑 5 45094,由得或x=-1 , 又 f(,1),0x,f(),f(,1),f(,2),0,f(2),0,33272950 所以f(x)在-2,2上的最大值为最小值为 ,.2272, (?)解法一: 的图象为开口向上且过点(0,-4)的抛物线,由条件得 f(x),3x,2ax,4, f(,2),0,f(2),0,4a，8,0 即 ?-2?2. a,8,4a,0.所以a的取值范围为-2,2. 2a,a，122, 解法二:令即 由求根公式得: f(
14、x),03x,2ax,4,0,x,(x，x)1,21232, 所以在和上非负. ，,f(x),3x,2ax,4.,xx,，,12, 由题意可知,当x?-2或x?2时, ?0, f(x)从而x?-2, x?2, 12,2,a，12,a，6 即 解不等式组得: -2?a?2. ,2,a，12,6,a.,?a的取值范围是-2,2. 22. 本题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分. 2解:(?)f,(x)=4+2 ?f(x)在,1，1上是增函数， ax,2x,?f,(x)?0对x?,1，1恒成立， 2即x
15、,ax,2?0对x?,1，1恒成立. ? 2设(x)=x,ax,2， ,方法一: (1)=1,a,2?0， ,? ,1?a?1， ,(,1)=1+a,2?0. ,?对x?,1，1，只有当a=1时，f,(-1)=0以及当a=,1时，f,(1)=0 ?A=a|,1?a?1. 方法二: 用心 爱心 专心 122号编辑 6 aa ?0， 0， 22? 或 ,(,1)=1+a,2?0 (1)=1,a,2?0 ,0?a?1 或 ,1?a0 2?x，x是方程x,ax,2=0的两非零实根， 12x+x=a， 1222? 从而|,|=. xx(x，x),4xxa，8121212xx=,2， 122-|=?,1?
16、a?1，?|xx?3. a，8122要使不等式m+tm+1?|x,x|对任意a?A及t?,1，1恒成立， 122当且仅当m+tm+1?3对任意t?,1，1恒成立， 2即m+tm,2?0对任意t?,1，1恒成立. ? 22设g(t)=m+tm,2=mt+(m,2)， 方法一: 3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。2 g(,1)=m,m,2?0， 3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形
17、成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。? ,2 g(1)=m+m,2?0， m?2或m?,2. ,二特殊角的三角函数值2所以，存在实数m，使不等式m+tm+1?|x,x|对任意a?A及t?,1，1恒成立，其取12值范围是m|m?2，或m?,2. 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.方法二: 当m=0时，?显然不成立; （5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：当m?0时， m0， m0， 圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。用心 爱心 专心 122号编辑 7 ? 或 ,22 g(,1)=m,m,2?0 g(1)=m+m,2?0 如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.m?2或m?,2. , 2所以，存在实数m，使不等式m+tm+1?|x,x|对任意a?A及t?-1，1恒成立，其取值12范围是m|m?2，或m?,2. 用心 爱心 专心 122号编辑 8 5.二次函数与一元二次方程1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。用心 爱心 专心 122号编辑 9