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1、2020-2020学年度第一学期苏科版九年级数学上第1章一元二次方程 培优提高单元检测试题考试总分：120分 考试时间：120分钟学校：班级:姓名:、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 .下列方程中，是一元二次方程的是()A.?+ 3?= (?+ 1) - 2B.?+ ? ?= 0C.?= 0D.?- 2?+ 1 = 02 .把一元二次方程6?亨-3 = 4?(2? 1)化为一般形式是()A.-2?2 - 4?+ 3=0B.2? +4? 3=0C.2?- 4?+ 3=0D.2?- 4?- 3=03 .下列式子中是一元二次方程的是（）A.? 2 = 1B.（? + 5）?= 0C.?-
2、 4?- 5D.?= 00,则？?的值等于D.34 .若关于？的一元二次方程（?+ 1）?2 + 5?+ ?2- 2?- 3 = 0的常数项为（）A.0B.-1C.-1 或 35 .一元二次方程？ = 1的解是（）A.?= 1B.?= -1C.?= 1 , ?= -1D.?= 06 .关于？的方程?+ 3?+ ?= 0的一个根是1,则？对值是（）A.-4B.-2C.2D.17 .用配方法解关于？的一元二次方程？另-2?- ?= 0,配方后得到的方程为()A.(?- 1)2 = ?- 1B.(?- 1) 2 = ?+ 1C.(?2 1)2 = 1 - ?D.(?- 1)2 = ?2 - 18 .
3、方程(?+ 2)2 = 4的根是()A.?= 4, ?= -4B.?= 0, ? = -4C.?= 0, ?= 2D.?= 0, ?= 49 .如果关于？酌一元二次方程(?- ?)亨?- 2? (?+ ?尸0有两个相等的实数根，其中 ? ?三边长，那么 ?形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形10 .已知？ ？满足?- 3? +? - 3? +5?= 1 ,则？?+ ?=()5?= 5A.2B.3C.4D.5二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11 .若？子+ 4与2? 3互为相反数，则？的值为12 .方程？另+ ?= 0的根是13 .若关于？酌方程？
4、 - 2?- ?= 0无实数根，则?=？2 + 1 =填相应方程的序14 .如果（?？+ ?）（?+ ?+ 5） = 6,贝U ?+ ?=15 .从下面3个方程中选择一个有解的方程，并求出你选择的方程的解.0 （3?+ 2）2 - 4? = 0 3?- 6?+ 4=0,你选择的方程是 一，、-I _ O1 C号）16.已知关于？的万程？ + （?- 2）?+ 4?修-1 = 0有两个实数根，那么？?的取值范围是-17 .如果(?3 + ?,2)(? + ?2 - 2) = 3,则？ + ?的值是18 .已知2是关于？酌一元二次方程？3+4? ?= 0的一个根，则该方程的另一个根是19 .已知方
5、程？+ ? 16 = 0有两个相等的实数根，则 ？?=20 .若关于？的方程(?- 1)?,+?+?+ 2 = 0的一个根为1 ,则另一个根为 三、解答题(共6小题，每小题10分，共60分)21 .解方程：(1)?2- 4?+ 1 = 0.(公式法)(2)3?+ 1 = 4?G3)(?- 2)2 = 9?，(4)?(3?7) = 2?22 .如图，用一块正方形纸板，在四个角上截去四个相同的边长为2?小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的长方体盒子，使它的容积为 32?.所用的正方形纸板的 边长应是多少厘米？如果设正方形纸板的边长是?青列出方程，并把它化成一般形式.23 .如图，用两段等长
6、的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(?？ + 17)?正六边形的边长为(?吊+ 2?)?吏中？? 0).求这两段铁丝的24 .选取二次三项式？?3?+ ? ?(?0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方.例如：选取二次项和一次项配方：？- 4?+ 2 = (?- 2)2 - 2;选取二次项和常数项配方：- 4?+ 2 = (?- v2)2 + (2 v2 - 4)?,或？ - 4?+ 2 =(?+ v2)2 + (4 + 2 馅?？选取一次项和常数项配方：？3 - 4?+ 2 = (v2?- v2)2 - ?根据上述材料，解决下面问题：写出? - 4?+ 4
7、的两种不同形式的配方；(2)已知？?+ + ?3 + ? 3?+ 3 = 0,求？7?的值.(3)若关于？的代数式9?,- (?+ 6)?+ ?- 2是完全平方式，求？?的值.25 .巴中市某楼盘准备以每平方米 5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政 策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调 后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调 的百分率.26 .在一块长32?,宽24?的矩形荒地上建造一个花园，要求花轩占地面积为荒地面积的一 半，下面分别是小强和小颖的设计方案.说明：小强的设计方案如图(1),
8、其中花园四周小路的宽度一样，通过解方程得到小路的宽为4?或24?,小颖的设计方案如图(2),其中每个角上的扇形半径都相同.(1)你认为小强的结果对吗？请说明理由.(2)请你帮助小颖求出图中的？(？?勺值取3结果保留根号)(3)你还有其他的设计方案吗？请在图(3)中画出一个与图(1)(2)有共同特点的设计草图，并加以说明.答案1 .C2 .C3 .D4 .D5 .C6 .A7.B8.B9.A10.A11 .-112 .? = 0, ? = -113 . -11.1 1 或-615 .16 .? 217.318.-619 . 8120 .- 221 .解：(1) -2?-? 4?+ 1 = 0,?
9、 4? (-4) 2 - 4 X1 X1 = 12,4+T ?尸)2X1解得？= 2 - v3, ? = 2+ v3. (2)3?+ 1 = 4?3? 4?+ 1 = 0,(3? 1)(?- 1) = 0,1解得？=? = 1 . (3)(?2)2 = 9?,3(? 2)2 - 9?另=0,(? 2 + 3?)(? 2 - 3?)= 0,4? 2 = 0或-2? -2=0,解得？= 0.5, ?= -1 . (4) . ?(3?7) = 2?(3?7) - 2?= 0,?(3?7 - 2) = 0,? 0或3?- 9= 0,解得？= 0, ?= 3.(?- 2X2)厘米,22 .解：正方形纸板
10、的边长应是？厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为高为2厘米，根据题意列方程得，(?- 2 X 2)(?- 2X2) X 2 = 32,化为一般形式为：?- 8?= 0.23 .这两段铁丝的总长为420?24 .解：?2 - 4?+ 4的三种配方分别为：? - 4?+ 4 = (?- 2)2,? - 4?+ 4 = (?+ 2)2 - 8? - 4?+ 4 = (v2?- V2)2 - ? + 2; (2) -2? ? + ?-? 3?+ 3=0,. (?+ 1?2 + 3(1?2 1)2 = 0, 11. ?+ 2?= 0, 2?2 1 = 0,? -1 , ?= 2,?= 1 ; (3)根据题意得(?？ + 6)2 - 4X9X(?- 2) = 0, 解得？= 6 或？= 18.25 .平均每次下调的百分率为 10% .26 .?的值为8招；(3)答案不唯一.例如：左边的图形，取上边长的中点作为三角形的顶点，下边的长的两个端点为三角形的另外两个顶点，此三角形的面积等于矩形面积的一半；右图横竖两条小路，且小路在每一处的宽都相同，其小路的宽为4米时，除去小路剩下的面积为矩形面积的一半.