《13简明材料力学习题答案第十三章要点.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《13简明材料力学习题答案第十三章要点.doc（41页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、13.1. 两根圆截面杆材料相同，尺寸如图所示，一根为等截面杆，一根为变截面杆，试 比较两杆的变形能。/8/8(b)，/P IF4rJ tf“ ti1(a)解：方法1：两杆的变形1(a)外力的功卩卩卩汩卩口卩L2(b) 222EAlE d2L d/44E dh 2d /4 W(a)功能原理12P2L17P2L P 1(a)W P 1(b) 2E匡吐卫|U(a) W(a)方法2:两杆的内力2P2L7P2L li W(b)匕 芒汕d2N(a) PN(b) P |变形能U(a)UN2LP2L2P2L2EA2E d2/4E d2P2 3L/8 P2 L/4 7P2L 2222E i48E d22E 2
2、d /413.2. 图示杵架各杆的材料相同截面面积相等，在P力作用下，试求桁架的变形能。解：(1)求约束力-tHtti J/ A-1111n1 - 1 1 1Qi3耳r-“H卩J k3TPi rX OP X M分析铰B近pAABDYA OYAP245oBBDNBD RB |分析铰DPNBC B 2NDANDBNDA NDB NBD分析铰CP PNDC 02NCB CBNCA NCB NBC(5)桁架的变形能Ni2li12222U NBC1BC NAC1AC NBD1BD NDA1DA2EA2EA2 2221 PIT Pr P 295722EA 2 2 2 EA 2EA1oBe(b)A36EII
3、 99 9EI解：(b)方法2列出梁的弯矩方程/IM MU) xll 1 M M(x) x2 M2 1 (2)求弯曲变形能IU 1/3 丨021M(x)M2(xl )M2L8M21M212dxl dx2 1/32E12EI162EI162EI18E113.3.计算图示各杆的变形能1方法1：(1)查表得C截面的转角IM 241212 Ml (7T弓由功能原理1M2IU W M C 218EI(C)列出梁的弯矩方程M(N(M(O) PRsinO求弯曲变形能2 /2( PRsin )M2(ds Rd 1211O2E123 PR SEI134传动轴受力情况如图所示，轴直径为 40 mm, E=210
4、GPa G=80 GPa。试计 算轴的变形能。2解：(1)传动轴受力ZA ZB 0*5 k YA YB (JJSkN |(2)弯矩方程和扭矩方程Mv x ZAx 500x Mz x YAx 180x1 x 甜变形能U 2 I0.22no20.2ISOx2Elz220.280222GIP0.20.230.23 228020.2U *111Pyfy Pziz 1222PylJPzbl 1111/21312122lJy lJz 1 Vy Vz 24KElz24SEly2Gl?96E14GIT0,43802 0.422360 l(JU(J 斗 80 ID9 0,044/3296 210 1090,04
5、4/64 0,0604 J136试用互等定理求跨度中点C的挠度，设EI=常量。D(a)(b)3解：(a)将P力移到C截面处，如下图(2) 由位移互等定理DPI2Pal22i 12 b a a16EI16EI方向向上(b)(1) 将P力移到C截面处，如下图(2)由位移互等定理32P1/2115P132112fC C23E12E1248EIB方向向下p作用下，截13.8. 车床主轴可简化成EI=常量的当量轴，如图所示，试求在载荷 面C的挠度和前轴承B处的截面转角。C解：(1)约束反力(3)在C处作用单位集中力$ A f截面C的挠度x2 4fa xl Ml xl M x2 Ml x2 fC 1211
6、12EIEIfc M2 xl 0 M2 x2截面B的转角1x2 4aM xl M2 xl M x2 M2 x2 B 121112EIEI1 1x2 Px2 4a4Pa244a 0 dx20EI3EI顺时针转向13.9. 试求图示各梁截面B的挠度和转角。EI=常量B解：（1）在B处作用虚加力Pf和Mf,并列出弯矩方程MfM(xl) Pfkl Mf12IV1(X2； qx2 lJt(l a XZ) MT2(2) 上式分别对Pf和Mf求偏导数M(x I)xl (I a x2) Pt Pt M(xl) M(x2)11 Mf Ml(3) 用卡氏定理求挠度和转角5B IUM(xl)M(x2)dxl dx2
7、1112 PtEI PtEI PfI a(Plkl Ml)Elqx23aqaIB 0 (1 a x2)dx2 (41 a)0EI24EI12 qxJJaqaB (1 )dx20EI6EI挠度和转角的方向与虚加力的方向一致13.9. 图示刚架各杆的的EI相等。试求A的位移和截面C的转角A解：(a)应用莫尔定理(1) 刚架各段的弯矩方程M xl PxlM x2 OM x3 Pb(2) 在A处垂直方向作用单位集中力CMl xl41122 Ml x3 aA的垂直位移6(3)在A处水平方向作用单位集中力111213EIEIEI2hPb xPbh3 dx3 0E12EIA(4) 在C处作用单位集中力偶M3
8、 xl 1M3 x2 0M3 x3 1 c截面的转角M xl M3 xl M x2 M3 x2 M x3 M3 x3 C 123111213EIEIEI2bPx lliPb 1 PbPbhPb b 2h 1 dxl dx3 +=0DE.EI2EIE12EI 顺时针转向13.18图示刚架各部分的EI相等，在一对P力作用下，求A、B两点间的相对位 移。解：(1)由于结构和载荷对称，取刚架一半分析(2)弯矩方程应用卡氏定理刃M x2 P hAMxlMxlLI PL1 F|232hPx 劇2卩h hPh 2h 3a PhPalill I dx2 00EIE13E.I2EI6EI111 2dxlMx2M
9、x2 dx2(4) A、B间的相对位移AB 2厂A、B两点相互靠近。13.16.图示桁架各杆的材料相，截面面积相等，在载荷P作用下，试求节点B与D间的相 对位移。PPXA P 求各杆的轴力PfYA PND P PfPfN2 PfK3 P PC22N4 PfN5 ONI(3) 上式分别对Pf求偏导数8_ N3_N5 _ NU2 _N41Pf_Pf_Pf _ Pf_Pf用卡氏定理求B点沿BD方向的位移72Pf为零BD 0 0 ( P) 1P1P1 (02) 2.71EAEAEA方向为B向D靠近13.20.图示简易吊车的撑杆 AC长为2 m,截面的惯性矩1=8.53 106 mm4。拉杆 BD 的
10、A=600mm2。P=2.83 kN。如撑杆只考虑弯曲影响，试求 C点的垂直位移，设E=200GPa。P解：（1）求出约束反力PXA PYA PRD 22求BD杆的轴力和AC杆的弯矩N M(xl) IM M(x2J (12) 2 9(3)用卡氏定理求C点垂直位移V2CVIN1BD NM(xl) M(xl)M(x2) 14(x2)dxldx21112 PEAPhi xlEl 2 lPxl( xl)dxlE12T OEAP(1x2) 21| x2)|dx20L12PPP2PP0,04720,5530.60mmEA6EI6EIEA3E1方向向下。13.23.平面刚架如图所示。刚架各部分截面相同，试求
11、截面A的转角(2)在梁上A处单独作用一单位力偶，并列出弯矩方程/*FT ,rF10M(xl)1 M(x2) 1 M(x3)1(3)用莫尔定理求A截面的转角AIM(x3)M(x3)M(x1)M(x1)M(x2)M(x2)1 2 3111213LIEIEUK 1%( lplP(3l xcos )141( Px)( 1)312123 000EIEIE.I9P12I5P129P1233PI2 2E12EI2EI2E1转角的方向与单位力偶方向相同。13.25. 等截面曲杆BC的轴线为四分之三的圆周，如图所示。若AB可视为刚性杆，在P作用下，试求截面B的水平位移及垂直位移。解：(1)写出曲杆的弯矩方程MP
12、Rcos(2)在B处垂直方向作用单位集中力1M1R 1 cos(3)在B处水平方向作用单位集中力M211.2 RsiiiB的水平位移3 /2Pcos Rsin M M2Rd 10E1E13PRI B BH I13.28.图示折轴杆的横截面为圆形，在力偶矩m作用下，试求自由端的线位移和角位移。m(2)在自由端分别单独作用一单位力和单位力偶，并求出相应的扭矩方程和弯矩 方程解：(1)求水平杆的扭矩方程和垂直杆的弯矩方程T(xl) m M(x2) m12Tl(xl) 0Ml(x2) x22L112GlpElT2(xl) 1 M2(x2) 1用莫尔定理求自由端的位移 11h0 0 mx2mh232ni
13、h22 E12EIE dHKxiyr2(xr)M(x2)M2(x2)l 211|2GlpEIHim Im Imlmli32ml64mlil 2 40GI0EIG1EIG dE cpp自由端的线位移和角位移和方向与单位力和单位力偶方向一致。且均为同一13.26. 图示曲拐的自由端C上作用集中力P。曲拐两段材料的相同, 直径的圆截面杆，试求C点的垂直位移。解：(1)求BC杆的弯矩方程及AB杆的扭矩方程和弯矩方程M(xl) Pxl M(x2) Px2 T(x2) Pa(2) 在C端单独作用一单位力，并求出相应的扭矩方程和弯矩方程M(xl) xl M(x2) x2 T(x2) a(3) 用莫尔定理求C
14、端的垂直位移I lavi(x I )M(X1 )1 (XZ) J (X2JM(XZ)M(X212 Z112ZtKilphlaFa 沏卩X X1Jxl X12212 ZUUElUlpklUPa3Pa3Pa3128Pa332Pa33HKjlp3EBE d4Cj d4自由端的垂直位移单位力方向一致。1313.3.平均半径为R的细圆环，截面为直径为d的圆形。两个力P垂直于圆环轴线 所在的平面(见图)。试求两个力P作用点的相对位移。解：(1)求曲杆的扭矩方程和弯矩方程1( ) PR(1 cos )M( ) PRsin ”(2)上两式分别对P求偏导数1( M( ) R(1 cos ) Rsm P P(3)用卡氏定理求垂直位移(b)解：(1)属一次静不定问题，取 C为多余约束，约束反力为X114列出用力法求解的基本方程11X1 1P 0求1P由上图知22N1 UM 1分别对D点受力分析NN PN2N3N2ppii甲 N2N厂2sin 2sin 2cos 2cos由莫尔定理IP1PO EA2sin 3求611NiNili 11 H 1111丁 |EAEA 2cos cos 2cos cos i 11 11 EA 4cos3*1/1AJ .%|c 71XJzNV1 IP1 1；02cos cos 2sin2cos cos3NiNiliEA求出X1xno(5)求杆的内力15