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1、五年级数学（上）第六单元整理和复习整理：刘新民 、基础知识整理（一）平行四边形的面积计算公式1、推导方法：（1）、数方格法：在方格纸上数一数，然后填写下表。 （一个方格代表 1 2，不满一格的都按半格 计算）平行四边形底高面积长方形长宽面积从上表可以看出， 平行四边形的底和长方形的长相等， 平行四边形的高和长方形 的宽相等，这两个图形的面积也相等。（2）、转化法 方法一：沿着平行四边形底边上的高把平行四边形剪成一个直角三角形和一个直 角梯形，把直角三角形向右平移后拼在直角梯形的右边， 使平行四边形转化成长 方形。如下图：底底底方法二： 用剪刀将平行四边形沿一条高剪开， 剪成两个直角梯形， 把左
2、边的直角 梯形向右平移后拼在另一个直角梯形的右边， 使平行四边形转化成长方形。 如下观察发现： 、拼成的长方形面积与平行四边形的面积相等。 、平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽2、推导公式：长方形面积 = 长 宽 平行四边形面积 = 底 高3、平行四边形面积的字母公式：如果用 S 表示平行四边形的面积，用 a 表示平行四边形的底，用 h 表示平行四边形的高（如右图），那么平行四边形的面积计算公式可以写成：S=ah注意：求平行四边形面积是底和高要对应。（二）、三角形的面积计算公式1、推导方法：把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形（如下图）观察发现： 、平行四边形的底等
3、于三角形的底。、平行四边形的高等于三角形的高 、平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍，也就是说每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。2、推导公式：平行四边形的面积 = 底 高三角形的面积 2 = 底 高三角形的面积 =底高 23、三角形面积的字母公式：如果用 S 表示三角形的面积，用 a 表示三角形的底， 用 h 表示三角形的高（如右图） ，那么三角形的面积 计算公式可以表示为： S=ah 24、把三角形沿两腰的中点剪开，剪成一个三角形和一个梯形，再把三角形拼补 在梯形的右边或左边（如图）剪成两部分观察发现：（ 1）、三角形的面积 =拼成的平行四边形的面积。（2）、平行四边形的低
4、等于三角形的底，高等于三角形高的一半 推导得出：平行四边形面积 =三角形的底（三角形的高 2）三角形的面积 =底5、把三角形沿两腰中点向下折叠，高 2再从中点向底边作垂线， 沿垂线向内折叠 （如沿虚线向内折叠观察发现：（1）、折叠后，长方形的面积是原三角形的面积的一半（2）、长方形的长等于原三角形底的一半，宽等于原三角形高的一半 推导得出：长方形的面积 2=（三角形的底 2）（三角形的高 2） 2三角形的面积 = 底 高 2、等底等高的三角形的面积相等。、三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半。（三）、梯形的面积计算公式1、推导方法：方法一：用拼摆的方法把两个完全一样的梯形拼成一个平
5、行四边形（如下图）（1）、拼成的平行四边形的底等于上底与下底的和，高等于梯形的高。（2）、梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。2、推导公式：平行四边形的面积 2=（上底 +下底）高 2梯形的面积=（上底 +下底）高 2方法二：画出梯形的一条对角线，把它分成两个三角形（如下图）梯形的面积 =三角形的面积 +三角形的面积上底高 2 +下底高 2上底 +下底）高 2方法三：从梯形上底的一个顶点向下底引一条与梯形的一条腰平行的线， 把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（如下图）梯形的面积 =平行四边形的面积+ 三角形的面积=平行四边形的底高+ 三角形的底高 2=平行四边形的底高22+三角形的底高
6、 2=（平行四边形的底 2+三角形的底）高 2 =（平行四边形的底 +平行四边形的底 +三角形的底）高 2=平行四边形的底 +（平行四边形的底 +三角形的底） 高 2=（梯形的上底+梯形的下底 ）高 2=（上底 +下底）高 2 方法四：（1）、取梯形一条腰的中点，连接中点和上底的一个顶点，再延长与下底相交， 然后把上面的三角形平移下来。底平移后梯形的面积等于三角形的面积，三角形的高等于梯形的高， 底等于梯形的上底+下底，可得：三角形的面积底梯形的面积上底 +下底） 高2）、连接梯形两腰的中点，再把上面的梯形向下平移后拼在下面梯形的一边，使梯形转化成平行四边形（如下图）上底下底 上底梯形的面积等
7、于拼成的平行四边形的面积，平行四边形的底等于梯形的（上底 +下底），高等于梯形高的一半，可得： 平行四边形的面积 = 底 高梯形的面积 =（上底 +下底）（高 2）3）、从两腰的中点分别作下底的垂线， 沿垂线剪下后贴在上底， 使体型转化成长方形，长方形的长等于梯形上底与下底和的一半，宽等于梯形的高，可得：宽长方形的面积梯形的面积=（上底+下底） 2 高=（上底 +下底） 高2，那3、梯形面积的字母公式：如果用 S 表示梯形的面积，用 a 表示梯形的上底，b 表示梯形的下底，用 h 表示梯形的高（如右图） 么梯形面积计算公式是 S=（a+b） h 2二、基本方法复习1、运用抓不变法解题分析与解答
8、：抓住平行四边形的面积不变是解答这个的BE C例 1 ：如图所示，在平行四边形 ABCD 中，求 DF 的长是厘米关键，由于 DF 是平行四边形 AB 边上的高， DE 是 BC边上的高，所以 DFAB=DEBC，即 DF1.5=21.2，DF=2 1.21.5=1.6 例 2：右图中阴影部分的面积是 10 2，三角形 ABC 的面积是多少平方厘米？A6 4 分析与解答：解这道题的关键是先求 ABC ，BC边上的高，它又是阴影部分的高，故可以求得高=1024=5，所以 ABC 的面积 =（6+4）5B2=25（平方厘 米）2、运用平移法解题例 1：已知 F、E 分别是平行四边形 ABCD 左右
9、两边的中点，连接 AF 、CE。如 果平行四边形 ABCD 的面积是 36 2，求平行四边形 AECF 的面积D AB分析与解答：由于 E、F中点，将 BCE向上 平移，与 ADF 拼成一个与平行四边形 AECF 等底等高的平行四边形， 平行四边形 AECF 的 面积等于平行四边形 ABCD 的一半，即平行四 边形 AECF 的面积 =362=18（2）例 2 ：三角形 ABC 和三角形 EFD 是两个完全相同的直角三角形，把它们的一部 分叠放在一起，如下图所示，求阴影部分的面积。 （单位：）A EC 2 D 6 B分析与解答：因为三角形 ABC 和三角形 EFD 是两个完全相同的直角三角形，
10、 所以阴影部分 的面积可看成 EDF从 AC位置通过平移形成 的，故阴影部分的面积应该与梯形 AGDC 相 等，即阴影部分面积 =（ 4+3）22=7（2）3、用剔除法解题例 1 ：右图中两个正方形的边长分别是 8 和 4 ，求阴影部分的面积是多少平 方厘米。8分析与解答：这道题的阴影部分面积可以看成从两个 正方形的面积和中减去两个空白三角形的面积得到 的，先求出两个正方形的面积和 =4 4+8 8=80（平 方厘米），再求出两个空白三角形的面积和 =88 2+ （8+4） 42=56（平方厘米），那么阴影部分面积 =例802-：58求=2下4（图平中方阴厘影米部）分面积。 （单位：）4、运用
11、推理法解题例 1：如右图， AE=5 ， AB=4 ，BD=9 。左边梯形和右边三角形的面 积相等，求三角形的底是多少。分析与解答：由于左边梯形和右边三角形的面积 相等，可以推出三角形的面积等于梯形 ABDE 面积的一半。梯形 ABDE 的面积 =（5+9）4 2=28（ 2），那么三角形的面积 =282=14（），所以三角形的底 =14 2 4=7（）例 2 ：求右图中阴影部分面积。分析与解答：由于平行四边形与白三角形是等底 等高，所以白三角形的面积等于平行四边形面积 的一半，也就是说阴影部分的面积等于白三角形 的面积等于平行四边形面积的一半。所以阴影部 分面积 =16132=104（2）5
12、 EC5、运用画辅助线法解题例 1 ：在四边形 ABCD 中，M 为 AB 的中点， N 为 CD 的中点，如果四边形 ABCD的面积是 80 2，求阴影部分 BNDM 的面积分析与解答：连结 BD，由于 M 、N 分别是 AB 、 CD的中点，所以 BCN与BDN 是等底等高，所 以它们的面积相等，同理 ADM 的面积等于 BDN 的面积，故阴影部分的面积等于四边形 ABCD 面积的一半。即阴影部分面积 =802=40（ 2）例 2 ：如果下图中大正方形的边长是 6 ，求阴影部分的面积分析与解答：连结 CF，因为 CDF 的面积 =CDEF2；A BGF 的面积 =BCFH2，由于 CD=B
13、C，FE=FH，所以 这两个三角形的面积相等， 也就是说 BGF 的面积等于 CDG 的面积，这样可以把 BGF 移动到 CDG 的位置， 那么阴影部分的面积就是大正方形面积的一半， 即 66 2=18（ 2）6、运用转化法解题例 1 ：右图是由两个正方形拼成的图形，其中小正方形的边长是 4 ，求阴影部分的面积。分析与解答：连结 AC，ACE 的面积 =CE AD 2；ACG 的面积=CGAB 2；由于 AB=AD ， CE=CG，所以 ACE 和 ACG 的面积相等，那么 AGH 和 CEH 的面积也相等，故原阴影部分面 积就转化成求 CEG 的面积，即 442=8（ 2）例 2：如下图，已
14、知三角形 ABC 的面积是 32.4 2，是三角形 EFB 的 3 倍。平行四边形 EFCD 的面积是多少？C D分析与解答：由于三角形 ABC 的面积是三角形 EFB 的 3 倍，所以三角形 EFB 的面积 =32.4 3=10.8（ 2），这个三角形的高等于平行四边形 CDEF的高，底等于平行四边形的底，那么平行 四边形 CDEF的面积等于三角形 EFB的 2 倍，即平行四边形 EFCD 的面积是 10.82=21.6（ 2）三、同步练习：1. 如下图，求 AB 的长是多少厘米？CEB2. 如下图， E、F分别是平行四边形 ABCD 上、下底两边的中点， 连接 DE、BFD F C如果阴影
15、部分（平行四边形 EBFD ）的面积是 28dm2，求平行四边形 ABCD 的面积。A E3. 如下图，在一块长方形草坪中有一条平行四边形的石子路，种草皮的面积是 多少？2024. 一个平行四边形，底增加 2 后，面积增加 20 2；高增加 3 后，面积增 加 45 2，求原平行四边形的面积的多少平方厘米？5. 如下图所示，梯形的面积是 90 2，上底是 10 ，下底是 20 ，求阴影部 分的面积6. 三角形 ABC 和三角形 MNG 是两个完全相同的直角三角形，把它们一部分叠放在一起，如下图所示。求阴影部分的面积单位：）0.757. 求下图中阴影部分的面积。 （单位： dm）2.20.98.
16、计算下图中阴影部分的面积1289.三角形 ABC 的面积是 36 2，DC=3BD，阴影部分的面积是多少平方厘米？D C510. 在四边形 ABCD 中，E为 AB 边上的中点， F为CD 边上的中点，如果四边 形 AECF 的面积是 32 2，求四边形 ABCD 的面积。 D11. 求下图中阴影部分的面积。 （单位：）12. 下面的图形是由 4 个相同的直角三角形拼成的。 直角三角形的直角边分别为2 和 3 。求大正方形的面积。13. 平行四边形 ABCD 的底是 30 ，高是 12 （如下图），求阴影部分的面积14. 明明在一张面积是 16 2的正方形方格纸画了一个不规则图形， 你能求出这
17、 个不规则图形的面积吗？（图中每个小方格的边长是 1 ）四、重要考点复习 （一）、填空。1. 一个三角形的面积是 12 2，与它等底等高的平行四边形面积是（）22. 用字母表示梯形的面积计算公式是（ ）3. 如果下图中长方形的面积是 72 2，那么平行四边形的面积是 （）2，1212128)。4. 一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，三角形的高是 平行四边形的高是(二)、判断。1. 两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。 (2. 两个等腰梯形， 如果腰相等，高也相等，那么它们的面积也一定相等。单位：)3. 如果一个三角形和一个平行四边形等底等高，那么它们的面积相等。 (三)、计算下面各图形的面积。7四)、解决问题。2. 已知一个三角形的面积是 64 2，底是 8 ，高是多少厘米？3. 一个梯形的下底是 16dm，上底是下底的一半，高和上低相等，求这个梯形的 面积。4. 如果正方形的边长是 6 ，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？5. 有一条水渠穿过一块长方形地（如下图） ，这块地的实际耕种面积是多少平方 米？256. 一堆木头整齐地堆放在地上，最下面一层有 12 根，最上面一层有 6 根，紧挨 着的两层下面的一层都比上面的一层多一根，这堆木头一共有多少根？