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1、高中数学新课标人教A版必修一数函数及其性质教学设计 教案?教学基本信息 课题 人教A版必修1第一章 对数函数及其性质 ?指导思想与理论依据 在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。通过对底数的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，a使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。 ?教材分析 普通高中课程标准数学教科书?必修(1
2、)(人民教育出版社)高中一年级第二单元2.2.2对数函数的图象和性质第一课时。 函数是高中数学的主体内容变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。必修(?)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合
3、应用起到承上启下的作用。 ?学情分析 对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=logx(a0且a?1)中，a取不同a的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。 ? 教学目标 (教学目标的确定
4、应注意按照新课程的三维目标体系进行分析) 1、通过对对数函数概念的学习，培养学生实践能力，使学生理解对数函数的概念，激发学生的学习兴趣。 2、通过对对数函数有关性质的研究，渗透数形结合、分类讨论的数学思想。培养观察、分析、归纳的思维能力和交流能力，增强学习的积极性。掌握对数函数的图象与性质，并会初步应用。 3、培养学生自主学习、数学交流能力和数学应用意识。通过联系观点分析，解决两数比较大小的问题。 ?教学重点和难点 重点:1、对数函数的定义、图象、性质。 2、对数函数的性质的初步应用。 难点:底数a对对数函数图象、性质的影响。 ?教学流程示意 (按课时设计教学流程，教学流程应能清晰准确的表述本
5、节课的教学环节，以及教学环节的核心活动内容。因此既要避免只有简单的环节，而没有环节实施的具体内容;还要避免把环节细化，一般来说，一节课的主要环节最好控制在46个之间，这样比较有利于教学环节的实施。) 提出问题-讨论总结-得出结论 ? 教学过程 (教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要环节的实施过程很清楚地再现。) 教学环教师活动 预设学生行为 设计意图 节 活动一: 1、你能说出指数函数的概念、图象、性质吗, 2、(课件演示) 看2.2.1的例6，在生:回答问题1。 通过回顾旧57301P中，请同t=log 师:组织学生计算，注意知识，使知识得到2引导学生
6、从函数的实际出发，解联系。 学们用计算器计算，在释两个变量之间的关系。 古遗址上生物体内碳创设问题情 14的含量P，与之相对 教师提出问题，注意引导境，让学生从生活应生物死亡年代t的 学生把解析式概括到y=logx形a中发现问题，激发值，完成下表: 式。 学生的学习兴趣。 P 0.5 0.3 0.01 初步建立对数函 t 数模形。 学生思考，归纳概括函数特征。 3、你能归纳出这类函数的一般式吗, 活动二: 归纳给出对数函数师:(板书)一般地，我们抽象出对数的概念 且把函数函数的一般形式，y,logx(a,0aa,1) 叫做对数函数，其中x是让学生感受从特x,(0,，,) 自变量，定义域为。 殊
7、到一般的数学你知道为什么a,0教学引导学生用对数的定思维方法，发展学且a,1和x,0吗, 义分析、回答。 生抽象思维能力。 活动三: 1、你能用描点法画出生:独立画图，同学间交会用描点法和流。 画出这两个函数y,logx2y,logx的图象 的图象。 12吗, 师:课堂巡视，个别辅导， 展示画得较好的个别同学图象。 图51 为对数函数的图象和性质作2、从画出的图象中，你能 铺垫。 发现解析式的区别在 哪里,图象有什么不图51 同和联系, 生:个别同学尝试回答。 师:引导学生发现、观察、对比底数不同对函数图象的影响。 活动四: 1、你知道下列函数: 生:独立思考，小组讨论。 通过学生讨(1) 论
8、，培养学生交流，y,logxy,logx,32师:用多媒体课件展示各合作能力。 个函数的图象。 ， y,logx4获得对数函(2)y,logx，1生:观察图象讨论、交流数的图象和性质。 2合作，归纳出对数函数的共同性 y,logxy,logx， 1134质。 明确底数a图象吗,观察并回答有什 是确定对数函数么共同点和不同点, 师:注意引导学生从函数的要素，渗透分类 性质去分析。 讨论思想。 2、你能思考并归纳出y,logxa(a,0a,1)且中，当和 a,10,a,1时，两种图象的特点吗, 给出对数函数y=logx(a0且a?1)的图象和性质。 通过对数函a数图象的观察，分 a,10,a,1y
9、y析总结出对数函数 u u 的性质，有利于加图 深学生对性质的理x x 象 O 1 O 1 解和掌握，使学生图5-2 经历从特殊到一般的过程，体验知识定x,(0,，,)的产生形成过程，义 逐步培养学生的抽域 象概括能力。 值4、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。R 域 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”过定点(1，0) x,(0,，,)x,(0,，,) 在上为增函当在上为减(3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最
10、常用的辅助线.（切点圆心要相连）数 函数 当 当 x,1时，y,0x,1时，y,0分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:当 当 0,x,1时，y,00,x,1时，y,0 分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:活动五: (二)教学难点生:独立完成。 掌握对数函练习，1、画出P81师:课堂巡视，注意收集数图象的画法。 函数和y,logx3学生存在的问题，集中讲评。 y,logx图象，并且说13描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”明这两个函数图象有什么二特殊角的三角函数值不同点和相同点, 8、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。?板书设计(需要一直留在黑板上主板书) 7.三角形的外接圆、三角形的外心。活动一 活动二 活动三 活动四