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1、高中数学新课标人教A版选修2-1 2-1-2 求曲线的方程 活页规范训练2.1.2 求曲线的方程双基达标 ，限时20分钟， 1(已知动点P到点(1，,2)的距离为3，则动点P的轨迹方程是 ( )( 22A(x，1)，(y,2),9 22B(x,1)，(y，2),9 22C(x，1)，(y,2),3 22D(x,1)，(y，2),3 22解析 设P(xy)由题设得,x,1,，,y，2,3 22?(x,1)，(y，2),9. 答案 B 2(已知等腰三角形ABC底边两端点是A(,3，0)，B(3，0)，顶点C的轨迹是 ( )( A(一条直线 B(一条直线去掉一点 C(一个点 D(两个点 解析 注意当
2、点C与A、B共线时不符合题意应去掉( 答案 B 3(已知两定点A(,2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|,2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于 ( )( A( B(4 C(8 D(9 22222解析 设P(xy)由|PA|,2|PB|得,x，2,，y,2,x,1,，y整理得x,4x 222，y,0即(x,2)，y,4.所以点P的轨迹是以(20)为圆心以2为半径的圆故S, 4. 答案 B 4(以 (5，0)和(0，5)为端点的线段的方程是_( xy解析 由截距式可得直线为，,1?线段方程为x，y,5,0(0?x?5)( 55答案 x，y,5,0(0?x?5) 5(已知A (,
3、1，0)，B(2，4)，?ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是_( y,0x，1解析 由两点式得直线AB的方程是,即4x,3y，4,0线段AB的长度|AB| 4,02，1|4x,3y，4|122,2，1,，4,5.设C的坐标为(xy)则5,10即4x,3y,16 25,0或4x,3y，24,0. 答案 4x,3y,16,0或4x,3y，24,0 6(在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(,1，1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP1与BP的斜率之积等于,.求动点P的轨迹方程( 3解 由点B与点A(,1，1)关于原点对称，得点B的坐标为(1，,1)(设点P的坐标为(x，y,1y，11222
4、y)，由题意得?,，化简得x，3y,4，且x?1.故动点P的轨迹方程为x，3x，1x,123y,4(x?1)( 综合提高(限时25分钟) 7(已知A(1，0)，B(,1，0)，动点M满足|MA|,|MB|,2，则点M的轨迹方程是 ( )( A(y,0(,1?x?1) B(y,0(x?1) C(y,0(x?,1) D(y,0(|x|?1) 解析 由题意可知|AB|,2则点M的轨迹方程为射线y,0(x?,1)( 答案 C 8(在?ABC中，若B、C的坐标分别是(,2，0)、(2，0)，中线AD的长度是3，则A点的轨迹方程是 ( )( 2222A(x，y,3 B(x，y,4 2222C(x，y,9(
5、y?0) D(x，y,9(x?0) 解析 易知BC中点D即为原点O所以|OA|,3所以点A的轨迹是以原点为圆心以 3为半径的圆又因?ABC中A、B、C三点不共线所以y?0.所以选C. 答案 C 9(到直线4x，3y,5,0的距离为1的点的轨迹方程为_( |4x，3y,5| 可设动点坐标为(xy)则,1 解析5即|4x，3y,5|,5. ?所求轨迹为4x，3y,10,0和4x，3y,0. 答案 4x，3y,10,0和4x，3y,0 210(已知点A(0，,1)，当点B在曲线y,2x，1上运动时，线段AB的中点M的轨迹方程是_( 2解析 设点B(xy)则y,2x，1.? 0000设线段AB中点为M
6、 (xy) y,1x00则x,. y,222即x,2xy,2y，1代入?式得2y，1,2?(2x)，1. 002即y,4x为线段AB中点的轨迹方程( 2答案 y,4x 点在圆外 dr.11(已知B(,3，0)、C(3，0)，?ABC中BC边上的高的长为3，求?ABC的垂心H的轨迹方其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。程( 解 设H的坐标为(x，y)，则A点的坐标为(x，3)或(x，,3)，当A的坐标为(x，3)时， ?AB?CH， 对称轴：x=?k?k,1， ABCH,003y,即?,1(x?3)( x,(,3)x,3(4)面积公
7、式:(hc为C边上的高);12化简，整理，得y,x，3(x?3)( 312x,?3，y,0时也适合此方程，所以方程y,x，3为所求轨迹方程(当A的坐标为(x，311.弧长及扇形的面积12,3)时，同理可得H的轨迹方程为y,x,3. 34.二次函数的应用： 几何方面1122总之，?ABC的垂心H的轨迹方程是y,x，3或y,x,3. 33?12(创新拓展)已知两点M(,1，0)，N(1，0)，动点P使MP?MN，PM?PN，NM?NP成公七、学困生辅导和转化措施差大于零的等差数列，求动点P的轨迹方程( 解 设动点P(x，y)， 圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。由已知M(,1，0)，N(1，0)( (3)边与角之间的关系：?MP,(x，1，y)，MN,(2，0)， ?NM,(,2，0)， ?PM,(,x,1，,y)， 的图象可以由yax2的图象平移得到：（利用顶点坐标）?PN,(1,x，,y)( ?NP,(x,1，y)( ?MP?MN,2(x，1)， ?222PM?PN,(,x,1)(1,x)，(,y),x，y,1. ?NM?NP,2(x,1)( 依题意有: 22,2(x，y,1),2(x，1),2(x,1), ,2(x,1),2(x，1)0,22化简得:x，y,3且x0. 所以动点P的轨迹方程是 22x，y,3(x0)(