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1、中位线XniRifiS1.三角形中位线定义与性质(1)三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线与三角形的中线区分：三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的线段而三 角形中位线是连接三角形两边中点的线段。(2)三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半。ABC的中位线。如图，在 ABC中，点DE分别为边ABAC的中点，贝U几何语言描述： D、E分别为边ABAC的中点,1 DE/BC,且 DE= BC2提示a： “平行且等于第三边的一半”，具体应用时要根据题目的要求灵活进行选择，并不定要把两个结论都写出来。b：一个三角形有三条中位线。c:经过三角形一边
2、的中点且与另一边平行的直线，必平分第三边，这是一种重要的作辅助线 的方法。2.梯形中位线的定义和性质(1)梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。(2)条数：梯形只有1条中位线，而三角形有3条。(3)性质:梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。符号表示：.四边形ABCD是梯形 AD / BC,/ AM=BM,DN=CN MIN/ BC 且 MN=(AD+BC)/2c1 .中位线的应用顺次连接四边形ABCD各边的中点E、F、G H,当四边形ABCD点的形状，其他条件不 变，平行四边形EFGH的形状会有什么变化？(1 )四边形ABCD是平行四边形(2)四边形ABCD是矩形(
3、3)四边形ABCD是菱形(4)四边形ABCD是正方形(5)四边形ABCD是梯形(6)四边形ABCD是等腰梯形(7)四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形(8 )四边形ABCD是对角线相等的四边形(9 )四边形ABCD是对角线相等且互相垂直的四边形2.三角形的重心及其性质三角形三边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心。1重心与一条边中点的连线的长是对应中线长的3重心把中线分成了 1 ：2两部分，重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3,梯形中位线的应用4.三角形中位线与梯形中位线的联系特包饼解方法一、【利用角平分纵垂直、必有等腰二角形】例题如图,中* CD平分/MR. RD _L 8
4、,垂足为D点*点F为朋的中 H为乂的两个三等分点，iigEG.田 并延长交 于D,连接AD、求证；四边形扯CD是平行四边形.练习：已知：如图，在C板力中，N是的中点,，尸是缶的中点，FC与BE交 于G.求证：GF=GC.L如图,在ABC 中,AB-10, BC-7, BE 平分/ABC, AEBE,点为 AC 的中点, 连接EF,求EF的长度.2比图，己如四辿形45CD牛，对角线C和8。相交于点。，AC = BD, M、Z分引 是47).7的中点,”、N介别文AC. Af T T .术证，aCEF是三空一圣乃、3 如图* AD是4BC的中线.E是查D的中H F是BE延长好功的交点求证：2AF=
5、 FCAB1 .A ABC中= 5, AC =3 ,求BC边上的中线的取值范围 2 .如图，梯形ABCD中，AD/ BC, EF为中位线，G为BC上任一点，如果Sagef= 2、. 2 cm?，那2么梯形的面积是cm1个正ABG的3 .小明作出了边长为的第ABC，算出了正 ABiG的面积。然后分别取三边中点A2、B2、C2,作出了第2个正 ABG ,算出了正4 A2B2c2的面积。用同样的方法,作出了第3个正 A3B3C3，算出了正 A3B3c3的面积.，由此可得，第10个正人出4。的面积是()43 (_L) 9B.二 GLd,子劈442424 .如图，在A ABC中，BO AC,点D在BC上
6、，且DC=AC / ACB的平分线CF交AD于点F.点E是AB的中点，连结EF.(I)求证：EF/EC;(2)若AABD的面积是6 .求四边形BDFE的面积5 .如图，在锐角三角形ABC中，AB AC, ADL BC,交BC与点D, E、F、G分另是BG CAAB的中点。求证：四边形DEFG是等腰梯形如图, EF6 .是A ABC的中位线, BD平分/ ABC交EF于D,若DE=2,贝UEB=7 .如图， ABC中，AD BE是中线且交于G,那么哥必Sa ABCAB I) C8 .如图，DE是 ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于H,则AH： HE等于(9 .已知，如图梯形AB
7、CD中，AD/BC,对角线AC与BD垂直相交于O, MH是梯形中位线, DBC 30，猜想MN与AC什么关系？并证明猜想1.如图，ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点AB/ DE , CF为AB边上的中线， 若 AD =5, CD =3, DE =4,贝 U BF 的长为（）A. 32 B. 16C. 1033D. 833c2.若梯形中位线的长是高的22倍,面积是18cm，则这个梯形的高等于（A.6.2 cm B.6cmC.3 . 2 cm D.3cm3.如图，梯形ZABD= 20 , Z BDG= 70ABCD 中,AD/ BC AB= CD M N、P 分另ij为 ADBC BD的中点，若求/ NMP的度数.4 .如图， ABC中，BM平分/ ABC AMLBM,垂足为M,点N为AC的中点，设AB= 10, BC=6, 求MN的长度.5 .如图，梯形ABCD中,AD/ BC点E是AB中点，连结EC ED CEL DE CD AD与BC三条 线段 之间有什么样的数量关系？请说明理由。BC