专题4：带电粒子在电磁场中运动的对称美赏析.docx

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1、1.xX i X X X X氏3.如图所示，水平放置的厚度均匀的铝箔，置于匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，一带电粒子进入磁场后枣庄三中20132014学年度高二物理学案专题4:带电粒子在电磁场中运动的对称美赏析（1）日期：2013年12月9_日学号：姓名：大自然奇妙而又神秘的对称美普遍存在于各种物理现象、物理过程和物理规律中。从某种意义上讲，物 理学的每一次重大突破都有美学思想在其中的体现.用对称性思想去审题，从对称性角度去分析和解决 问题，将给人耳目一新的感觉。希望同学们通过对带电粒子在电磁场中的运动问题的分析，分析问题时 注意将图仔细画好，体会其中的美学思想和对称美的感受。如图所示，在

2、半径为 R的圆范围内有匀强磁场，一个电子从M点沿半径方向 以v射入，从N点射出，速度方向偏转了60。则电子从M到N运动的时间是( )A2二 R b 2二 R c 注 口 二 Rv3v 3v 3v2.如图所示，以ab为分界面的两个匀强磁场，方向均垂直于纸面向里，其磁感应强 度bi=2B2,现有一质量为 m,带电量为+q的粒子从O点沿图示方向以速度v进入B1中，经过时间t=粒子重新回到 O点（重力不计）第23页共20页在磁场中做匀速圆周运动，粒子每次穿过铝箔时损失的能量都相同，如图中两圆弧半径 R1=20cm, R2=19cm,则该粒子总共能穿过铝箔的次数是多少？4 .如图所示，在x轴上方有垂直于

3、xy平面的匀强磁场,磁感应弓虽度为B,在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电 场,场强为E, 一质量为m ,电量为一q的粒子从坐标原点 O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到 达x轴时，它与。点的距离为L,求此时粒子射出时的速度和运动的总路程（重力不计）5 .如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，板长L=1.4m,板距d=30cm。两板间有B=1.25T,垂直于纸面向里的匀强磁场。在两板上加如图（乙）所示的脉冲电压。在 t=0时，质量m=2X 10-15kg,电量为q=i X10-10C的正离子，以速度为 4X 103m/s从两板中间水平射入。试求：粒子在板间做什么运动，及运动的 总时间？并画

4、出其轨迹。（计算时取4 % = 12.5）3 V1 *5 = = ： : i !0 12 3 4 5/10-*s（乙）6 .如图所示，一个初速为0的带正电的粒子经过 M, N两平行板间电场加速后，从 N板上的孔射出，当带电粒子到达P点时，长方形abcd区域中出现大小不变，方向垂直于纸面且交替变化的匀强磁场，磁感应强度B=0.4T,每经过t=l X10-3s,磁场方向变化一次，粒子到达P点时出现的磁场方向指向纸外，在Q处有一静止的中性粒子，PQ距离s=3.0m,带电粒子的比荷是1.0X104c/kg,不计重力。求：（1）加速电压为200V时带电粒子能否与中性粒子碰撞？ （2）画出它的轨迹。7 .

5、如图（甲）所示，x 0的区域内有如图7 （乙）所示大小不变、方向随时间周期性变化的磁场，磁场方向垂直纸面向外时为正方向. 现有一个质量为m、 电量为q的带正电的粒子， 在t = 0时刻从坐标原点 O 以速度v沿着与x轴正方向成 75。角射入.粒子运动一段时间后到达 P点，P点的坐标为（a, a），此 时粒子的速度方向与 OP延长线的夹角为30.粒子只受磁场力作用.（1）若B o = B 1为已知量，试求带电粒子在磁场中运动的轨道半径R和周期T。的表达式；（2）说明粒子在OP间运动的时间跟所加磁场变化周期 T之间应有什么样关系才能使粒子完成上述运动；（3）若B。为未知量，那么所加磁场的变化周期T

6、、磁感应强度B 0的大小各应满足什么条件，才能使粒8 .如图所示，一理想磁场以 x轴为界上，下方磁场的磁感应强度是上方磁感应强度B的两倍，今有一质量为m,带电量为+q的粒子，从原点 O沿y轴正方向以速度 v0射入磁场中，求（1）此粒子从开始进入磁 场到第四次通过 x轴的位置和时间，（2）此粒子从开始进入磁场到第n次通过x轴的位置和时间。（重力不计）9 .如图所示，在X O y平面内有很多质量为m、电量为e的电子，从坐标原点O不断以相同的速率v 。沿不同方向平行xOy平面射入第I象限.现加一垂直xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，要求符合条件的磁场的最小面积.（不考虑求这些入射电子穿过磁场

7、都能平行于X轴且沿X轴正方向运动. 电子之间的相互作用）枣庄三中20132014学年度高二物理学案专题5:带电粒子在电磁场中运动的对称美赏析（2）日期：2013年12月日学号：姓名：物理学家温伯格说:“目前物理学中最有希望的探索方法就是透过现象世界与表层结构的迷 雾去发现隐藏在事物深处的对称性”.由此可见，对称性思想在物理学中的应用是广泛的， 也是很重要的，所以我们在平时的生活和学习中要逐渐培养美学思维能力。10 .如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d,外筒 的外半径为r.在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度大小为B.在

8、两 极间加上电压，使两筒之间的区域内有沿半径向外的电场.一质量为m、带电量+q的粒子，从紧靠内 筒且正对狭缝a的S点出发，初速度为零.如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S,则两极之间的电压 U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）a11 .如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场.左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为 L;中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小为 B,方向垂直纸面向里.一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的O点，然后重复上述运左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右

9、侧磁场区域后，又回到 动过程.求：（1）中间磁场区域的宽度d;（2）带电粒子从 。点开始运动到第一次回到 O点的所用时间t.12 .如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子， 从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒 中.圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，要使带电粒子与圆筒内壁碰撞两次后仍从A点射出，设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。求正离子在磁场中运动的时间t及磁感应强度 的大小B。13 .如图所示，有一匀强磁场，磁感应强度为B,方向垂直x Oy所在的纸面向外.某时刻在x = L0、y =0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在* = 一！,。、y=0处

10、，一个a粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直.不考虑质子与a粒子间的相互作用，质子的质量为m、电量为e。(1)如果质子经过坐标原点 O,它的速度为多大？(2)如果a粒子与质子在坐标原点 O相遇，a粒子的速度为多大？方向如何？14 .如图所示，在xOy平面上一HVyVH的范围内有一片稀疏的电子，从X轴的负半轴的远处以相同的速率v。沿X轴正向平行地向y轴射来.试设计满足以下条件最小的磁场区域，使得(1)所有电子都能在磁场力作用下通过原点 O; (2)这一片电子最后扩展到一 2HVyV 2H范围内，继续沿 x轴正向平 行地以相同的速率v 向远处射出.已知电子的电量为e、质量为m,不考虑电子间的相互作用。

11、 提示：由9题可以受到启发(a)15 .受控热核聚变要把高度纯净的笊、瓶混合材料加热到1亿度以上，即达到所谓热核温度。在这样的超高温度下，笊、瓶混合气体已完全电离，成为笊、瓶原子核和自由电子混合而成的等离子体。从常温下处 于分子状态的笊、瓶材料开始，一直到上述热核温度的整个加热过程中，必须把这个尺寸有限的等离子 体约束起来，使组成等离子体的原子核在发生足够多的聚变反应之前不至于失散，可一般的容器无法使 用，因为任何材料的容器壁都不可能承受这样的高温。而磁约束是目前的重点研究方案，利用磁场可以 约束带电粒子这一特性，构造一个特殊的磁容器建成聚变反应堆。图所示是一种简化示意图，有一个环形匀强磁场区

12、域的截面内半径Ri = V3 m,外半径R2 = 3 m,磁感应强度B = 0.5 T,被约束的粒子的比荷 m=4.0X107 C/kg,不计粒子重力和粒子间相互作用。(1)若带电粒子从中间区域沿半径方向射入磁场，则粒子不能穿越磁场外边界的最大速率Vm是多少？(2)若带电粒子以(1)问中最大速率Vm从圆心。出发沿圆环半径方向射入磁场，请在图中画出其运动轨迹，并求出粒子从出发到第一次回到出发点所用的时间。16 .如图所示，正方形匀强磁场区边界长为a、由光滑绝缘壁围成，质量为 m、电量为q的带正电的粒子垂直于磁场方向和边界，从下边界正中央的A孔射入磁场中.粒子碰撞时无能量和电量损失，不计重力和碰A

13、孔处射出，粒子撞时间，磁感应强度的大小为B,粒子在磁场中运动的半径小于a。欲使粒子仍能从的入射速度应为多少？在磁场中运动时间是多少 ？X X X X17 .如图所示，两平行金属板 A、B长l=8cm,两板间距离d= 8cm, B板比A板电势高300V,即Uba = 300V。一带正电的粒子电量 q=10-10C,质量m = 10-20kg,从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度vo= 2X106m/s,粒子飞出平行板电场后经过无场区域后，进入界面为MN、PQ间匀强磁场区域，从磁场的PS边界出来后刚好打在中心线上离PQ边界4L/3处的S点上。已知 MN边界与平行板的右端相距为L,两界面MN

14、、PQ相距为L,且L = 12cm。求(粒子重力不计)(1)粒子射出平行板时的速度大小v;(2)粒子进入界面 MN时偏离中心线 RO的距离多远？(3)画出粒子运动的轨迹，并求匀强磁场的磁感应强度B的大小。v0S.参考答案一 .扇面”图形1.例1如图所示，在半彳至为R的圆范围内有匀强磁场,半径方向以v射入，从N点射出, 运动的时间是（）2 二 RB 3v二 RC 3v3 二 RD3v一个电子速度方向偏转了6 0则电子从M点沿解析选D过M, N两点分别做OMOM, ONON.则粒子运动轨道形成一 扇面“图形，如图所示，圆心角/MO N= 6 0 =又由r=mBqR0 = . 3 R tan30JT

15、2 .3 R fT=,所以电子从M到N运动时间3R3v估选D。3 t=T = x2 二 2 二2二 m /曰和T=,得Bq“心脏”图形2.例2如图所示，以ab为分界面的两个匀强磁场，方向均垂直于纸面向里,其磁感应强度bi=2B2现有一质量为 m,带电量为+q的粒子,从O点沿图示方向以速度v进入B1中，经过时间t=粒子重新回到解析粒子重新回到。点（重力不计）。点时其运动轨道如图所示，形成一“心脏”图形.由图可知,粒子在Bi中运动时间2 -：m ti =T i=Biq所以粒子运动的总时间,2二 m 二 m 2 二m5t= ti+ t2=+=或B1qB2qB2qXXXX ： X |XXXXXXXXX

16、XXX)xXXXXX1XXXBlb町a粒子在B2中的运动时间为二 mT2=B?q“螺旋线”图形Bq3.例3如图所示，水平放置的厚度均匀的铝箔，置于匀强磁场中垂直于纸面向里，一带电粒子进入磁场后在磁场中做匀速圆粒子每次穿过铝箔时损失的能量都相同 ，如图中两圆弧半径R=19cm,则该粒子总共能穿过铝箔的次数是多少 ？磁场方向周运动，R=20cm,解析由R=2 _ 2 _ 2mv 12m q B R 及 Ek= mv得：Ek= 所以每次动能损失：E Ek= Ek1-Bq2m2 _ 2 - 2 q2B2R1 EK2=2m222q B R22m共能穿过铝箔的次数：EiRi220.2. EkRi2 - R

17、22 0.22 -0.12为10.3故n=10次粒子在每次迹形成如图所示的一条“螺旋线”图形穿过铝箔后其轨四“拱桥”图形4.例4如图所示，在x轴上方有垂直于 xy平面的匀强磁强度为B,在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场 质量为m,电量为一q的粒子从坐标原点 O沿着y轴 出，射出之后，第三次到达x轴时，它与。点的距离 时粒子射出时的速度和运动的总路程（重力不记）解析 画出粒子运动轨迹如图所示，形成“拱桥“图形。道半径R=L,所以由牛顿定律知粒子运动速率为4对粒子进入电场后沿 y轴负方向做减速运动的最大路程 y由m 4m动能定理知：12口qB2L2 一上“一一 mv =qEy ,得 y= 所以

18、粒子运动的总路程为232mEs=qBX.；L16mE 2五“葡萄串”图形5.例5如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，板长 L=1.4m,板距d=30cm。两板间有B=1.25T,垂直于纸面向里的匀强磁场。在两板上加如图（乙）所示的脉冲电压。在 t=0时，质量 m=2X 10-15kg,电量 为q=1 x 10-10C的正离子，以速度为 4 x 103m/s从两板中间水平射入。试求：粒子在板间做什么运动？画 出其轨迹。解析 在第一个10-4S内，电场，磁场同时存在，离子受电场力，洛仑兹力分别为FuqE= qU =5M0-7N,方向d由左手定则知向上，粒子做匀速直线运动。位移 s=vt=0.

19、4m.第二个10-4s内，只有磁场，离子做匀速圆周运10-4s,即迹如图动，r=一%=6.4 X 10 2m 0的区域内有如图 7 （乙）所示大小不变、方向随时间周期性变化的磁场，磁场方向垂直纸面向外时为正方向. 现有一个质量为m、 电量为q的带正电的粒子， 在t = 0时刻从坐标原点 O 以速度v沿着与x轴正方向成 75。角射入.粒子运动一段时间后到达 P点，P点的坐标为（a, a），此 时粒子的速度方向与 OP延长线的夹角为30.粒子只受磁场力作用.T乙(1)若B 0=B i为已知量，试求带电粒子在磁场中运动的轨道半径R和周期T。的表达式；(2)说明粒子在OP间运动的时间跟所加磁场变化周期

20、T之间应有什么样关系才能使粒子完成上述运动；(3)若B。为未知量，那么所加磁场的变化周期T、磁感应强度B 。的大小各应满足什么条件，才能使粒子完成上述运动？(写出T、B 。应满足条件的表达式)解析 (1)由牛顿第二定律，可得qvBi = mv2/R,R = mv/qB i,粒子运动的周期To=2 7tR/v=2 7tm/qB i.(2)根据粒子经过 。点和P点的速度方向和磁场的方向可判断：粒子由。点到P点运动过程可能在磁场变化的半个周期之内完成；当磁场方向改变时，粒子绕行方向也改变，磁场方向变化具有周期性，粒子绕行 方向也具有周期性，因此粒子由。点到P点的运动过程也可能在磁场变化的半个周期的奇

21、数倍时间完成.(3)若粒子由。点到P点的运动过程在磁场变化的半个周期之内完成，则磁场变化周期与粒子运动周期应满足：T/2T o/6,由图8可知粒子运动的半径为R = OP= 拒&，又 R = mv/qB 。To = 2 7tm/qB o, 所以T、B。分别满足：B o = m v / q X a = m v / 2 q a ,T 2 兀 m/3qB o = 2 兀 a / 3V.若粒子由。点到P点的运动过程在磁场变化的半个周期的奇数倍时间完成，则磁场变化周期与粒子运动 周期应满足由图8可知又所以T、B。分别满足B o = (2k 1) m v / 2 q a ,T &避 Tta/3(2k 1)

22、 v .其中 k= 2, 3,(2k 1) T/2= (2k 1) T。/6, k=2, 3,a = (2k 1) R,R = mv/qB o, To = 2 7ml / q B o.强度是从原点到第四欣赏带电粒子在磁场中周期性的运动像一条缓缓前行的波浪，浪花点点 七“心连心”图形8. 例7如图所示，一理想磁场以 x轴为界上，下方磁场的磁感应方磁感应强度 B的两倍，今有一质量为 m,带电量为+q的粒子, 沿y轴正方向以速度vo射入磁场中，求此粒子从开始进入磁场通过x轴的位置和时间（忽略重力）解析由r= mv_知粒子在 x轴上方做圆周运动的轨道半径 Bqx轴下方做圆周运动的轨道半径r2=m0所以

23、ri=2现作出带2Bq动的轨迹如图所示，形成“心连心”图形所以粒子第四次经过2mv02 二m 2 二m 3 二m时间分别为：x=2r产0, t=Ti+T2=+=-BqBq 2 Bq Bqmvo 十r1=,在Bq电粒子的运轴的位置和9. 一、一片绿叶例1如图1所示，在X O y平面内有很多质量为m、电量为e的电子，从坐标原点O不断以相同的速率v o沿不同方向平行x O y平面射入第I象限.现加一垂直x O y平面向里、磁感应弓11度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿x轴正方向运动.求符合条件的磁场的最小面 积.（不考虑电子之间的相互作用）也v0解析 如图2所示，电子在磁场

24、中做匀速圆周运动， 半径为R = mv o/e B.在由。点射入第I象限的所有 电子中，沿y轴正方向射出的电子转过1/4圆周，速度变为沿x轴正方向，这条轨迹为磁场区域的上边界. 下面 确定磁场区域的下边界.设某电子做匀速圆周运动的圆心O 和O点的连线与y轴正方向夹角为0 ,若离开磁场时电子速度变为沿x轴正方向，其射出点（也就是轨迹与磁场边界的交点）的坐标为（x、y）.由图中几何关系可得x = Rsin 0 , y = R Rcos 0 ,消去参数0可知磁场区域的下边界满足的方程为2 一，一、2_2,_一、x +（Ry） =R （x0, y0）.这是一个圆的方程，圆心在（0, R）处.磁场区域为

25、图中两条圆弧所围成的面积.磁场的最小面积为S = 2X （ （ 1/4）兀 R? （1/2） R?）=（兀一2） m 2Vo/（Ze”？）.欣赏 由两条圆弧所围的磁场区域像一片嫩绿的树叶，青翠欲滴！二、一朵梅花10. 例2如图3所示，两个共轴的圆筒形金属电极，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d ,外筒的外半径为r .在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度大 小为B.在两极间加上电压，使两筒之间的区域内有沿半径向外的电场.一质量为m、带电量+q的粒 子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速度为零.如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S,则两极之

26、间的电压 U应是多少？(不计重力，整个装置在真空中)解析 如图4所示，带电粒子从 S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿出狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动.粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d.只要穿过了 d,粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b,再 经回到S点.设粒子进入磁场区的速度大小为v ,根据动能定理，有qU= ( 1/2) m v .设粒子做匀速圆周运动的半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有q v B = m v/R.由前面的分析可知，要回到 S点，粒子从a到d必经过 3/4圆周，所以半径 R必

27、定等于筒的外半径r, 即R = r .由以上各式解得：U=qB2r 2/Zm.欣赏 粒子的运动轨迹构成了一朵怒放的梅花，香气迎风而来！三、一滴水珠11. 例3如图5所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场.左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L;中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B ,方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里.一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的 O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到 。点，然后 重复上述运动过程.求：(1)中间磁场区域的宽度d;(2)带电粒子从 。点开始运动到

28、第一次回到 O点的所用时间解析(1)带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得t.q E L = ( 1/2) m vc2/门qvB = mv /R)由以上两式，可得R= ( 1/B)2fnEL可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图6所示，三段圆弧的圆心组成的三角形401O2O 3是等边三角形,其边长为2R.所以中间磁场区域的宽度为d = R s i n 60=(1/2B) 丫 q(2)在电场中t i=2v / a = 2mv / qE = 2在中间磁场中在右侧磁场中t2=2X (1/6) T=2：tm/3qB, t 3 = (5/6)T=5jtm/3qB,

29、2mL则粒子第一次回到。点的所用时间为t = t i+tz+t 3 = 2、。召+7tt m/3q B.欣赏 粒子在两磁场区的运动轨迹形成了一滴水珠，晶莹明亮 五、一颗明星12. 例5如图9所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心 O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中.圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.要使带电粒子与圆筒内壁碰撞两次后仍从 A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t .设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损 失，不计粒子的重力.解析 由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，每次碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心，并且 离子运动的轨迹是对称的，

30、如图10所示.每相邻两次碰撞点之间圆弧所对的圆心角为 120。.由几何知识可知，离 子运动的半径为r = R t 6 6 60 = J：R,一、一一r ，一 ，ri、，_一2 ,离子运动的周期为T=2 7tm/qB,又 qvB = mv /R,所以离子在磁场中运动的时间为t=3X (1/6) T= 6兀R/ 3 v .欣赏离子运动的轨迹构成了一颗星星，闪闪发光 ！ 六、一弯残月13. 例6如图11 (a)所示，有一匀强磁场，磁感应强度为B,方向垂直x O y所在的纸面向外.某时a粒子间的相互作用，质子的质量为m、电量为c.刻在x = L o、y = 0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻

31、，在*=一！. o、y=0处，一个a 粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直.不考虑质子与(1)如果质子经过坐标原点 O,它的速度为多大？(2)如果a粒子与质子在坐标原点 O相遇，a粒子的速度为多大？方向如何？解析 (1)根据质子进入磁场的位置和速度方向可知，质子运动的圆心必在x轴上，又因质子经过坐标 原点，故其轨道半径 R p=(1/2)Lo,由 Rp = mvp/eB,得 vp=cBL。/2m.(2)质子运动的周期T p=2 7tm/cB. a粒子的电量为2 e ,质量为4 m ,运动的周期T 8 = 4兀m/ e B= 2T p.质子在t = ( 1/2) Tp, (3/2) Tp, ( 5/

32、2) T p时刻通过 O点，若a粒子与质子在 O点相遇，a粒子必在质子经过 O点的同一时刻到达， 这些时刻分别对应于t=(1/4) Tp, (3/4) Tp如果a粒子在时刻t= ( 1/4) T p到达O点，它运行了( 1/4) T 圆周所对应的弦；如果 a粒子在 时刻t= ( 3/4) T p到达O点，它运行了( 3/4) T 圆周所对应的弦，如图 11 (b)所示(t= ( 5/4)T p等情况不必考虑).由图可知， a粒子轨道半径R 8 = (/2) Lo,由R a=4mv 8/2cB=2mv / e B ,得 v 8 = BL o / 4m,方向有两个，即与 x轴正方向夹角分别为0i=

33、 (1/4)兀，02=( 3/4)兀.欣赏粒子的运动轨迹形成了一弯残月，令人浮想联翩！七、一只蝴蝶X轴的负半轴的远处以相同的速率Vo沿X轴正向平行地向y轴射来.试设计一个磁场区域，使得14. 例7 如图12 (a)所示，在x Oy平面上一HVyVH的范围内有一片稀疏的电子，从(1)所有电子都能在磁场力作用下通过原点O;(2)这一片电子最后扩展到一 2HVyV 2H范围内，继续沿 x轴正向平行地以相同的速率v。向远处射出.已知电子的电量为e、质量为m,不考虑电子间的相互作用.解析 根据题意，电子在 O点先会聚再发散，因此电子在第I象限的运动情况可以依照例1来分析.即只有当磁场垂直纸面向里、沿 y

34、轴正方向射入的电子运动轨迹为磁场上边界(如图中实线 1所示)、沿其它方向 射入第I象限磁场的电子均在实线2 (磁场下边界)各对应点上才平行 x轴射出磁场，这些点应满足x 2十(y-2H) 2= (2H)实线1、2的交集即为第I象限内的磁场区域.由ev oBi=mv2/R,得 B =m v o /2 e H, 方向垂直x O y平面向里.显然，电子在第出象限的运动过程，可以看成是第I象限的逆过程.即只有当磁场垂直纸面向外，平行于x轴向右且距x轴为H的入射电子运动轨迹则为磁场下边界(如图中实线1所示)、沿与x轴平行方向入射的其他电子均在实线 2(磁场上边界)各对应点发生偏转并会聚于 O点，这些点应

35、满足x 2十 ( y H) =H .实线1、2的交集即为第m象限内的磁场区域.所以B 3 = mv o/cH,方向垂直x O y平面向外.同理，可在第H、IV象限内画出分别与第I、出象限对称的磁场区域，其中B2=mv o/cH,方向垂直xOy平面向里；B 4 = mv o/2cH,方向垂直x O y平面向外. 欣赏 全部磁场区域的分布极像一只漂亮的蝴蝶，赏心悦目！八、一幅窗帘15. 例8如图13所示，正方形匀强磁场区边界长为a、由光滑绝缘壁围成，质量为m、电量为q的带正电的粒子垂直于磁场方向和边界，从下边界正中央的 A孔射入磁场中.粒子碰撞时无能量和电量损失，不计重力和碰撞时间，磁感应强度的大

36、小为B,粒子在磁场中运动的半径小于a .欲使粒子仍能从A孔处射出，粒子的入射速度应为多少？在磁场中运动时间是多少 ？XXXXB QX X X M解析 欲使粒子仍能从 A孔处射出，粒子的运动轨迹可能是如图14甲、乙所示的两种情形.对图14甲所示的情形，粒子运动的半径为R,则 R=a/2 (2n + 1) , n = 0, 1-2，_-，一又 qvB = mv /R, T=2 7tm/qB,所以 v = qBa/ 2(2n +1)m,t = (4n+1) T=2 (2n + 1)兀 m/qB, n= 0, 1, 2, 对图14乙所示情形，粒子运动的半径为R,则甲R=a / 4k, k = 1 ,

37、2,又 qvB = mv2/R, 所以 v=qB a/ 4km,t= 2kT+2a/v= 4k （兀+ 2）m/qB, k= 1, 2,欣赏粒子的运动轨迹组成了一幅美丽的窗帘，可谓巧夺天工 ！4、（20分）如图所示，两平行金属板 A、B长l = 8cm,两板间距离d = 8cm, B板比A板电势高300V , 即Uba = 300V。一带正电的粒子电量 q=10-10C,质量m= 10-20kg,从R点沿电场中心线垂直电场线飞入 电场，初速度vo = 2X106m/s,粒子飞出平行板电场后经过无场区域后，进入界面为MN、PQ间匀强磁场区域，从磁场的 PS边界出来后刚好打在中心线上离PQ边界4L

38、/3处白S点上。已知MN边界与平行板的右端相距为L,两界面MN、PQ相距为L,且L=12cm。求（粒子重力不计）（1）粒子射出平行板时的速度大小v;（2）粒子进入界面 MN时偏离中心线 RO的距离多远？（3）画出粒子运动的轨迹，并求匀强磁场的磁感应强度B的大小。16. 一座大山4、（20分）（1）粒子在电场中做类平抛运动a=qE=m md(1分)l t =Vo(1分)竖直方向的速度vy =at =型_（2分）mdv0代入数据，解得：vy=1. 5X106m/s所以粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为:(1分)v = *02 +vy2 =2.5、106m/s(1)（2）设粒子从电场中飞出时的侧向

39、位移为（1分）即：卜=也（_1）22md vo代入数据，解得：带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动h,穿过界面PS时偏离中心线 OR的距离为y,则:（1分）h=0. 03m=3cm（1 分），由相似三角形知识得：h=at 2/2Lh=#（2 分）y 1 L2代入数据，解得：y=0. 12m=12cm（1分）（3）设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为0,则：Vy 3一tanH=3 =37（1 分）Vo 4代入数据，解得：B =mv =2.5父10*丁（1分） qR18.受控热核聚变要把高度纯净的笊、瓶混合材料加热到1亿度以上，即达到所谓热核温度.在这样的超高温度下，笊、瓶混合气体已完

40、全电离，成为笊、瓶原子核和自由电子混合而成的等离子体.从常温下处 于分子状态的笊、瓶材料开始，一直到上述热核温度的整个加热过程中，必须把这个尺寸有限的等离子 体约束起来，使组成等离子体的原子核在发生足够多的聚变反应之前不至于失散，可一般的容器无法使 用，因为任何材料的容器壁都不可能承受这样的高温.而磁约束是目前的重点研究方案，利用磁场可以 约束带电粒子这一特性，构造一个特殊的磁容器建成聚变反应堆.图8-2-10所示是一种简化示意图，有一个环形匀强磁场区域的截面内半径R1 = V3 m,外半径R2=3 m,磁感应强度 B=0.5 T,被约束的粒子的比荷m= 4.0X 107 C/kg ,不计粒子

41、重力和粒子间相互作用.（1）若带电粒子从中间区域沿半径方向射入磁场，则粒子不能穿越磁场外边界的最大速率Vm是多少？（2）若带电粒子以（1）问中最大速率Vm从圆心。出发沿圆环半径方向射入磁场，请在图中画出其运动轨迹,并求出粒子从出发到第一次回到出发点所用的时间.解析(1)设粒子运动的最大半径为r,由牛顿第二定律有:Vmmr- = qvmB如图所示，R2+r2=(R2r)2解得：r= 1.0 m, vm = 2x 107 m/s.(2)粒子的运动轨迹如下答案图所示，由几何关系可知：0= 30 由对称性可知，粒子进入磁场转过240又回到中空区域，由几何知识可判断粒子的运动轨迹如答案图所示.粒子在磁场中转过 240 所用时间为：力=4 = 2.09 X 10 7 sVm粒子在中空区域运动的时间为：t2= 2R1= 1.73X 10 7 s粒子从出发到第一次回到出发点所用时间为:T0=t1+t2= 3.82X 10 7 s.答案(1)2X107 m/s(2)运动轨迹如图所示3.82 X 10 7 s