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1、平方差公式来源:学科网ZXXK,(a+b)(a-b)=?,1,优学课堂,1理解平方差公式的意义；2掌握平方差公式的结构特征；3正确地运用平方差公式进行计算；4添括号法则；5利用添括号法则灵活应用平方差公式,知识与能力,学习目标,2,优学课堂,1平方差公式的推导和应用； 2掌握公式的结构特征及正确运用公式； 3理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用,重点,学习重难点,3,优学课堂,1公式的推导由一般到特殊的过程的理解； 2正确运用公式，理解公式中字母的广泛含义； 3理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式； 4在多项式与多项式的乘法中如何适当添括号达到应用公式的目的,难点,4,优学课堂
2、,计算下列多项式的积（1）（x6）（x6）（2）（m5)(m5)（3）（5x2）（5x2）（4）（x4y）（x4y）,观察上述多项式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？,5,优学课堂,（1）（x6）（x6）=x262,（2）（m5)(m5)=m252,（3）（5x2）（5x2）=5x222,（4）（x4y）（x4y）=x24y2,6,优学课堂,（1）(x+3)(x3) ；,（2）(1+2a)(12a) ；,（3）(x+4y)(x4y) ；,（4）(y+5z)(y5z) ；,=x29,=14a2,=x216y2 ；,=y225z2,=x232 ；,=12(2a)2 ；,=x2(4y
3、)2 ；,=y2(5z)2 ,计算,像这样具有特殊形式的多项式相乘，我们能否找到一个一般性的公式，并加以熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直接把结果写出来呢？,7,优学课堂,一般地，我们有,即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差这个公式叫做（乘法的）平方差公式,（ab)(ab)=a2b2,知识要点,8,优学课堂,(a+b)(a-b),a2-b2,=,边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上，未盖住部分的面积为_,(a+b)(a-b),9,优学课堂,(a+b)(ab)=a2b2,（1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相
4、反（互为相反数或式.,（2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方,（3）公式中的 a和b 可以是数，也可以是代数式,（4）各因式项数相同符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方,平方差公式的结构特征,10,优学课堂,例1 利用平方差公式计算：（1）(7+6x)(76x)；（2）(3y x)(x3y)； （3）(m2n)(m2n),解：（1） (7+6x)(76x)=,（2）(3y+x) (x3y) =,（3）(m+2n)(m2n ),72-（6x）2=,4936x2,x23y2=,x29y2,=(m)2(2n)2,=m24n2,11,优学课堂,（1
5、）(b+2)(b2)； （2）(a +2b)(a2b) ；,（3）(3x+2)(3x2) ； （4）(4a+3)(4a3) ；,（5）(3x+y)(3x+y) ； （6）(yx)(xy) ,（1）(b+2)(b2),（3）(3x+2)(3x2),（2）(a +2b)(a2b),=b24,=a24b2,=9x24,（5）(3x+y)(3x+y),（4）(4a+3)(4a3),（6）(yx)(xy),=16a29,=9x2y2,=x2y2,练一练,12,优学课堂,（1）19922008,（1）19922008,=(2000 8) (2000+8 ),=20002 82,=4000 00064,=3
6、 999 936,例2 利用平方差公式计算：来源:Zxxk.Com,解：,（2）9961004,（2）9961004,=(1000 4) (1000+4 ),=10002 42,=1000 00016,=999 984,13,优学课堂,(1) (a+2b)(a2b) ； (2) (a2b)(2ba) ；(3) (2a+b)(b+2a)； (4) (a3b)(a+3b) ；(5) (2x+3y)(3y2x),(不能),(第一个数不完全一样 ),(不能),(不能),(能),(a2 9b2)=,a2 + 9b2 ；,(不能),例3 判断下列式子能否用平方差公式计算：,14,优学课堂,(1)(x+3)
7、(x-3)=x2-3(2)(-3a-1)(3a-1)=9a2-1(3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2(4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9,错，x2-9,错，1-9a2,错，16x2-9y2,错，4x2y2-9,例4 改正错误,15,优学课堂,法一,利用加法交换律，变成公式标准形式,(3x5)(3x5),=(5)2 (3x)2 = 259x2,法二,提取两“”号中的“”号，变成公式标准形式,(3x5)(3x5),=(3x)252,=259x2,=(53x ) (53x),=-(3x+5) (3x5),例5 用两种方法计算(3x5)(3x5),16,优学课堂,添括号时，如
8、果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号,也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变,添括号法则：,知识要点,17,优学课堂,（1）(a+bc)(a-bc),例6 计算,（2）(a-2b+3)(a2b-3),= a+(b-c)(a- (b-c),解：（1）(a+bc)(a-bc),=a2(bc)2,=a2(b22abc2),= a2b22abc2,（2）(a2b3)(a2b-3),= (a2b)3(a2b)-3,= (a2b)29,=(a24abb2) 9,=a24abb29,18,优学课堂,(3abc)(3abc)=(3ab) c(3ab) c=
9、(3ab)2c2=9a26abb2c2,练一练,19,优学课堂,例7 计算,（1）(x+y)(x-y)(x2+y2),解： (x+y)(x-y)(x2+y2) =(x2-y2)(x2y2),=x4-y4,（2） (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8),= (x2y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8),=(x4y4) (x4+y4)(x8+y8),=(x8y8 )(x8+y8),=x16y16,20,优学课堂,(a+b)(ab)=a2b2,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差,对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两“”号中的“”号，要利用加法交换律，变成公式
10、标准形式后，再用公式,平方差公式,课堂小结,21,优学课堂,14985022499-4983981029941.030.975(2x2+5)(2x25)6a(a5)(a+6)(a6),=249996=997=195=0.9991=4x425=365a,随堂练习,22,优学课堂,7(2x3y)(3y+2x)(4y3x)(3x+4y)8( x+y)( xy)( x2+y2)9(x+y)(xy)x(x+y)103(2x+1)(2x1)2(3x+2)(23x)112003200120022,= 13x225y2=x4y4=y2xy=30 x211=1,12已知：x-y=2，y-z=2，x+z=14，求x2-z2,解：x2-z2=56来源:学_科_网,23,优学课堂,Bye bye,24,优学课堂,