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一道三角形问题的多种解法题目：在中，为边上一点，若的外心恰在线段上，则=_.分析：本题看似一道简单的解三角形问题，但实际操作有很大困难，主要是找不到突破口，条件难以运用.方法一：如图，设外心为，中点分别为则垂直平分，垂直平分易得设，不难求出则由，得在中，则在中，即解得：，因此，则在中，在中，即 （陈加建）方法二:如图，设外心为，中点分别为则垂直平分，垂直平分易得则，所以过作，垂足为在中，在中，下同解法一 （凌宇航）小结：上面两种方法着眼于平面几何，利用外心的性质以及相似三角形性质求解。思维过程：方法三：以的中点为原点，的中垂线为轴建系则与轴的交点为外心易知，设，则 两式相减：，即过点作的垂线，过点作的垂线，易得，则，所以，即 （陶俊达）方法四：以中点为原点，的中垂线为轴，在轴设则易知：，即，即 则设外心，则 同理：即，代入解得：，则小结：合理建系，大胆设元，建立等量关系，然后消元.