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1、课时跟踪检测（二十四） 平面向量应用举例层级一学业水平达标1已知三个力f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力f4，则f4()A(1，2)B(1，2)C(1,2) D(1,2)解析：选D由物理知识知f1f2f3f40，故f4(f1f2f3)(1,2)2人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为()Av1v2 Bv1v2C|v1|v2| D.解析：选B由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1v2.注意速度是有方向和大小的，是一个向量3已知四边形ABCD各顶点坐标是A，B，C，D，则四边形ABCD是()A梯形 B平行四边形C矩
2、形 D菱形解析：选A，(3,4)，即ABDC.又|，|5，|，四边形ABCD是梯形4在ABC中，AB3，AC边上的中线BD，5，则的长为()A1 B2C3 D4解析：选B，2，即1.|2，即AC2.5已知ABC满足，则ABC是()A等边三角形 B锐角三角形C直角三角形 D钝角三角形解析：选C由题意得，2()2，0，ABC是直角三角形6已知力F(2,3)作用于一物体，使物体从A(2,0)移动到B(2,3)，则力F对物体所做的功是_解析：(4,3)，WFsF(2,3)(4,3)891.答案：17用两条成120角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10 N，则每根绳子的拉力大小为_ N.解析： 如
3、图，由题意，得AOCCOB60，|10，则|10，即每根绳子的拉力大小为10 N.答案：108已知A，B是圆心为C，半径为的圆上的两点，且|AB|，则_.解析：由弦长|AB|，可知ACB60，|cosACB.答案：9已知ABC是直角三角形，CACB，D是CB的中点，E是AB上的一点，且AE2EB.求证：ADCE.证明：如图，以C为原点，CA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系设ACa，则A(a,0)，B(0，a)，D，C(0,0)，E.所以，.所以aaa0，所以，即ADCE.10已知点A(2，1)求过点A与向量a(5,1)平行的直线方程解：设所求直线上任意一点P(x，y)，则(x2，y1)由题意
4、知a，故5(y1)(x2)0，即x5y70.故过点A与向量a(5,1)平行的直线方程为x5y70.层级二应试能力达标1已知一条两岸平行的河流河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()A10 m/sB2 m/sC4 m/s D12 m/s解析：选B设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则|v1|2，|v|10，vv1，v2vv1，vv10，|v2|2(m/s)2在ABC中，AB3，AC2，则的值为()A B.C D.解析：选C因为，所以点D是BC的中点，则()，()，所以()()()(2232)，选C.3.
5、如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是()A. B2C0 D1解析：选A，()|，|1，|1，()()(1)1222，故选A.4.如图，设P为ABC内一点，且220，则SABPSABC()A. B.C. D.解析：选A设AB的中点是D.2，P为CD的五等分点，ABP的面积为ABC的面积的.5若O为ABC所在平面内一点，且满足()(2)0，则ABC的形状为_解析：()(2)()()()()|2|20，|.答案：等腰三角形6.如图所示，在倾斜角为37(sin 370.6)，高为2 m的斜面上，质量为5 kg的物体m沿斜面下滑，物体m受到的摩擦力是它对斜
6、面压力的0.5倍，则斜面对物体m的支持力所做的功为_J，重力所做的功为_J(g9.8 m/s2)解析：物体m的位移大小为|s|(m)，则支持力对物体m所做的功为W1Fs|F|s|cos 900(J)；重力对物体m所做的功为W2Gs|G|s|cos 5359.80.698(J)答案：0987.如图所示，一个物体受到同一平面内三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45的方向移动了8 m，其中|F1|2 N，方向为北偏东30；|F2|4 N，方向为北偏东60；|F3|6 N，方向为北偏西30，求合力F所做的功 解：以O为原点，正东方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系，如图所示，则F1(1，)，F2(2，2)，F3(3,3)，所以FF1F2F3(22,24)又位移s(4，4)，故合力F所做的功为WFs(22)4(24)44624(J)即合力F所做的功为24 J.8.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点若a，b.(1)试以a，b为基底表示，；(2)求证：A，G，C三点共线解：(1)ba，ab.(2)证明：因为D，G，F三点共线，则，即a(1)b.因为B，G，E三点共线，则，即(1)ab，由平面向量基本定理知解得，(ab)，所以A，G，C三点共线5