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1、绳端物体的速度分解三法第23卷总第252期2005年第9期(下半月)理教学探讨ofPhysicsTeaching绳端物体的速度分解三法谯宗斌广安四川省广汉中学,四川省广安市040924绳跨过定滑轮拉物体的速分解问题,是解答这类问题时,由于受到力的分解负迁移的影响,往往分不清哪是合速度哪是分速度而导致错误.笔者以为,若采用如下三种方法从不同的角度去分析理解便能较好地克服思维障碍.1分解法用分解法解题的关键是把握好两点:一是因轻绳不可伸长,那么在绳绷紧时沿绳方向的速度一定处处相等;二是物体实际的速度才是合速度.例如图1,人用轻绳通过光滑的定滑轮拉物体,若人以速度匀速前进,当AB段绳与水平方向成a角
2、时,求物体的速度.图1解析由于物体的速度才是合速度,故将它分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向函数知识得lvsina(1)因绳不可伸长,沿绳方向的速度处处相等,则l一0(2)由(1)和(2)可解得一CoSa图22微元法微元法的实质是将复杂的物理过程分解为众多微小的遵循相同规律的元过程,我们只需对这些元过程分析并进行必要的数学方法的处理,从而使问题得以求解的思维方法.解析设经过极短的时间,物体由B位置AB上取点D使一.图3因为此时B与杆相碰,0o还应符合,式的条件,将,式联立求解,得到与式相同的结论sln20o:Oo这是一个超越方程,利用几何画版作出图象(如y/yl:0,.zA.y2:sin2,
3、/i./.|0.942/,./团03n/1054.,由式可得相应的角速度为一胨一如果考虑杆长L的限制式,第一种情形还应分两种情况:(1)当e,tCOS0o或nLcos0o时,B与杆相碰条件00oct,一ct,=亳(2)当e,tarccosL-Lcos0o时,由式得与0对应的(1o,即一.B与杆相碰条件为00ct,一(X)09.2005.26.物理教学探讨JournalofPhysicsTeaching第23卷总第252期2005年第9期(下半月)观F1中国大奖赛李荣才姜堰江苏省姜堰市张甸中学,江苏市225527中国举行,容纳l5万人的上海赛车场,座无虚席,一时间,人声鼎沸,车声浓浓,各路好手你
4、追我赶,最终法拉利车队的巴里切罗第一个冲过终可能会注意到,赛车选手在作9o.转弯时,全都会选择外车道,而不选择内车道,那又是为什么呢?赛车在直道上行驶时,速度很大,在进入弯道时首先必须减速到转弯时所允许的最大速率,o(最大速率当然受提供向心力的最大静摩擦力的限制),转弯后进入直道又要加速.如图,设赛车在直道上从A点以最大速度周运动,进入直道后又从C点匀加速到D点,速度又重新达到.求:整个过程中从A点到D点为r0,赛车沿内车道行驶时的轨道半径为r.,赛车与地面间的最大静摩擦因素为la.(1)赛车沿外车道转弯赛车转弯时所允许的最大速率u.为:F一lamg一刑2ro赛车沿BC运动所需的最短时间,为:
5、丢T一x一赛车从A点减速到B点n一f/m一一lamg/m一一lag2:=._.二一!二!一二苎nnzpgpg同理,赛车从C点到D点所需的最短时间岛.:t2一二亟lag所以,赛车从外车道转弯时所需的最短的总时间tcrt1+t2+t32!二g化简得:r外一等g一(2一号)gV(2)赛车沿内车道转弯对于内车道,赛车从A一B一CD,此时赛车转弯的半径由F0变成结论的推导过程是类似的,因而对于赛车z一2一号,与外车道的情况相比较得的时间差一一一(2一要),ug因为r0>n,所以>0所以,赛车从外车道转弯更省时间则BDVOAt(1)BCvat(2)因为时间极短,一0,则一0,可以认为CD上AB,在BDC中BDBCcos(3)由(1),(2)和(3)式可解得一COS3功率法从能量的角度分析,绳既不会提供能量也不会消耗能量,即两绳端弹力的瞬时功率大小相等而符号相反.用功率法再解上例如下.解析因为同一根绳上张力处处相等,故设绳对人的拉力和绳对物体对人的拉力做负功的瞬时功率大小为P:Tv.图4绳对物体的拉力做正功的瞬时功率大小为P2=TvcOSCt由P1一P2可解得一COSa