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1、高等代数试题 2、单选题（每小题4分，共20分）1、设A, B为数域F上的n阶方阵，下列等式成立的是（）。A、det（A+B） =detA+detBB、det（ kA）=kdetAC、det（ kA）=kn-1 detAD、det（ AB）=detA detB2、如果AA-1=A-1A=I，那么矩阵A的行列式A|应该有（）。A、|A|= 0C、|A|=k , k 13、设A为数域F上的n阶方阵，满足B、|A| 工 0D、|A|=k, kv -1A2-2A=0，则下列矩阵哪个可逆（）。A、AB、A-I4、以下乘积中（ ）是5阶行列式A、a31 a45 a12 a24 a53C、a23 a51 a
2、32 a45 a145、设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，则n2I inA、AB、A填空题（每小题3分，共15分）C、A+ID、A-2ID=|aij |中取负号的项。D、a13 a32 a24 a45 a54IA*|A|=(）。C、An2 nD、n2 n 1AB、a45 a54 a42 a12 a331、设n级排列吐|片的反数的反序数为k，则（|冋1）=2、设A 3 42 , A*是A的伴随矩阵，则（A ） 1 =3、设 f(x) Qx使得 (f(x) w 2，且 f( 1) =1 , f( 1)=3, f (2) =3，则 f( x)=4、设 f(x)x4x2axb ,g (x) x2 x 2，
3、若(f (x), g(x) g(x)，则 a三.,b=1o2 215、设A 2122，则 R (A)=o二、计算题（共59分）4321、令F是有理数域，求出 Fx的多项式f（x） 4x 2x 16x 5x 9 ,32g(x) 2x x 5x 4 的最大公因式(f(x),g(x),f(x)u(x) g(x)v(x) (f (x), g(x) 。 ( 12 分)并求出u（x）,v（x）使得(7 分)3、用初等对称多项式表示n兀对称多项式fx3x2。 (10 分)4、问当取何值时，线性方程组x1x2x1x2X1X2X3X3X31有唯一解？无解？有无穷多解?22、求多项式f （x） X3 6x215x14的有理根。并在有解时写出解。（10分）allla5、计算n阶行列式6、设矩阵A 27、问取何值时，多项式allla，问矩阵f(x)(6分)A是否可逆？若可逆，求出g(x) X2A 1。（ 8分）2有公根。（6分）四、证明题（共6分）设p（ x）是Fx中的一个次数大于零的多项式。如果f (x), g(x)Fx，只要 p（x）|f（ x） g（x）就有 p（ x） |f（ x）或 p（ x） |g（ x），证明:p（x）不可约。(6分)本文件经重理工资料库整理 免费分享给广大同学 禁止任何人及机构利用本文档进行 牟利。左洪瑜、王鑫达