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1、七年级数学上册 一元一次方程应用题七种类型都有教案 人教新课标版一元一次方程的典型题型 1. 和、差、倍、分问题: (1)倍数关系:通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现. (2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现. 2. 等积变形问题: “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为: ?形状面积变了，周长没变; ?原料体积,成品体积. 3. 劳力调配问题: 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有: (1)既有调入又有调出; (2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变; (3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变 4.
2、 数字问题 (1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c(其中a、b、c均为整数，且1?a?9， 0?b?9， 0?c?9)则这个三位数表示为:100a+10b+c. (2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示;奇数用2n+1或2n1表示. 5. 工程问题: 工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率工作时间 6.行程问题: (1)行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度时间. (2)基本类型有 ? 相遇问题; ? 追及问题;常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题.
3、7. 商品销售问题 有关关系式: 商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率 8. 储蓄问题 ? 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税 ? 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率(20%) 【典型例题】 【典型例题】 一、一元一次方程的有关概念 1 专心 爱心 用心 例1.一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 . 1分析与解:这是一道开放性试题，答案不唯一.如x=1，x-2=0等等. 2【点拨】
4、 解答这类开放性问题时要敢于大胆猜想，然后利用一元一次方程的定义与解来完成. 二、一元一次方程的解 23xkxk,例2.若关于的一元一次方程的解是,则的值是( ) xx,1k,132213A( B(1 C( D(0 ,711分析:根据方程解的定义，一元一次方程的解能使方程左、右两边的值相等，把x=-1代入原方程得到一个关于k的一元一次方程，解这个方程即可得到k的值. -2-k-1-3k23xkxk,解:把x=-1代入中得，-=1，解得:k=1.答案为B. ,13232【点拨】根据方程解的概念，直接把方程的解代入即可. 三、一元一次方程的解法 例3.如果,那么等于( ) x2005200.520
5、.05,x(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45 分析与解:移项，得2005-200.5+20.05=x，解得:x=1824.55.答案为A. 【点拨】由于一元一次方程的形式、结构多种多样，所以在解一元一次方程时除了要灵活运用解一元一次方程的步骤外，还要根据方程的特定结构运用适当的解题技巧，只有这样才能降低解题难度. 231例4. (x-1)-3-3=3 322分析:观察本题中各个系数的特点，可以选择由外到内去括号的方法，从而可以一次性去掉大括号和中括号，既简化了解题过程，又能避开一些常见解题错误的发生. 1解:去大括号，得 (x-1)-3-2=
6、3 21 去中括号，得(x-1)-3-2=3 211 去小括号，得x-3-2=3 2211 移项，得x=+3+2+3 22117 合并，得x= 22系数化为1，得:x = 17 四、一元一次方程的实际应用 例5.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅(经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐( (1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐; (2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐,请说明理由( 分析:可以先设1个小餐厅可供名学生就餐，这样的话，2个小餐厅就可供2y个学y生就餐，因此大餐厅就可共(
7、1680-2y)名学生就餐.然后在根据开放2个大餐厅、1个小餐2 专心 爱心 用心 厅可以就餐的人数列出方程2(1680-2y)+y=2280 解:(1)设1个小餐厅可供名学生就餐，则1个大餐厅可供(1680-2y)名学生就餐，y根据题意，得 2(1680-2y)+y=2280 解得:y=360(名) 所以1680-2y=960(名) 答:(略)( (2)因为， 9605360255205300，,所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐( 【点拨】第?问属于直接列方程解应用题，而第?问属于说理题，关键是求出这7个餐厅共能容纳多少人就餐，然后比较即可. 例6.工艺商场按标价销售
8、某种工艺品时，每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元, 分析:根据利润=售价-进价与售价=标价折扣率这两个等量关系以及按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等，就可以列出一元一次方程. 解:设该工艺品每件的进价是元,标价是(45+x)元.依题意，得: x8(45+x)0.85-8x=(45+x-35)12-12x 解得:x=155(元) 所以45+x=200(元) 答:(略). 【点拨】这是销售问题，在解答销售问题时把握下列关系即可: 商品售价=商品标价折扣率
9、商品利润=商品售价商品进价=商品标价折数商品进价 商品利润商品利润率=100% 商品进价例7.(2006?益阳市)八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话: 点在圆外 dr.李小波:阿姨，您好 8.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（须知一条边）。售货员:同学，你好，想买点什么, sin李小波:我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本. 166.116.17期末总复习售货员:好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元
10、，请清点好，再见. 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗, 分析:这是一道情景对话问题，具有一定的新颖性.解答这类问题的关键是要从对话中捕捉等量关系.从对话中可以知道每支钢笔比每本笔记本贵2元，同时还可以发现买10支钢笔和15本笔记本共消费(100-5)=95元.根据上述等量关系可以得到相应的方程. 在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有解:设笔记本每本x元，则钢笔每支为(x+2)元，据题意得 10、做好培优扶差工作，提高数学及格率，力争使及格率达95%。10(x+2)+15x=100-5 tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；解得，x=3(元) (2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.所以x+2=5(元) 3、思想教育，转化观念端正学习态度。答:(略). (3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.3 专心 爱心 用心