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1、高一数学试题本试卷分第【卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1 .设集合从=1/-5工 + 620, 8 = xlx0,则AD3=（）A. 2,3B.（-oo,2U3,-k）C.3,一）D.（O,2U3,）2 .某工厂有三组员工，第一组有105人，第二组有135人，第三组有150人，工会决定用分层抽样的方法 从这三组中随机抽取几名员工进行问卷调查.如果从第一组抽取得人数为7,那么从第二组抽取的人数为 （ ）A.8B.9C.
2、10D.113 .若函数/（x） = 4x +（x0,40）当且仅当X = 2时取得最小值，则实数a的值为（）.XA.12B.24C.16D.364 .两个相关变量满足如下关系：X23456y25505664根据表格已得回归方程 = 9.4x + 9.2,表中有一组数据模糊，请推算该数据是（）A.37.4B39C.38.5D.40.55 .班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢电脑游戏18927不喜欢电脑游戏81523歹U总数262450如果校长随机地问这个班的一名学生，认为作业多的概率为（）BCD.252525506 .若非零实数小满足。/?
3、,则下列不等式成立的是（A./1c b a 、B+ 2a bC11C.-5-ab2 a2bDa2 +aZC.（I）求N8：（ II）给出三个条件：力=2：XC边上的中线为：。=2试从中选出两个可以确定aABC的条件，写出你的选择并以此为依据求c的值（只需写出二个选定方案即可）.22 .（本小题满分12分）已知数列q的前n项和为S”,满足S =（I ）求证：qj是等差数列：（II）已知是公比为g的等比数列，%=4工，记:为数列的前项和.（1）若4=为（小状是大于2的正整数），求证：7；T=（m l）q： （2）若仇=4 （i是某个正整数），求证：g是整数，且数列色中的每一项都是数列%中的项.参考
4、答案一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.题号12345678910答案DBCBCCADCC二、多项选择题：本大题共有2小题，每小题5分，共10分.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.n(n-l)16.四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）解：（I ）：因为从夕+4。2 = 3。2,所以A3C为直角三角形，则 S .hc = -AB ACA2因为直三棱柱ABC- A片G，所以A448,为直角三角形,则 A3 = 0, AC = 2 , 5 =-AAAB = -, 1a/ij/io 2 i2i
5、n= 在等腰 ARC 中, 22AB 边上的高 h ，则 Sa、Bc = - AB, h =- 222所以三棱锥A- ABC的表面积S = S”皿.+ S： + Sc = & +匕# .（II ）：因为三棱锥C-A.AB与三棱锥C A/与的底面积相等（S4A. =,高也相等（点C到平而A83出的距离）： 所以三棱锥C 与三棱锥C - A/的体积相等.乂匕.、2=匕 18c =1S 1/fC.4A = xx 1 =匕一，1八”/q -,-lot3 a/idC 1326所以匕“8=匕ABC= L 一色色” O| -7i|Ov 6设用到而ARC的距离为H,.”=正，解得=亘则匕，1 BC=18、（本
6、小题满分12分）解：（I ）因为的 = 12, 9 = 2,所以q=3,所以Sk =3（2,T）得外 20232-1所以使得枭2020的正整数k的最小值为10.（II ）数列%*是首项为3,公比为4的等比数列.3（4-1）a +。3+。5+一 +。21-4-1=4（严1）=_1 r-l/-I/-I16（4,r-l）-n19.（本小题满分12分）解：（1）在8QC中，由余弦定理得:BC2 = DC2 + DB2 - 20C DB cos ZBDC ,化简得：BD2+6BD-160 = 0,解得8。= 10或-16 （舍去）.（2）在中，由 N8）C = 120。，得QA = 60。，由正弦定理得
7、一也一=一， sin ZA sin NBDA解得A8 = 5#,sin ZABD = sin（ /BAD+ABDA）.（乃7C 四十娓 =sin f=,14 3）4所以 aABD 的面积S3 =-BA BD-sinZABD =2220.（本小题满分12分）解：（I ）依题意，各组的频率之和为：10x 0.005 + 10 x 0.005 + 10x6H-10x0.03+10x6r+ 10x0.015+10x0.05故0.6+204 = 1,解得。= 0.02.（H）快递公司人均每日完成快递数量的平均数是：30 x 0.05 +40 x 0.05 +50 x 0.2 + 60x 0.3 + 70
8、x 0.2 +80x 0.15 +90 x 0.05 = 62,，方案（1）日工资为50+62x3 = 236,方案（2）日工资约为 150+（62-44）x5 = 240 236,故骑手应选择方案（2）.（IH）该骑手要使自己的收入在公司众骑手中处于前100名内，则平均业务量应超过的75%的骑手.前五个小组的频率分别为0.05, 0.05, 0.2, 0.3, 0.2：前四个小组的频率之和为0.05 + 0.05 + 0.2 + 0.3 = 0.6：前五个小组的频率之和为0.05 + 0.05 + 0.2 + 0.3 + 0.2 = 0.8：故该骑手的平均业务量应在区间65,75）内.设他的
9、平均业务量为X，则0.6+（x65）x0.02 之0.75,解得：A-72.5, 又xeN*.故x的最小值为73.所以，该骑手每天的平均业务量至少应达到73单.2L (本小题满分12分)解：(I )由(b+c)(sin3sinC) = (a-c)sin A ,得(b+c)(b-c) = (a-c)a ,即=a2+c2ac,由余弦定理h2 =a2 +c2 - 2accos8，得 cos B = 92由于08不，所以8 =受.3(II)方案1,选Z? = 2和c = 2a,因为 Z? = 2, c = 2a 9 可得4 =储+4(-ax2a,grpi 264小所以。=,c =.33方案2,dC边上
10、的中线为?正?道,和c = 2n, 3b2 +4nr =2a2 +2c2 9 b2m2 = 2cr+2(2a) b2 = 10a2 4疝, b2 =a2+c2-ac = a2+ 4a2 - 2a2 =3a2, 3a2 = 0a2 -4J, a2 = m2.7477c =m .7方案3,选Z? = 2和dC边上的中线为7m ZC ,a-c = yJ62n?,公 尸 - 2 -16 - -得c = .222.(本小题满分12分)解：(I)证明：由 Sn =)，得 2S” =+ nan 2sLi =(-1应+(-1)凡一1-得：(_2应：_(_1)%+。|=0 故(一 3)% - (- 2),_2+
11、% =0-得：(一2)。“一(2-4应1 +(-2)q_2 =即2(* =册+外_2对任意的 e N且 N3成立.所以，q是等差数列.(II) (1)设等差数列的公差为d,则由题设得%+c/ = qq, d=q(q-l),且#1.由4=金，得=q+(?-l)d,所以=/尸-1) = (-)” = (I)q(l)J q-q-q- V 7 1故等式成立.(2) (1)证明q为整数：由=q ,得4q2=q+(i_l)d,即 =q+(I)q(q_l),移项得 q(q + l)(q_l) = q(i_l)(q_l).因 = H。，q 手 ,得 g = i 2 ,故q为整数.(11)证明数列色中的每一项都是数列q中的项: 设灯是数列d中的任一项，只要讨论 3的情形. 令如i=q+(I)d,即 4/ 一4 =(加一l)q(q-l),K-I 1得攵=1 + = 2 + q + “2 + + 夕”-2.q-i因9=-2,当i=l时，q = - , g + q2+ 夕”为-1 或 0,则上为1或2：而102,否则9 = 0,矛盾.当iN3时，g为正整数，所以左为正整数，从而=%.故数列中的每一项都是数列q中的项.