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1、二次函数章末练习题 一、精心选一选： 1抛物线 y x2 4 的顶点坐标是（ ） A（2，0） B.（-2，0） C.（1，-3） D.（0，-4） 2若（2，5）， （4，5）是抛物线 y ax2 bx c 上的两个点，则它的对称轴是 （ ） b A B. C. D. x x 1 x 2 x 3 a a 3已知反比例函数 y (a 0) ，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则函数 y ax2 a x 的图象经过的象限是（ ） A第三、四象限 B.第一、二象限 C第二、三、四象限 D.第一、二、三象限 4抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴的两个交点为（-1，0）， （3，0），其形
2、状与抛物线 y 2x 2 相同，则 y ax2 bx c 的函数关系式为（ ） A y 2x2 x 3 B.y 2x2 4x 5 C y 2x2 4x 8 D.y 2x2 4x 6 5把抛物线 y x2 bx c 向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到抛物线 y x2 2x 1 ，则（ ） Ab=2，c= -2 B.b= -6，c=6 C.b= -8，c=14 D.b= -8，c=18 二、细心填一填： 6若 y (2 m)xm 2 是二次函数，则 m= . 2 7二次函数 y x2 2x 的开口向 ，对称轴是 . 1 2 3 8抛物线 的最低点坐标是 ，当 x 时，y 随 x 的
3、增大而增 y x x 2 2 大. 9 已 知 二 次 函 数 y ax2 2的 图 象 经 过 点 （ 1， -1）， 则 这 个 二 次 函 数 的 关 系 式 为 ，它与 x 轴的交点的个数为 个.； 10若 y 与 x2 成正比例，当 x=2 时，y=4，那么当 x= -3时，y 的值为 . 11 抛 物 线 y x2 3x 4 与 y 轴 的 交 点 坐 标 是 ， 与 x 轴 的 交 点 坐 标 是 . 1 12有一长方形条幅，长为 a m，宽为 b m（ba，四周镶上宽度相等的花边，求剩余面积 S （m2）与花边宽度 x（m）之间的函数关系式为 ，自变量 x 的取 值范围为 .
4、13抛物线 y ax2 与直线 y 3x b 只有一个公共点，则 b= . 14已知抛物线 y ax2 x c 与 x 轴交点的横坐标为 1，则 a c = . 15已知点 A（1，4）和 B（2，2），试写出过 A,B两点的二 次函数的关 系式（任写两 个） . . 三、认真答一答： 16已知一个二次函数的图象经过点 A（1，0）.B（3，0）和 C（0，3）三点；（1）求 此二次函数的解析式；（2）对于实数 m ，点 M（m ，5）是否在这个二次函数的图象上？ 说明理由. 17.某产品每件成本 10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关 系如下表： x(元
5、) 15 20 30 y(件) 25 20 10 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数. （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x(元)的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ y 18如图：矩形 ABCD的顶点 B，C 在 x 轴的正半轴上，A，D 在抛物线 2 8 y x2 x 3 3 上，矩形的顶 点均为动点，且矩形在抛物线与 x 轴围成的区域里. （1）设 A 点的坐标为（ x ， y ），试求矩形周长 p 关于变量 x 的函 数表达式； （2）是否存在这样的矩形，它的周长为 9，试证明你的结论. O A D 第 18
6、题图 B C E x 2 19. 如图.在矩形 OABC 中,OA=8,OC=4,OA.OC 分别在 x,y轴上，点 O 在 OA上，且 CD=AD. (1)求直线 CD 的解析式； (2)求经过 B.C.D 三点的抛物线的解析式; (3)在上述抛物线上位于 x 轴下方的图象上是，否存在一 点 P,使PBC 的面积等于矩形的面积?若存在,求出 点 P 的坐标,若不存在请说明理由. C y B O D 第 19 题图 Ax 20.已知：在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y=kx-4k的图象与 x 轴交于点 A，抛物线 y ax2 bx c 经过 O.A 两点. （1）试用含 a 的代数式表示 b； （2）设抛物线的顶点为 D，以 D 为圆心，DA 为半径的圆被 x 轴分为劣弧和优弧两部分.若 将劣弧沿 x 轴翻折，翻折后的劣弧落在D 内，它所在的圆恰与 OD 相切，求D 半径的长及 抛物线的解析式； （3）设点 B 是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在 x 轴上方的部分上是否 4 存在这样的点 P，使得 POA OBA？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理 3 由. 3