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1、第13章 轴对称复习课,义务教育课程标准实验教科书人教版数学八年级上册,知识结构图,生活中的轴对 称,轴对称,作图形的对称轴,轴对称变换,用坐标表示轴对称,作对称轴图形,有关概念、性质（一）,1.轴对称图形： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形。 这条直线就是她的对称轴。这个图形关于这条直线对称。,2.轴对称 把一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称。,轴对称图形,轴对称,区别与联系,都有对称轴,如果把轴对称图形沿对称轴分中两部分，则这两个图形就关于这条直线对称； 反过来如果把两个成轴对称的图形看成一个整体
2、，那么它是一个轴对称图形。,3.对称轴的性质：垂直平分每对应点所连的线段,有关概念、性质（一）,做图形对称轴,因为对称轴垂直平分每对对应点所连接的线段，,所以只要找一对对应点，,用圆规作出对应点所连线段的垂直平分线即可。,4. 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到线段两个短点的距离相等。,有关概念、性质（一）,线段垂直平分线的判定： 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 。,5.轴对称变换： 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。,有关概念、性质（二）,利用轴对称变换作图,作出三角形关于直线L对称的图形,有关概念、性质（三）,6. 平面直角坐标系中：
3、点（X，Y）关于X轴对称的点的坐标是（X，- Y）； 点（X，Y）关于Y轴对称的点的坐标是（- X，Y）； 点（X，Y）关于原点对称的点的坐标是（-X，- Y）。,利用坐标画对称图形,四边形ABCD的四个顶点坐标分别是 A（-4，1） B（-2，1） C（-2，4） D（-4，3） 分别作出四边形关于Y轴和X轴对称的图形。,X,Y,O,A,B,C,D,1.等边对等角。2.三线合一 。,1.等角对等边。2.定义：两边相等的三角形是等要三角形。,1.三边相等。2.三个角相等，每个角60度。,1.有一个角是60度的三角形是等边三角形。2.三个角相等的三角形是等边三角形。,1.两个锐角互余。2.两直角
4、边互相垂直。30度角所对的直角边等于斜边的一半。,有一个角是直角的三角形是直角三角形。,等腰三角形,1. 等腰三角形的顶角BAC大于90，如果过它的顶点做一条直线，将它分成两个等腰三角形，则BAC的度数是多少？,AB=AC=CD,AD=BD.,3x+x+x= 180,BAC=3x= 108,x,x,x,2x,2x,x= 36,巩固练习,巩固练习,1. 在中，和的平分线交于点，过作写出图中所有的等腰三角形,BOE,COF,图中的等腰三角形有:,OE=BE, OF=CF,2.如图，在中，和的平分线交于点，过作，求：的周长,OE=BE, OF=CF,AEF的周长=AE+AF+EF=AB+AC=6+5
5、=11,巩固练习,P61 活动3,P61 活动3,课堂练习,1.书P63: 复习题 1、 2、3 ; 2.书P64: 复习题 8、9 、10 ; 3.,如图，AOB内有一点P，在边OA、OB上分别作两点M、N，使PMN的周长最小。,如图，已知ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：EDBC,课后作业,G,过A作AGED，交BC于G.,思考题,3.已知：如图，AB=AE, B=E,BC=ED.求证： C=D,你的细心加你的耐心等于成功！,如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD,证明：AB=AC,AD是高,BC
6、=2BD,又BE是高，ADC=BEC=AEH=90,在AEH和BEC中,AEHBEC(ASA),1+C=2+C=90 1=2,AH=BC,AH=2BD,摩拳擦掌,课后思考,1.已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段求证其中一条是另一条的2倍 已知：在RtABC中，A=90，ABC=2C， BD是ABC的平分线 求证：CD=2AD,反馈练习：,证明：在RtABC中，A=90，ABC=2C， ABC=60，C=30 又BD是ABC的平分线， ABD=DBC=30 AD=1/2 BD，BD=CD CD=2AD,反馈练习：2.如图，ABC是等边三角形，B和C的平
7、分线相交于D，BD、CD的垂直平分线分别交BC于E、F，求证：BE=CF,证明：连结DE、DF，则BE=DE，DF=CF由ABC是等边三角形，BD平分ABC，得1=30，故2=30，从而DEF=60同理DFE=60，故DEF是等边三角形 DE=DF，因而BE=CF,解:,反馈练习：,练习题,书51: 第题,如图，在中，求和的度数,= 77=38.5,练习题2,书58: 第11题如图，和都是等边三角形求证：,方法：证明DC和BE所在的三角形全等。,ABEADC (SAS),P63:4已知：如图， ABC中， ABC=50, ACB=80,延长CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA .
8、连结AD、AE.求D、E、DAE的度数 .,50,80,1,2,D=25E=40DAE=50+25+40=115,小结,定义，判定定理,条件和结论刚好相反。,在同一个三角形中,定义，推论1， 推论2。,等边三角形的性质和判定的应用,例2 如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得APB=60，AP=BP=200m，他们得出一个结论：池塘最长处不小于200m。他们的结论对吗？,解：，APB60,PABPBA1/2 (180APB),1/2 (18060), 60,PABPBA APB,ABPB AP=200,所以结论正确,直角三角形性质的应用,例3 如图，在ABC中，已知AB=AC=2a，ABC=ACB=15,CD是腰上的高求的长,在中，BAC120,的垂直平分线交于点，交于点求证：,练习题4,30,30,30,90,这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴, 将此图变成四个等边三角形.,提示: 此题并不难,如果外部不能解决, 那么 想想里面吧.,考考你,