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1、043 弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图(基础)一、选择题1. 一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的全面积是( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2如图所示，边长为 12m 的正方形池塘的周围是草地，池塘边A 、 B、C、D 处各有一棵树，且 AB BCCD 3m现用长 4m 的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使 羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在 ( ) B B 处D D 处10 cm，母线长为D1000cm23劳技课上，王红制作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为50 cm，则制作一顶这样的纸帽所需纸的面积至少为()A 250 cm2B 500cm2C6
2、00cm2 4一圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，这个圆锥的侧面展开图所对应的扇形的圆心角是 ( )A120B 180C240D3005底面圆半径为 3cm，高为 4cm 的圆锥侧面积是 ( )A7.5 cm2B12 cm2C15cm2D 24 cm26小明要制作一个圆锥形模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为 240的扇形纸板制成的，还需用一块圆形纸板作底面，那么这块圆形纸板的直径为 ( )A 15cmB 12cmC10cmD 9cm二、填空题7已知扇形圆心角是 150，弧长为 20 cm，则扇形的面积为 8如图，某传送带的一个转动轮的半径为40cm ，转动轮转 90传送带上的物品 A 被
3、9如图所示， 已知扇形的半径为 3cm，圆心角为 120，则扇形的面积为 cm2(结果保留 )10已知弓形的弦长等于半径 R，则此弓形的面积为 (劣弧为弓形的弧 )11如图所示，把一块 A30的直角三角板 ABC ，在水平桌面上绕点 C 按顺时针 方向旋转到 的位置若 BC 的长为 15cm，求顶点 A 从开始到结束所经过的路径长12如图所示，边长为 1 的菱形 ABCD 绕点 A 旋转，当 B 、C 两点恰好落在扇形 AEF 的弧 EF上时，弧 BC 的长度等于 三、解答题13如图是两个半圆，点 O 为大半圆的圆心， AB 是大半圆的弦关与小半圆相切，且 AB=24 问：能求出阴影部分的面积
4、吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由14. 圆心角都是 90的扇形 OAB 与扇形 OCD 如图所示那样叠放在一起， 连接 AC 、BD(1)求证： AOC BOD ；(2)若 OA 3cm，OC1cm，求阴影部分的面积15如图所示，线段 AB 与 O相切于点 C，连接 OA、OB，OB 交0 于点 D，已知OA OB 6cm， AB cm，求： (1)O 的半径； (2)图中阴影部分的面积16. 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 PABC 的边长为 1，将其沿 x 轴的正 方向连续滚动，即先以顶点 A 为旋转中心将正方形 PABC 顺时针旋转 90得到第二个正方形， 再以顶
5、点 D 为旋转中 心将第二个正方形顺时针旋转 90得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，第n 个正方形设滚动过程中的点 P 的坐标为（ x， y）P 的坐标；1）画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点 2）画出点 P（x， y）运动的曲线（ 0x4），并直接写出该曲线与 x 轴所围成区域的面积043 弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图（基础） 【答案与解析】 一、选择题1.【答案】 C；【解析】圆锥的侧面展开图的弧长为2，圆锥的侧面面积为 2， 底面半径为 1，圆锥的底面面积为 ， 则该圆锥的全面积是 2+=3. 故选 C.2. 【答案】 B ； 【解析】
6、小羊的活动区域是扇形，或是扇形的组合图形，只要算出每个扇形的面积， 即可比较出拴在 B 处时活动区域的面积最大3. 【答案】 B ；4. 【答案】 B ；【解析】由 得 ， n1805. 【答案】 C；【解析】可求圆锥母线长是 5cm6. 【答案】 B ；【解析】 ， r 6cm，2r 12cm二、填空题7.【答案】 240 cm2 ；【解析】先由弧长求出扇形的半径，再计算扇形的面积8.【答案】 20（ cm）；【解析】(cm)9.【答案】3；【解析】由扇形面积公式得(cm2)10. 【答案】；【解析】由弓形的弧长等于半径，可得弓形的弧所对的圆心角为6011. 【答案】；解析】顶点 A 经过的
7、路径是一段弧，弧所在的扇形的圆心角是120，半径 AC=2BC=30cm,12. 【答案】【解析】连接 AC，知 AC ABBC， BAC 60， 弧三、解答题13. 【答案与解析】 将小圆向右平移，使两圆变成同心圆，如图，连OB ，过 O作 OCAB 于 C点，则 AC=BC=12 ， AB 是大半圆的弦且与小半圆相切， OC 为小圆的半径， S 阴影部分 =S 大半圆 -S 小半圆= （ OB2-OC2）= AC 2=72故答案为 7214. 【答案与解析】(1)证明：同圆中的半径相等，即 OA OB，OCOD 再由 AOB COD90，得 1 2， 所以 AOC BOD(2)解：15. 【答案与解析】(1)如图所示，连接 OC，则 OCAB ，OA OB，在 Rt AOC 中， O 的半径为 3 cm(2) OC3cmOB， B 30 ， COD 60扇形 OCD 的面积为阴影部分的面积为16. 【答案与解析】（1）第三个和第四个正方形的位置如图所示：第三个正方形中的点 P 的坐标为：（3， 1）；2）点 P（ x，y）运动的曲线（ 0x4）如图所示：由图形可知它与 x 轴所围成区域的面积 = + +1+ =+1