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1、分式和分式方程知识点总结及练习分式和分式方程知识点总结一、分式的基本概念1、分式的定义一般地，我们把形如 A 的代数式叫做 分式，其中 A，B 都是整式， B且 B 含有字母。 A 叫做分式的分子 ,B 叫做分式的分母。分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商。2. 分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不为 0 的整式，分式的值不AMBM其中， M 是不等于 0 的整式3. 分式的约分把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。4. 最简分式 分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。利用分式的基本性质 可以对分式进行化简二、分式的运算1、分式的乘除分式的乘法法则 分式与
2、分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分 母。A C A?C ?B D B?D分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘。A C A ?D A?DB D B C B ? C2、分式的加减 同分母的分式加减法法则 同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）。A C A CB B B异分母的分式加减法法则异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再加 （减）。分式的通分 把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的 通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母A C A
3、D BC AD BCB D BD BD BD分式的混合运算分式的混合运算，与数的混合运算类似。先算乘除，再算加减；如 果有括号，要先算括号里面的。三、分式方程1、分式方程的定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的解使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫 做分式方程的根）。3、解分式方程的步骤1.通过去分母将分式方程转化为整式方程，2.解整式方程3. 将整式方程的根代入分式方程（或公分母）中检验。4、分式方程的应用。典型例题1（ 2014?温州，第 4题 4分）要使分式有意义，则 x的取值应满足（）Ax2B x1Cx=2Dx=12.（2014?毕节地区，第 1
4、0题 3 分）若分式的值为零，则 x 的值为（ ）A 0 B 1 C 1 D 13. （ 2014?福建泉州，第 10题 4分）计算：+ =4. （ 2014?泰州，第 14 题， 3分）已知 a2+3ab+b2=0（a0，b0），则代数式 + 的值等 于5（ 2014年山东泰安，第 21题4分）化简（ 1+ ） 的结果7. （ 2014?广东，第 18题 6 分）先化简，再求值：）?（x21），其中a2+3a)8. （ 2014?珠海，第 13题 6 分）化简：9. （ 2014?广西贺州，第 19题（ 2）4分）（ 2）先化简，再求值：（ a2b+ab） ，其中 a= +1，b= 1100
5、 3010 解方程： x x 7 .11.解分式方程：+=1=112.解方程13. （ 2014?广东，第 21题 7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次 促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利 9% （1）求这款空调每台的进价（利润率 = = ）（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100 台，问盈利多少元？14（ 2014?广西贺州，第 23题 7分）马小虎的家距离学校 1800 米，一天马小虎从家去上 学，出发 10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校 200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2 倍，求马小虎的速度课
6、后练习1. （2013湖北孝感， 6，3 分）化简 x y x y 的结果是 y x xA.1 B. x yC.xy D. yyyy2.（ 2013山东威海，8，3 分）计算：11 m 2(mD m2 11） 的结果是（ ）1mAm2 2m 1Bm22m1C m2 2m 13.2013四川南充市， 8，3 分） 当 8、分式 xx 12的值为 0时，x 的值是A)0B)1C）1D）24.12013浙江丽水， 7，3分）计算a-1a-a1的结果为（5.1+aA. a1+1D.1aB.aa-1C.12013江苏苏州，17,3 分）已知 1a1，2，则 aabb 的值是11A. 1 B. 122C.
7、2 D.6. （ 2013 重庆江津，2，4 分）列式子是分式的是A. x B. x2 x 1C.2x y7.2013 江苏南通， 10，3 分）设 m n 0，D. x3m2 n2 4mn，则2 n mn的值等于A. 2 3B. 3C. 6D. 38.2013山东临沂， 5，3分）化简（ x2x -1 12x-1)(1 1)x9.10的结果是ADx-1Bx1x -1x2013 广东湛江 11,3 分）化简aA a b B a b C2aba2013浙江金华， 7，3分）计算 a a-1b2b 的结果是bb2D1aa-1的结果为（A.1+aa1B.aa-1C.1D.1a、填空题1.2013浙江
8、省舟山， 11，4分）当 x时，分式 31x 有意义2.2013福建福州，14， 4 分）化简 （1m1 1)(m 1) 的结果是3.2013山东泰安，22 ，3 分）化简：2xx+2xxx-2 )x2-4 的结果4.2013浙江杭州，15，4）已知分式x3x2 5x a，当 x2 时，分式无意义，5.6.7.8.9.1011.12.则 a当 a6 时，使分式无意义的 x 的值共有个（2013 浙江湖州，11， 4） 当 x 2 时，分式 1 的值是x1 时，分式 1 有意义3x2013浙江省嘉兴， 11，5分）当 x2013福建泉州， 14，2013山东聊城， 15，2013四川内江，4 分
9、）3 分）时，分式 xx 22 的值为零.a2 b2化简： a2 a2abb b22a 2b 15，5分）如果分式 3x 27的值为 0，则 x的值应x32013四川乐山 11，3 分）当 x=时， 1 1x22013四川乐山 15，3分）若 m为正实数，且 m 1 3， 则m2 12 mm22013湖南永州， 5，3分）化简 a 1 =a 1 1 a13.2013 江苏盐城，13，3 分）化简：x2 - 9x - 3三、解答题1. （ 2013安徽， 15，8 分）先化简，再求值：1x1x2 1 ，其中 x=22.4.2013浙江衢州， 17（2）,4 分）化简：a 3bababab2013
10、江苏扬州， 19（2）,4 分）（ 2） （1 1） x3. （2013四川南充市， 15，6分）先化简，再求值： x2x 1（ xx12）, 其中 x=2.x15. （ 2013四川重庆， 21，10分）先化简，再求值：x22x6. （2013福建泉州，19，9分）先化简，再求值 x2x 1 xx2 x，其中 x 2x2x1）x22x1，其中 x满足 x2x107. （ 2013湖南常德， 19，6分）先化简，再求值其中 x 2.1 x2 2x 1 x 1x 1x2 1 x 18.2013湖南邵阳， 18，8分）已知 11 1 x11，求 x21 x 1的值9. （2013广东株洲，18，4
11、分）当 x22 时，求 xx12xx 11的值102013江苏泰州， 19（2）， 4 分）（abb2aba12.2013 重庆江津，21 （3）， 6分）先化简 ,再求值:x2 1x2(x121),a1b)bba13. （2013 江苏南京， 18，6 分）计算（ 2a 2 ab14. （2013广东肇庆， 19，7分） 先化简，再求值：a2 4a3(11a12），其中15. (20011 江苏镇江 ,18 ( 1) ,4 分) (2) 化简:2xx2 41x216. （2013重庆市潼南 ,21,10 分）先化简，再求值： （1 1 ） a 2a 1，其 a 1 a21x22x 11x2 x24，中a = 2-1.17. （2013山东枣庄， 19，8分）先化简，再求值：其中 x 511. （ 2013山东济宁， 16，5 分）计算： a b （a 2ab b ） aa