《浙江专版2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.2.1第一课时三角函数的定义与公式一学案新人.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专版2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.2.1第一课时三角函数的定义与公式一学案新人.wps（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一课时 三角函数的定义与公式一 预习课本 P1115，思考并完成以下问题 (1)任意角的三角函数的定义是什么？ (2)三角函数值的大小与其终边上的点 P的位置是否有关？ (3)如何求三角函数的定义域？ (4)如何判断三角函数值在各象限内的符号？ (5)诱导公式一是什么？ 新知初探 1任意角的三角函数的定义 如图，设 是一个任意角， 前提 它的终边与单位圆交于点 P(x，y) 正弦 y叫做 的正弦，记作 sin ，即 sin y 余弦 x叫做 的余弦，记作 cos ，即 cos x y y 叫做 的正切，记作 tan ，即 tan x x 正切 定义 (x0) 正弦、余弦、正切都是以角为自变量
2、，以单位圆 三角 上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将 函数 它们统称为三角函数 点睛 三角函数也是函数，都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标(坐标的比值)为函 1 数值的函数；三角函数值只与角 的大小有关，即由角 的终边位置决定 2三角函数值的符号 如图所示： 正弦：一二象限正，三四象限负； 余弦：一四象限正，二三象限负； 正切：一三象限正，二四象限负 简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦 3诱导公式一 即终边相同的角的同一三角函数值相等 点睛 诱导公式一的实质是：终边相同的角，其同名三角函数的值相等因为这些角的 终边都是同一条射线，根据三角函数的定义可知这些角的三角函数值相等 小
3、试身手 1判断下列命题是否正确(“正确的打”“，错误的打 ”) (1)若 720，则 cos cos .( ) (2)若 sin sin ，则 .( ) (3)已知 是三角形的内角，则必有 sin 0.( ) 答案：(1) (2) (3) 2若 sin 0，则 在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案：C 5 2 5 3已知角 的终边与单位圆的交点 P( 5 )，则 sin cos ( ) ， 5 5 A B 5 5 5 2 5 2 5 C D 5 5 2 答案：B 3 4sin _，cos _. 3 4 3 答案： 2 2 2 三角函数的定义及应用 典例 设 a0)则
4、sin ，cos r x .已知 的终边求 的三角函数值时，用这几个公式更方便 r (2)当角 的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类 讨论 活学活用 1如果 的终边过点 P(2sin 30，2cos 30)，那么 sin 的值等于( ) 3 1 1 A B 2 2 3 C D 2 3 3 解析：选 C 由题意知 P(1， 3)， 所以 r 12 322， 3 所以 sin . 2 5 2已知角 的终边过点 P(12，a)，且 tan ，求 sin cos 的值 12 a 5 解：根据三角函数的定义，tan ， 12 12 a5，P(12,5)这时 r13， 5
5、12 17 sin ，cos ，从而 sin cos . 13 13 13 三角函数值符号的运用 典例 (1)若角 同时满足 sin 0且 tan 0，则角 的终边一定位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 (2)设 是第三象限角，且|cos cos ，则 所在象限是( ) 2 | 2 2 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析 (1)由 sin0，可知 的终边可能位于第三或第四象限，也可能与 y 轴的负半 轴重合由 tan0，可知 的终边可能位于第二象限或第四象限，故 的终边只能位于第 四象限 (2) 是第三象限角， 3 2k2k ，kZ. 2 3 k k
6、. 2 2 4 在第二、四象限 2 又|cos 2|cos ，cos 0. 2 2 在第二象限 2 答案 (1)D (2)B 4 对于已知角 ，判断 的相应三角函数值的符号问题，常依据三角函数的定义，或利用 “”口诀 一全正、二正弦、三正切、四余弦 来处理 活学活用 1设ABC 的三个内角为 A，B，C，则下列各组数中有意义且均为正值的是( ) Atan A 与 cos B Bcos B 与 sin C A Csin C 与 tan A Dtan 与 sin C 2 A A 解析：选 D 0A，0 ，tan 0； 2 2 2 又0C，sin C0. 2若角 是第二象限角，则点 P(sin ，c
7、os )在第_象限 解析： 为第二象限角， sin 0，cos 0. P(sin ，cos )位于第四象限 答案：四 诱导公式一的应用 典例 计算下列各式的值： (1)sin(1 395)cos 1 110cos(1 020)sin 750； 11 12 (2)sin( 6 )cos tan 4. 5 解 (1)原 式 sin( 4360 45)cos(3360 30) cos( 3360 60)sin(236030) sin 45cos 30cos 60sin 30 2 3 1 1 2 2 2 2 6 1 4 4 1 6 . 4 2 2 1 (2)原式sin(2 6)cos(2 5 )tan(40)sin cos 0 . 6 5 2 利用诱导公式求解任意角的三角函数的步骤 5