《浙江专版2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.5第二课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专版2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.5第二课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二课时 函数 y yA Asin(sin(xx) )的性质 预习课本 P5455，思考并完成以下问题 (1)在简谐运动中，yAsin(x)的初相、振幅、周期分别为多少？ (2)函数 yAsin(x)有哪些性质？ 新知初探 1函数 yAsin(x)，A0，0 中参数的物理意义 点睛 当 A0 或 0 时，应先用诱导公式将 x的系数或三角函数符号前的数化为正 数，再确定初相 .如函数 ysin( 4)的初相不是 . 2x 4 2.函数 yAsin(x)(A0，0)的有关性质 名称 性质 定义域 R 值域 A ， A 2 周期性 T k 对称性中心 ( ，0)(kZ) k 2 对称轴 x (kZ)
2、 2 当 k (kZ)时是奇函数 奇偶性 当 k (kZ)时是偶函数 2 由 2k x2k ，kZ，解得 2 2 单调性 单调递增区间 3 由 2k x2k ，kZ，解得单调递减区间 2 2 1 小试身手 1判断下列命题是否正确(“正确的打”“，错误的打 ”) (1)函数 y 2sin(x)(0)的值域为 2， 2 ( ) (2)函数 yAsin(x)，xR 的最大值为 A.( ) (3)函数 y3sin(2x5)的初相为 5.( ) 答案：(1) (2) (3) 1 1 2函数 y sin x 的周期、振幅、初相分别是( ) 3 ( 6 ) 3 1 1 A3， B6， 3 6 3 6 C3，
3、3， D6，3， 6 6 答案：B 3函数 yAsin(x)1(A0，0)的最大值为 5，则 A( ) A5 B5 C4 D4 答案：C 4函数 f(x)sin( 的图象的对称轴方程是_ x 4 ) 3 答案：xk ，kZ 4 函数 yAsin(x)中参数的物理意义 典例 指出下列函数的振幅 A、周期 T、初相 . x (1)y2sin( 6)，xR； 2 (2)y6sin(2x 3)，xR. 2 解 (1)A2，T 4， . 1 6 2 2 2 (2)将原解析式变形，得 y6sin( 6sin )，则有 A6，T ， 2x 3) (2x 3 2 2 . 3 首先把函数解析式化为 yAsin(
4、x)(其中 A0，0)的形式，再求振幅、周期、 初相应注意 A0，0. 2 活学活用 已知简谐运动 f(x)2sin( 2)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最 x)(| 3 小正周期 T 和初相 分别为( ) AT6， BT6， 6 3 CT6， DT6， 6 3 2 2 解析：选 A T 6， 3 1 图象过(0,1)点，sin . 2 ， . 2 2 6 由图象确定函数的解析式 典 例 如 图 是 函 数 y Asin(x ) ( A 0， 0，| 0，0) 的图象的一部分，试求该函数的解析式 解：由图可得：A 3，T 2 2|MN|.从而 2， T 故 y 3sin(2x)， 2
5、将 M ( ，0)代入得 sin( )0， 3 3 2 2 取 ，得 y sin 3 ). 3 (2x 3 三角函数图象的对称性 2 典例 在函数 y2sin(4x 3 )的图象的对称中心中，离原点最近的一个中心的坐标是 _ 4 2 k 解析 设 4x k(kZ)，得 x (kZ) 3 4 6 2 k 函数 y2sin( 3 )图象的对称中心坐标为( ，0)(kZ) 4x 4 6 取 k1 得( ，0)满足条件 12 答案 ( ，0) 12 一题多变 1变条件，变设问将本例中对称中心改为对称轴，其他条件不变，求离 y轴最近的一 条对称轴方程 2 k 解：由 4x k ，得 x ， 3 2 4 24 取 k0 时，x 满足题意 24 2变条件“将本例中 sin”“改为 cos”，其他条件不变，结果如何？ 2 1 解：由 4x k ，得 x k ， 3 2 4 24 取 k0 时，x . 24 则所求对称中心为( ，0). 24 三角函数对称轴、对称中心的求法 对称轴 对称中心 yAsin(x) 令xk (kZ) 2 令 xk(kZ)求对称中心横坐 标 yAcos(x) 令 xk(kZ) 令 xk (kZ)求对称中心 2 横坐标 yAtan(x) 无 k 令 x (kZ)求对称中心横坐 2 标 层级一 学业水平达标 5