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1、占八、1.四边形的内角和与外角和定理:(1)四边形的内角和等于360 ;(2)四边形的外角和等于3600 ./2.多边形的内角和与外角和定理：B气(1) n边形的内角和等于(n-2)180 ;(2)任意多边形的外角和等于 360 .3.平行四边形的性质：7i)两组对边分别平行；(2)两组对边分别相等;因为ABC电平行四边形？(3)两组对角分别相等;(4)对角线互相平分； (5)邻角互补.4.平行四边形的判定:(1)两组对边分别平行(2)两组对边分别相等(3)两组对角分另相等 A ABCD是平行四边形(4) 一组对边平行且相等(5)对角线互相平分5 .矩形的性质：7。具有平行四边形的所 有通性；
2、 因为ABCD1矩形？)(2)四个角都是直角；6 .矩形的判定：(1)平行四边形 + 一个直角(2)三个角都是直角:？四边形ABC此夕!形.(3)对角线相等的平行四 边形7 .菱形的性质：因为ABC电菱形，1)具有平行四边形的所 有通性；?(2)四个边都相等；(3)对角线垂直且平分对角.8 .菱形的判定：(1)平行四边形 + 一组邻边等,(2)四个边都相等四边形四边形(3)对角线垂直的平行四 边形，9 .正方形的性质：因为ABCD1正方形具有平行四边形的所 四个边都相等，四个 对角线相等垂直且平10.正方形的判定:0（2）（3）(1)有通性；角都是直角;分对角.(3)（1）平行四边形 十一组邻
3、边等（2）菱形+一个直角（3）矩形+一组邻边等十一个直角四边形ABC此正方形.ABCD1矩形又AD=AB一四边形ABCD1正方形例题例1:如图1,平行四边形 ABCD中，AE BD, =/ DCF.CF，BD,垂足分另I为E、F.求证：/ BAE证明：四边形ABCD是平行四边形,例2:如图2,矩形ABCD中，AC与BD交于。点，BEX AC丁. / ABE = / CDF, AB= CD.又 ; AE BD, CF BD,丁. / AEB = / CFD = 90 . ABE0 CDF.丁. / BAE = / DCF.CFXBD 于 F.求证：BE = CF.证明：四边形ABCD是矩形，OB
4、 = OC.又BELAC, CFXBD, . / BEO =/CFO = 90o./ BOE =/COF.-.BOEACOF. a BE = CF.评注：本题主要考查矩形的对角线的性质以及全等三角形的判定口例3如图6, E、F分别是 ABCD的AD、BC边上的点，且 AE =CF.(1)求证： ABE CDF;(2)若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、EN ,试判断四边形MFNE是怎样的 四边形，并证明你的结论.(1)证明：二四边形ABCD是平行四边形， . AB = CD , / A = / C. AE = CF , .ABE0 CDF.(2)解析： 四边形MFNE是平行四边形. AB
5、E CDF,. / AEB = / CFD, BE = DF.又; Mk N分别是BE、DF的中点，.二 ME = FN.v四边形 ABCD是平行四边形，/ AEB = / FBE. ./ CFD = / FBE. . EB/ DF, WlE/ FN.四边形MFNE是平行四边形.评注：本题是一道猜想型问题.先猜想结论，再证明其结论图5例4如图4, bABCD的对角线AC的垂直平分线与边 AD , BC分 别相交于点E, F.求证：四边形AFCE是菱形.证明：四边形ABCD是平行四边形，AD / BC. . EAC =/FCA.V EF是AC的垂直平分线，OA = OC, /EOA = /FOC
6、, EA = EC.EOAAFOC . .AE = CE.一四边形AFCE是平行四边形.又EA = EC,一四边形AFCE是菱形.例5如图5,四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线 AC上的点.(1)如果,则DEC04BFA (请你填上一个能使结论成立的一个条 件)；(2)证明你的结论.解析：本题是一道条件开放型问题，答案不唯一.(1)AE=CF;OE = OF; DEAC, BFXAC;DE/BF 等.图6交BD于点C.DC ,（点E不（2）证明：二四边形ABCD是矩形，AB = CD, AB / CD./DCE =/BAF. AE=CF, . AC-AE = ACCF,即 AF
7、 = CE.-.DECABFA.例6如图6,已知在梯形 ABCD中，AD / BC , AB 对角线AC和BD相交于点O, E是BC边上一个动点 与B、C两点重合），EF/BD交AC于点F, EG / AC（1）求证：四边形EFOG的周长等于2OB;（2）请你将上述题目的条件 梯形ABCD中，AD / BC, AB = DC改为另一种四边形,其他条件不变，使得结论,四边形EFOG的周长等于2OB仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.解析：（1）证明：二.在梯形 ABCD 中，AD / BC, AB = DC,梯形ABCD是等腰梯形. / ABC = / DCB.又 = B
8、C = CB, AB = DC ,.ABCADCB. a ZACB = / DBC.又.EG/AC, ZACB = /GEB. ./ DBC=/GEB.EG = BG.v EG/ OC, EF/ OG,一四边形EGOF是平行四边形.OE = OF, EF = OG.四边形 EGOF 的周长=2 （OG + GE） = 2 （OG+GB） = 2OB.图7（2）如图7,已知在矩形 ABCD中，对角线AC和BD相交于点O, 是BC边上一个动点（点E不与B、C两点重合），EF/ BD交AC于点F EG / AC 交 BD 于点 C.求证：四边形EFOG的周长等于2OB注意：若将矩形改为正方形，原结论
9、成立吗？课堂练习:（一）精心选一选1 .下列命题正确的是（）一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形对角线相等的四边形一定是矩形两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形2 .已知平行四边形ABCD周长32, 5AB=3BC,则AC勺取值范围为（）A. 6AC10;B. 6AC16 ; C. 10AC16 ; D. 4AC163 .两个全等的三角形（不等边）可拼成不同的平形四边形的个数是（）(A) 1(B) 2(C) 3(D) 44 .延长平形四边形 ABCD勺一边AB至U E,使B& BQ连结DE交BC于F,若/DAB= 120 , Z
10、CFE= 135 , AB= 1,则 AC 的长为(A) 1(B) 1.2(D)1.55 .若菱形ABC由，AE直平分BCF EAE= 1cmi贝UBD勺长是(A) 1cm(B) 2cm(C) 3cm(D)4cm6 .若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形,)那么这互相垂直且相等个四边形的对角线(A)互相垂直(B)相等(C)互相平分(D)7 .如图，等腰 ABC中,D是BC边上的一点,DE/ AQDF/ZAB, AB=5那么四边形AFDE勺周长是()20(A) 5(B) 10(C) 15(D):长是落在BC8 .如图，将边长为8cmi勺正方形纸片ABC折叠，使点D 边中点E处，点履在点F
11、处，折痕为MN则线段CN勺( ).(A) 3cm(B) 4cm(C) 5cm(D) 6cm9 .如图，在直角梯形 ABCD中，AD/ZBG / B=90 , AC将梯形分成两个三角形，其中AACD是周长为18 cm的等边三角形，则该梯形的中位线的长是 ().(A)9 cm (B)12cm (c)9 cm (D)18 cm210 .如图，在周长为20cmi勺UABC由，AAAQ AGBDf交于点Q。口B或A万E,则 ABE勺周长为()(A)4cm(B)6cm(C)8cm(D)10cm二.细心填一填1 .如果四边形四个内角之比1: 2: 3: 4,则这四边形为 形。2 .若正方形的对角线长为2力c
12、m,则正方形的面积为。3 .若矩形一个内角的平分线，把另一边分为 4cm,5cmW部分，则这个矩形周长是4 .已知：平行四边形ABCD)周长是30cm,对角线AQ BDf交于点Q zAOB勺周 长比ABOC勺周长长5cm,则这个平行四边形的各边长为。5 .已知：平行四边形 ABCDK AELBC交CB的延长线于点E, AFL CD CD的，八，3，延长线于点 F, AB+ BOCA DA= 32cm, BC=- AB, / EAF= 2/C,贝U BE长5为,则/ C.6 .在平面直角坐标系中，点 A B、C的坐标分别是A( 2, 5), B( 3, 1), C(1, 1),在第一象限内找一点
13、D,使四边形ABC星平行四边形，那么点D的 坐标是.7 .已知：如图8,正方形ABC由，对角线ACF口B球目交于点Q E、F分别是边ABBC的点，若AE= 4cmi DF= 3cm,且OEL0目 则EF勺长为腰梯形恰好可10(1)中的等长度之间关系8 .如图10(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等 以拼出如图10(2)所示的一个菱形.对于图 腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边 的一个正确结论：.(三)认真答一答1 .如图，在四边形 ABCD, /A=60，/B=/ D=90 ,BC=2,CD=3,求 AB的长。D2 .如图，在等腰梯形 ABC前，AD/ BC,AB=CD=2/ BAD=120，对角线AC平分/ BCD求等月梯形ABCM周长。3 .将平行四边形纸片ABCDK如图方式折叠，使点 C与A重合，点D落到D 处，折痕为EF.(1)求证： AB9 AD F;(2)连接CF,判断四边形AEC是什么特殊四边形？证明你的结论D，4 .已知：如图，在梯形 ABCW, AD/BQ AB=CD对角线AC BD相交于点E, /ADB=60 , BD=10 BE： ED=4： 1,求梯形 aBCDD长一F：D5 .如图，菱形 ABCD E, F分别是 BQ CD上MB/Z EAF=.6。 , ZBAE= 18 求/CEF的度数。LBEdE FC