《浙江专版2017_2018学年高中数学课时跟踪检测十八向量数乘运算及其几何意义新人教A版必修4201.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专版2017_2018学年高中数学课时跟踪检测十八向量数乘运算及其几何意义新人教A版必修4201.wps（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测（十八） 向量数乘运算及其几何意义 层级一 学业水平达标 1若|a|5，b 与 a 的方向相反，且|b|7，则 a( ) 5 5 A b B b 7 7 7 7 C b D b 5 5 解 析： 选 B b 与 a 反向，故 ab(0)，|a|b|，则 57，所以 5 5 ，a b. 7 7 2已知 a5e，b3e，c4e，则 2a3bc( ) A5e B5e C23e D23e 解析：选 C 2a3bc25e3(3e)4e23e. 3已知 AB a5b， BC 2a8b，CD 3(ab)，则( ) AA，B，C 三点共线 BA，B，D 三点共线 CA，C，D 三点共线 DB，C，
2、D 三点共线 解析：选 B BD BC CD 2a8b3(ab)a5b AB ， 又 BD 与 AB 有公共点 B，A，B，D 三点共线 2 1 4在ABC 中，点 P 是 AB 上一点，且CP CA CB ，又 AP t AB ，则 t 的值为 3 3 ( ) 1 2 A B 3 3 1 5 C D 2 3 2 1 1 1 解析：选 A 由题意可得 AP CP CA CA CB CA (CB CA) 3 3 3 3 1 AB ，又 AP t AB ，t . 3 5在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 是线段 OD 的中点，AE 的延长线交 DC 于点 F，若 AB a
3、， AD b，则 AF ( ) 1 1 A ab B ab 3 2 1 1 Ca b Da b 3 2 1 1 1 解 析： 选 A 由已知条件可知 BE3DE，DF AB， AF AD DF AD AB 3 3 1 ab. 3 6若 3(xa)2(x2a)4(xab)0，则 x_. 解析：由已知得 3x3a2x4a4x4a4b0， x3a4b0，x4b3a. 答案：4b3a 7下列向量中 a，b 共线的有_(填序号) a2e，b2e； ae1e2，b2e12e2； 2 1 a 4e1 e2，be1 e2； 5 10 ae1e2，b2e12e2. 2 解析： 中，ab；中，b2e12e22(e
4、1e2)2a；中，a4e1 e24 5 1 (e1 e 2) 4b；中，当 e1，e2不共线时，ab.故填. 10 答案： 8已知向量 a，b 是两个不共线的向量，且向量 ma3b 与 a(2m)b 共线，则实数 m 的 值为_ 解析：因为向量 ma3b 与 a(2m)b 共线且向量 a，b 是两个不共线的向量，所以存在 实数 ，使得 ma3ba(2m)b，即(m)a(m23)b0，因为 a 与 b 不共 线，所以Error!解得 m1 或 m3. 答案：1 或 3 9计算： 2 1 2 (1) (ab) (2a4b) (2a13b)； 5 3 15 (2)(2mn)amb(mn)(ab)(m
5、，n 为实数) 2 2 4 2 4 26 解： (1)原式( 15)a( 15)b0. 5 3 5 3 (2)原式2manambm(ab)n(ab) 2manambmambnanb manb. 10已知 e1，e2是两个非零不共线的向量，a2e1e2，bke1e2，若 a 与 b 是共线向 量，求实数 k 的值 解：a 与 b 是共线向量，ab， 2 2e1e2(ke1e2)ke1e2， Error! Error! k2. 层级二 应试能力达标 1设 a 是非零向量， 是非零实数，则下列结论中正确的是( ) Aa 与 a 的方向相同 Ba 与a 的方向相反 Ca 与 2a 的方向相同 D|a|
6、a| 解析：选 C 只有当 0 时，a 与 a 的方向相同，a 与a 的方向相反，且|a| |a|.因为 20，所以 a 与 2a 的方向相同 2已知 O 是ABC 所在平面内一点，D 为边 BC 的中点，且 2OA OB OC 0，则( ) A AO OD B AO 2OD C AO 3OD D2AO OD 解 析： 选 A 在ABC 中，D 为边 BC 的中点，OB OC 2OD ，2(OA OD ) 0，即OA OD 0，从而 AO OD . 3已知向量 a，b 不共线，若 AB 1ab， AC a2b，且 A，B，C 三点共线，则 关于实数 1，2一定成立的关系式为( ) A121 B
7、121 C121 D121 解析：选 C A，B，C 三点共线， AB k AC (k0) 1abk(a2b)kak2b. 又a，b 不共线， Error!121. 4已知平面内有一点 P 及一个ABC，若 PA PB PC AB ，则( ) A点 P 在ABC 外部 B点 P 在线段 AB 上 C点 P 在线段 BC 上 D点 P 在线段 AC 上 解析：选 D PA PB PC AB ， PA PB PC AB 0， 3 PA PB BA PC 0，即 PA PA PC 0， 2PACP ，点 P 在线段 AC 上 5设 e1，e2是两个不共线的向量，若向量 ke12e2 与 8e1ke2
8、方向相反，则 k_. 解析：ke12e2与 8e1ke2共线， ke12e2(8e1ke2)8e1ke2. Error!解得Error!或Error! ke12e2与 8e1ke2反向， 1 ，k4. 2 答案：4 6.如图所示，在ABCD 中， AB a， AD b，AN3NC，M 为 BC 的中点，则 MN _(用 a，b)表示 1 1 解析： MN MC CN MC NC AD AC 2 4 1 1 1 1 1 b (ab) b a (ba) 2 4 4 4 4 1 答案： (ba) 4 7已知：在四边形 ABCD 中， AB a2b， BC 4ab，CD 5a3b，求证：四 边形 AB
9、CD 为梯形 证明：如图所示 AD AB BC CD (a2b)(4ab)(5a3b) 8a2b2(4ab)， AD 2BC . AD 与 BC 共线，且|AD |2|BC |. 又这两个向量所在的直线不重合， ADBC，且 AD2BC. 四边形 ABCD 是以 AD，BC 为两条底边的梯形 8.如图，已知OCB 中，点 A 是 BC 的中点，D 是将 OB 分成 21 的 一个内分点，DC 和 OA 交于点 E，设OA a，OB b. 4 (1)用 a，b 表示向量 OC ， DC ； (2)若OE OA ，求 的值 1 解：(1)由 A 是 BC 的中点，则有OA (OB OC )， 2 从而OC 2OA OB 2ab. 2 由 D 是将 OB 分成 21 的一个内分点，得OD OB ， 3 2 5 从而 DC OC OD (2ab) b2a b. 3 3 (2)由于 C，E，D 三点共线，则 EC DC ， 又 EC OC OE (2ab)a(2)ab， 5 DC 2a b， 3 5 从而(2)ab(2a b)， 3 4 又 a，b 不共线，则Error!解得 . 5 5