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1、14. 3因式分解（第三课时）14. 3. 2公式法（2）一、教学目标（-）学习目标1. 掌握完全平方公式的特点.2. 会运用完全平方公式因式分解.3. 能熟练运用公式法和提公因式法分解因式.（二）学习重点掌握完全平方公式的特点，运用完全平方公式分解因式.（三）学习难点灵活运用公式分解分解因式.二、教学设计（-）课前设计1. 自学反馈请同学们根据爱作业在线预习的情况组内交流，有困惑的地方组长帮忙解决。公式法：把乘法公式的等号两边互换位置,就可以得到用于分解因式的公式，用来把某 些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫公式法.如：利用平方差公式 和完全平方公式分解因式都属于公式法.（
2、二）课堂展示探究一剖析完全平方公式活动1剖析完全平方公式. 问题：我们将形如a2+2ah+b2和/一2（力+方2的式子叫完全平方式.完全平方式有哪些 特点呢？学生思考后分小组讨论，再归纳总结：完全平方式的特点是：完全平方式是一个二次三项式；首末两项是两个数（或整式） 的平方，而且符号相同，中间相是这两个数（或整式）的积的2倍，符号正负均可.口诀：首平方，末平方，首末积的2倍中间放.追问：平方差公式中的a、b可代表多项式，类似地，完全平方公式中的a、b是否也可以代 表一个多项式呢？【设计意图】类比平方差公式分解因式的学习过程，剖析完全平方式的特点，为熟练运用完 全平方公式分解因式奠定基础.活动2
3、辨析完全平方公式问题：下列多项式中，哪些是完全平方式？若是完全平方式，请指出谁相当于公式中的扒 b.(1) 42 +12, + 92 : (2) -4+x2 +4 : (3) -x2 +6.ry-9y2 : (4) x2 +2x- 学生独立思考后，集体订正.【设计意图】通过辨析完全平方式，为运用完全平方式分解因式作准备尤其是对于(2)、(3)这种形式的完全平方式，学生辨析较困难，关键是掌握：完全平方式首末两项是两个 数(或整式)的平方，而且符号相同，各项的位置是可以调换的，为本Yj课突破难点奠泄基 础.探究二直接运用完全平方公式因式分解冋活动1公式中的a、b代表单项式的因式分解例1分解因式：(
4、1) 16x2 +24x+9 : (2) -X2 + 4xy-4y2【知识点】运用完全平方公式分解因式【解题过程】解：(1) 162+24x + 9 = (4x)2+24x3 + 32=(4x + 3)2;(2) -X2 + 4xy - 4y2 = -(x2 -4xy+4y2) = -X2 - 2x2y + (2y)2 J = -(X - 2y)2【思路点拨】(1)先将原多项式变形为(4x)2+24.3 + 32 ,认淸谁是公式中的a、b,再进行因式分解：(2)可将负号提岀是本题的关键，变形为(x2 - 4t + 4j2) = -x2 -2x2y + (2y)2 ,再因式分解.【答案】(1)
5、(4x+3)2: (2) -(x-2yY.练习：因式分解(1) 4-20.ry + 25/(2) 12xy-9-4y2【知识点】运用完全平方公式分解因式【解题过程】解：(1) 4x2-20xy + 25 =(2x)2-22x5y+ (5y)2 =(2x-5y)2:( 2 )12xy-9x2 一 4y2 = -(9x2-12 + 4y2) = -(3x)2 一 23x2y + (2y)2 = -(3x - 2y)2【思路点拨】(1)先将原多项式变形为(2x)2-22x5y + (5y,辨析公式中的a、b,再 进行因式分解：(2)将负号提出是本题的关键，变形为(3-)2-2.3-.2 + (2v)
6、2.再因式分解.【答案】(1) (2x-5y)2: (2) -(3x-2y)2.活动2公式中的a、b代表多项式的因式分解例2分解因式：(1) (U + Z?)2 -12(a + Z?) + 36 : (2) (m + n)2 -4n(m + H) + 4w2 .【知识点】运用完全平方公式分解因式【数学思想】整体思想【解题过程】解:(1) (a+b)2 -2(a+b)+36 = (a+b)2 -2(a + b)6+62 =(a+b-6)2 ；( 2 )(/? + n)2 -4m(m + H) + 4/z?2 = (In + n)2 一 2( + n)2m + (2/?)2 = (?Z + / 一
7、 2m)2 = t 一 InyL【思路点拨】此类题的关键是整体思想的运用，(1)中将a册看成一个整体，设 *m,则 原多项式就化为-12H + 36 ,可用完全平方公式分解因式：(2)类似，注意分解后有 同类项还需合并同类项.【答案】(I) (a + b-6)2; (2) (n-fn)2.练习：因式分解(I) a2-2a(b + c) + (b + c)2 ； (2) (x2 1)2+4x(+ l) + 4x2【知识点】运用完全平方公式分解因式【数学思想】整体思想【解题过程】解：(I) a2 -2ab+c) + (b + c)2 =a-(b + c)2 =(a-b-c)2:( 2 )(x2 +
8、1)2 +4x(x2 +1) + 4.v2 =(x2 +1) + 2- =(x2 +2x + 1)2 =(x + 1)2 =( + 1)4 .【思路点拨】解此类题的关键是整体思想的运用，(1)中将b抡看成一个整体，设 皿皿 则原多项式就化为a2-2am + m2 ,可用完全平方公式分解因式：(2)类似，注意分解后 还需继续利用完全平方公式分解彻底.【答案】(I) (abc)2 J (2) (x+l)4.探究三综合应用活动1例3 分解因式：3ax1 + bcxy + 3ay2 :【知识点】运用提公因式法、公式法分解因式【解题过程】解：3ax2 + 6axy + 3ay2 = 3a（x2 +2xy
9、 + y2）3a（x + y）2:3.课堂总结知识梳理（学生自己总结梳理）（1）完全平方式：形如a2 + 2ab+b2和/ -2ah + b2的式子叫完全平方式.（2）用完全平方公式分解因式：文字语言：两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的 平方.符号语言：a2 + 2ab + b2 =（a + b）2i a2-2ab + b2 =（a-h）2.（3）公式法：把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把 某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫公式法.如：利用平方差公 式和完全平方公式分解因式都属于公式法.重难点归纳（1）完全
10、平方公式使用的条件是：多项式是一个二次三项式：首末两项是两个数（或 整式）的平方，而且符号相同，中间项是这两个数（或整式）的积2倍，符号正负均可.（2）分解因式的一般步骤：一提，二套，三检査观察多项式的各项是否有公因式，若有，应先提公因式；再观察多项式是否可以用平方 差公式或完全平方公式进行分解因式；检查每个多项式是否分解彻底，每个多项式都不能 分解时，分解因式就结束了.（3）有时多项式既不能提公因式，也不能运用平方差或完全平方公式分解，则需根据多项 式的特点作适当变形后再进行因式分解.（三）课后作业基础型自主突破1. 下列多项式是完全平方式的是（）D. Cr 一&/ + 16A. a2 -4
11、a-4B. a2 -32rz + 16C. Cr +2+ 42. 已知-2mv+4是完全平方式，则加的值为（）A. 1B. 2C. 1D. 23. 计算 A=I56, /=144,则丄X2 +xy + -y2 的值是（）2 2A. 150B. 450C. 45000 D. 900004. 分解因式 1）22（“ 1） + 1的结果是（）A. (-l)(-2)B. (a -1)2C. ( + 1)2D. (U -2)25. 计算：2172-21734+172 二能力型师生共研7. 若(x2 + y2)4-8(x2 + y2)2 + 16 = 0 ,则X2+ / 的值为().A. 4B 2C. 2
12、D 48. 己知ZMC三边 a、b、o满足等式-b + b-bc + e2-Gc = 0,则2A5Q是三角形.学情分析两班共有学生Iio人，两班中绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课发言积极，部 分同学表现的比较出色，但也有个别同学的理解能力和接受能力不尽人意。从心理特征来说,初中阶段的学生逻辑思维能力有待培养，从经验型逐步向理论型发展, 观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易 分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方而运用直观 生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上：另一方而，要创造条件 和机会，让学
13、生发表见解，发挥学生学习的主动性。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公式，、完全平方 公式、提公因式法因式分解与平方差公式因式分解的探索过程，对“完全平方公式”已经有 了初步的认识，为顺利完成本Yj课的教学任务打下了基础，但对于“完全平方式”的理解， 学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。效果分析1、课前，我首先充分备课，运用华乐思教学平台中的资源中心并融合课本内容与个人想 法精心准备课件，创作出严谨而丰富的教学内容。在学生完成自学质疑学案的基础上借助华 乐思教学平台的作业中心推送练习题，根据教师端形成的数据反馈来重新确龙学习目标和本节课
14、的重难点，进一步优化课堂，提髙了教学效果。2、课堂中让学生积极参与到整个学习活动中。学生能借助互动电视、移动终端积极展示 学习成果，极大地调动了学生能动性和主动性。并且移动终端的使用还能实时反馈学习情况, 老师通过反馈的数拯对学生情况的了解更加具体，能更有针对性的进行因材施教。3、课后，学生在移动终端上可以再次借助微视频复习本节知识，复习情况及时上传，根 拯学生在此反馈的情况进行总结，再进行符合学生自身实际情况的因材施教。教材分析完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，重要的数 学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。而且，它在整式乘法、因式分解、分式 运算及
15、英他代数式的变形中起着十分重要的作用。完全平方公式这一教学内容是学生在已经 掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展。教材从具体到抽象，引导学生观 察、实验、猜测，进而论证，从而建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。评测练习基础型自主突破1. 下列多项式是完全平方式的是（）A. Cr -4-4B. Cr -32+ 16C Cr + 2d + 4D Cr 一 8 + 162已知F2m + 4是完全平方式，则的值为()A1B2C1D23.计算 =156,产 144,则一x2 +xy + -y2 的值是()2 2A. 150B. 450C. 45000 D. 900004分解
16、因式(6-l)2-2(6-l) + l的结果是()A. (-l)(-2)B. G/-I)2C. ( + I)?D. (d)?5.计算：2172-21734+172 二能力型师生共研7. 若(x2 + r)4-8(x2 + r)2 + 16 = 0 ,则 X2 + y2 的值为()A. 4B 2C. 2D 48. C知ZkMC三边 a、b、C 满足等式a2 -ab + lr -bc + c2 -ac = O,则2A5Q是三角形.教学反思在数学教学过程中，知识的传授不应只是教师单纯地讲解与学生简单的模仿，而应通过教学活动，让学生经历知识的形成与应用过程，从而使学生更好的理解知识的意义，掌握 必要的
17、技能，发展应用数学的意识，增强学好数学的愿望与信心。根据新课程标准要求和学 生的起点能力，本节课的具体目标有两个，一个是会用完全平方公式分解因式，一个是会综 合运用提取公因式法、公式法分解因式。在新课引入的过程中，我以“问题情境一一建立数学模型一一解释、应用与拓展”的模 式组织课堂教学。可以说，对新问题的引入，我是采取了由戏入深的方法，使学生对新知识 不产生任何的畏惧感。接下来，通过例题的讲解、练习的巩固让学生逐步掌握了运用完全平 方进行因式分解。整堂课教下来我觉得自己做的比较好的几点是：1、突显特点。这Fj课的重点是运用完全平方公式分解因式，而完全平方式的判定是关 键。所以我比较重视完全平方
18、式特点分析，应用。2、自主训练。我以先引导学生分析多项式特点，再让学生尝试分解因式的方式完成例 题教学。对课本上的练习题放手让学生自己完成，体现了以教师为主导，以学生为主体，及 时反馈，及时巩固教学方式。3、重视动态生成。教学中我发现学生们思维很活跃，接受能力比较强，我对例题教学 作了及时调整，由师生合作完成改为先引导学生观察、分析多项式特点，再让学生自主完成 解题过程。不足之处：1、探索用于因式分解的完全平方公式及特点分析时，没有把握好时间，这是导致后而时间不够的原因之一。2、公式中的字母a, b可以表示数,单项式,多项式的广泛意义只是让学生体验，没有让 学生开口表达。以上是我上这节课的一些教学反思，在以后的教学中我会更多的结合学生的学习情况, 多发现学生在学习方面的优势和不足，因材施教，更好的提髙课堂效率。课标分析根据课标的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公 式法（平方差公式、完全平方公式）。运用完全平方公式分解因式不仅是现阶段的学习重点， 而且为学生以后分解二次三项式奠泄了一泄的基础。1、掌握因式分解的公式法之完全平方公式：2、熟练地运用完全平方公式进行因式分解：3、学会用不同的方法将多项式因式分解。