《2016年美赛A题-浴缸系统.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年美赛A题-浴缸系统.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、首先考虑在简单情况下浴缸系统，本文有如下假设：1 .浴缸为矩体；2 .浴缸外部空间足够大，以保证空气温度在系统运行过程中恒温；3 .热量进入浴缸中能立刻均分。要使浴缸系统保持或尽可能接近初始温度，需要满足系统输入热量等于输出热量。首先是输入热量，输入来源只有通过添加热水的方式，所以我们有：QiCM (Tw To)其中，Qi为输入热量，C为比热容，M为一定时间内加入浴缸中水的总质量，TW为加入浴缸中水的温度，T0为浴缸中水的温度。考虑热量输入的速率:dQ1dtC (Tw To)dVwdt这里，是水的密度，Vw是输入浴缸水的总体积，所以令 a为输入水流速度。dt根据热传学有如下公式（这里引用了群里
2、发的（传热学杨世铭第四版）参考文献里写上）：Ax这里为单位时间内通过单位截面积所传导的热量,为传热系数， 为沿x方向温x度变化率，所以， 的热量散失。A为垂直x方向热传导的横截面。输出温度分为两部分，一个是水与空气接触面的热量散失,另一个是水与浴缸壁先讨论水与空气接触面的热量散失:Q21A这里Q2表示水与空气接触面的散失热量,i为水的传热系数,TA为浴缸底面面积，Z是温度沿Z轴的温度变化率。再讨论水与浴缸壁接触面的热量散失:2(A 2B2C) Z这里Q3表示水与浴缸壁接触面的散失热量,1为浴缸壁材料的传热系数,B,C为浴缸不同两个侧面面积,这里要说明的是,工是温度沿z轴的温度变化率。Z因为我们
3、的假设，空气温度和浴缸中水温始终不变，浴缸内沿各个方向的温度变化率相等（故上式都用T表示），且不随时间变化，同时有:Zy(t)y(t)-y0RC这里y（t）是浴缸中水温，丫0是浴缸外空气的温度，R是热阻，C是比热容。所以，我们有C a(TW T。)1AQ 2(A 2B 2D)TRCa这里Ri是水与空气接触面的热阻，可以用接触面面积除以水与空气的对流系数得到Cl是水的比热容， R2是浴缸材料的热阻， C2是浴缸材料的比热容。故对于不同性状的浴缸，都有C a(Tw To)1AT-a1 EG2(A S)T0 TaR2C2这里s是浴缸侧面的总面积。根据以上等式，变量为水的流速a和加入浴缸的水温 T0,
4、加上一定的约束条件，就可以通过线性规划得到想要的解，约束条件有100 CCCi 4200B1.1521.0C1.7281 0.6T045R10.0027802 0.19Ta20R20.105A2.16C2850我们对模型根据实际情况进行验证，取:用LINGO 11.0求解结果如下:Hin-xl;(X2-45)-3,1991/4200；xl0;x2=45:Loca.1 aptimeil solutLon found.,b j ect ive value ：,1318393E-0Infeasibilities:.insoieaE-nsTotal solver 1 ter-at-ions ：11DE
5、lapsed r u.nt.lme seconds ：0.41Kode 1 C lass :QPTotal vanlab les:工 nxeq曰1lab les iTotal constraint-s：NotLliaear corLStralnts:Tota_1 ruaazeroa:nonlinear notizeros:所以，最省水的方案为以0.1318892E-04m3/s速度力口入100 C的水。与热阻R呈比例关系，所以及时二者有变化等式右 会变化，同时我们猜想泡泡会形成一层保温层，因考虑泡泡浴的情况下，导热系数 边不变，但考虑到泡泡浴是溶液密度 此会模型也会相应的改变。接下来探讨人在浴
6、缸中运动的模型，我们的构想是这样的，如图:其中我们将浴缸中的水我们把人的无序运动归结为促进水局部的敞开式水冷循环系统, 分成A,B,C多个温度层，假设同一个温度层能任何一点温度都是一样的，而越靠近浴缸中心层温度越高，而P层为空气层或浴缸壁层，我们认为，各相邻层之间热量交换和上述水与空气热量交换模型是一样的，人的运动使得水局部变成多个这样的系统。我们不妨在进行假而其他层输入的热量仅仅来源于温设，浴缸外部添加的热水加入的热量只对中心层有影响,度比其高的相邻层，仅仅输出保持下一层温度不变的热量，所以我们有如下等式:C(Tk-1 Tk) iSTkiR1c这里k为1, 2, 3, 4的自然数，k越小说明该层温度越高,取决于人运动的快慢。而最内层有:C a(Tw To)iSToTiR1C这里 a为水龙头加入的流速最外层有:c(Tk-1Tk)iSTkTaR2c2而将各层的等式加权:C a(T Ti) c(Tw Ti)iAT0r-TaR1Ci2(A S)TaR2c2当分层足够细时,T0Ti充分小故与偏差对模型影响不大，等式接近原来模型等式，故该模型对人的运动依赖程度不大。