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1、苏科版八年级数学下册9.4.2矩形的判定学案及习学习目标：1. 理解掌握矩形的判定条件.2. 提高矩形的判立在实际生活中的应用能力.学习重点：矩形判泄方法的综合运用.教学过程：I .创设情境，引入课题工人师傅做铝合金窗框分下而三个步骤进行：二先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图二），使AB=CD, EF=GH；J摆放成如图3的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：:二将直角尺靠紧窗框的一个角（如图二），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图二），说明窗框合格，这时窗框是_形，根据的数学道理是：:由此可得矩形的判定方法;2. 如图，在四边形ABCD中，ZJ=Z5=ZC
2、=90 ,试说明四边形ABCD是矩形.由此可得矩形的判定方法;3. 已知：四边形-1BCZ）是平行四边形，AC=BD.求证：四边形肋CD是矩形。由此可得矩形的判定方法-思考：若已知条件改为“四边形肋CD中，川7、肋互相平分且相等”，结论还成立吗？ n.利用判定，实际应用BC1. 如图，EC是等腰二2）底边上的髙，四边形ABEC是平行四边形.求证：四边形ABCD是矩形.2. 如图在DABCD中JE, BF, CG, M分别是它的四个内角的平分线.求证：四边形EFGH是矩形.3. 如图，矩形ABCD中，对角线/C、RD交于点0,点E、F、G、H分别在0.4、OB、0C、0D上, 且AE=BF=CG
3、=DH.求证：四边形EFGH是矩形.课时训练一.选择题1. 在口毎CD中，增加下列条件中的一个，这个四边形就是矩形，则增加的条件是（A. ZJ+ZC= 180 BAB=BC C对角线互相垂直 DAC=.1B2. 能判断口抠3矩形的是（A.对角相等B.对边平行C邻角互补D.邻角相等3四边形曲3的对角线相交于点O,在下列条件中，不能判断它是矩形的是（）A. AB=CD AD=BC9 ZBZ)=90*B. AO=CO. BO=DO、AC=BDC. BHD=厶1BC=9O。, ZBCD+Z.4DC= 180D ZBAD=ZBCD, ZABC= Z.1DC=9Q4. 下列说法错误的是A有一个内角是直角的
4、平行四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是矩形5平行四边形内角平分线能够用成的四边形是（ ）B.矩形的四个角都是直角，并且对角线相等D. 有两个角是直角的四边形是矩形A.梯形B.矩形正方形D.不是平行四边形填空题6. 对角线的四边形是矩形.7. 为了检査自己家新装修的房门是否为矩形，小明用手中仅有一根较长的绳子，他先测了门的两组对边是相等的，然后他还需测虽 （小明手中的绳子只能用来进行长短的测量比较）.8在四边形2PCD中，对角线/C、BD交于点O,从二AB=CD：二二CD；匚OA = OC：匚OB=OD； 二AC=BD； ZZ.4BC=90这六个条件中，可选取三个推岀四边形.13CD是矩
5、形，如二二匚四边形ABCD 是矩形.请再写出符合要求的两个: .9. 用一刻度尺检验一个四边形是否为矩形，以下方法可行的有（只要填序号）:量出四边及两条对角线，比较对边是否相等，对角线是否相等. 二量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等.二量出一组邻边的长d、b以及和这两边组成三角形的那条对角线的长G计算是否有02 +，=以. 二量出两条对角线长，看是否相等.10. 已知：如图，QLSCQ的对角线BD交于点6 DE二AC, CE匚BD.要使四边形OCED是矩形,则口松CD还必须添加的条件是（填一个即可）.第12題11. 如图，在ZUEC中，z!C=EC,点分别是边的中点，将/ADE绕点E
6、旋转180。得厶CFE,则四边形ADCF 一定是12. 如图，将边长为2个单位的等边二沿边BC向右平移1个单位后得到二DEF,则判断四边形JZCD为三、解答题13. 已知口坊CD中，M是边的中点，且BW=CM试说明四边形,拐仞是矩形BC14. 在 MBC中毎=/C,JZ丄EC于D AE是ZBJC的外角平分线，DE/AB交AE于E, 求证：四边形dQCE是矩形15. 如图，已知E是口 15CD中EC边的中点，连接并延长dE交DC的延长线于点F.(1) 求证：二ABEHFCE(2) 连接AC、BF,若二AEC=2二ABC、求证：四边形，毎FC为矩形.16. UABCD 4 对角线刃C、BD相交于点
7、O,点P是四边形外一点，且PAZPC. PB二PD、垂足为P 求证：四边形毎CD为矩形.DC17. 如图，在等边二ABC中，点D是EC边的中点.以2D为边作等边二IDE.(1) 求匚C匹的度数；(2) 取脑边的中点F,连接CF、CE.试证明四边形2FCE是矩形.18. 如图.在AABC中，点O是/C边上(端点除外)的一个动点，过点0作直线MN/BC. 设交ZBCA的平分线于点E,交ZBCA的外角平分线于点F,连接2E、(1) 求证：OE=OF；(2) 那么当点O运动到何下时，四边形是矩形？并证明你的结论.19. 如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点，.4的坐标为(1, 0),对角线的交点P的坐标为(| , 1).(1)写出乩c、D三点的坐标： 若在线段，拐上有一点E,过E点的直线将矩形,购3的而积分为相等的两部分，求直线的解析式： 若过C点的直线/将矩形仏CQ的而积分为4:3两部分.并与y轴交于点求M点的坐标.