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1、龙伏小学 李涛,整式的运算与因式分解,知识回顾：,1、代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数与字母连接而成的式子。,2、单项式：由数与字母的积组成的代数式（单独的一个数或字母也是单项式）。,单项式中数字因数叫做单项式的系数; 一个单项式中, 所有字母的指数和叫做这个单项式的次数,单独一个非0数的次数是0.,3 、多项式:几个单项式的和.,一个多项式中, 次数最高的项的次数, 叫做这个多项式的次数.,4 、整式: 单项式和多项式统称整式.,5、同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项叫做同类项。,6 、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。,7、整
2、式的加减运算法则及步骤:,(1)列式; (2)去括号 ; (3)合并同类项.,即 aman= am+n(m.n都是正整数).,即 (am)n=am n （m,n都是正整数）,(3)积的乘方,等于把积中每个因式分别乘方, 再把幂相乘 . 即 (ab) n=anbn (n是正整数),8、幂的运算性质：,强调：整式的加减实质就是合并同类项,(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加.,(2)幂的乘方,底数不变,指数相乘.,即a m an=am-n (a0,m,n是正整数,且mn).,(1)单项式乘以单项式的法则： 单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变用为积的一
3、个因式.,(2)单项式乘以多项式的法则: 单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.,9、整式的乘法：,(4)同底数幂相除，底数不变，指数相减.,(3)多项式与多项式相乘的运算法则:,10、乘法公式：,(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2.,(2)完全平方公式 ： (a+b) 2=a2 +2ab+b2; (a-b) 2=a2 -2ab+b2.,(3) 二次乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,11 、整式的除法：,(1)单项式除以单
4、项式的法则： 单项式与单项式相除, 把它们的系数、相同字母分别相除后,作为商的一个因式. 对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式.,13、因式分解的几种常用方法： (1)提公因式法 (2)运用公式法： 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2 (3)二次三项式型：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) (4)分组分解法：,12、因式分解的定义： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这多项式因式分解.,(2)多项式除以单相式的法则： 先用这个多项式的每一项分别除以单相式, 再把所得的商相加.,(2)“二套”：若多
5、项式的各项无公因式(或已提出公因式)，第二步则看能不能用公式法分解;,分组后能提公因式；分组后能运用公式.,14、因式分解的一般步骤：,可归纳为“一提” 、“二套”、 “三分”、 “四查”,(1)“一提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来;,(3)”三分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法， 将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能“提”或能“套”，,(4)“四查”：检查分解是否彻底，还可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.,典型例题解析：,（2）5a2 a2+(5 a2 2a) 2(a2 3a),例1、计算： （1）3（ xy2x2y) 2(xy+xy2)+3x
6、2y;,解:（1）原式=3 xy23x2y 2xy 2xy2 +3x2y =（3-2） xy2 +（-3+3） +3x2y-2xy = xy2- 2xy,（2）原式=5a2 （a2+5 a2 2a 2a2+6a） = 5a2 （4a2 +4a） = 5a2 4a2 4a =a2 4a,注意：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小 到大（升幂）的顺序排列，叫做降幂（升幂）排列,2、若5x2 y与 x m yn是同类项，则m=( ) n=( )若5x2 y与 x m yn的和是单项式，则 m=( ) n=( ),1、下列各组是不是同类项：,练 习：,(1) 4abc
7、与 4ab,(2) -5 m2 n3 与 2n3 m2,(3) -0.3 x2 y 与 y x2,（不是）,（是）,（是）,1,1,返回,4.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( ) A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2,1.(2007年南京)分解因式：3x2-3= .,2.(2008河北)分解因式： X2+2xy+y2-4= .,3(x+1)(x-1),(x+y+2)(x+y-2),B,3.(2007年济南)分解因式：a2-4a+4= .,(a-2)2,课时训练,1.(2008年福州市)分解因式：a2-25= .,2. (2008年陕西)分解因式：x3y2-4x= .,3. (2008年长沙)分解因式：xy2-x2y= .,x(xy+2)(xy-2),(a+5)(a-5),xy(y-x),y(x-2)2,4. (2007年青海)分解因式：x2y-4xy+4y= .,5. (2008年哈尔滨)分解因式： a2-2ab+b2-c2= .,(a-b+c)(a-b-c),再见,