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1、第 10 章应力状态分析10 1 木制构件中地微元受力如图所示 ,其中所示地角度为木纹方向与铅垂方向地夹角.试求：1面内平行于木纹方向地切应力；2垂直于木纹方向地正应力.1.6MP a15x1 5x4MPa-151.25MPa- 15x yx xx yx x习题 10-1 图(b-1)(a-1)解：（ a）平行于木纹方向切应力x y4 ( 1.6)0.6sin( 2 ( 15 ) 0 cos(2 ( 15 )2MPa垂直于木纹方向正应力x4 ( 1.6)4 ( 1.6) cos(2 ( 15 ) 03.8422MPa（ b）切应力x y1.25 cos(2 ( 15 )1.08 MPa正应力x
2、( 1. 25) sin( 2 ( 15 )0.625 MPa10 2结构中某点处地应力状态为两种应力状态地叠加结果.试求叠加后所得应力状态地主应力、面内最大切应力和该点处地最大切应力.yx=xyyxx=xyy=xxxy习题 10-2 图解： (a)x00cos(2) 01cos20222xy0sin(2)sin 2022y0x1cos 202左微元xx03c o 2s02xyx y0s i n20201c o 2s叠加yy203cos 21cos 212213cos 21cos 22 2sin 20 )220(2)04(2222(1cos)0(1cos)030max120 cos面内最大切应
3、力：2max131cos0该点最大切应力：22( 0 ) sin( 2(30 )3y03xy0 cos(2( 30)0(b)左微元x20x202,x( 0 ) sin(230 )30y0x30xy(0 ) cos(2 (30 )0右微元222,叠加xxy3 0 ,yyy3 0 , xyxyxy013 0 ,20 ,33 0| max |1330|max |2面内,该点x8050(30)50(30)cos(222y0(5030) 1010MPaxy7050(30) sin(2(45 )(c)叠加2190101 90(100 ) 2430232213302( 45 )90MPa30MPa100MP
4、a0MPa主应力20| max | | max |1310002250面内及该点：MPa10 3 从构件中取出地微元受力如图所示,其中 AC 为自由表面 （无外力作用） .试求x和xy .100x1000(x100) cos(260 )解：220.75x25x33.3 MPayx0 33.3 100 sin( 2 60 )57.72MPaxyyx57.7 MPax100A60xxy60BCxx100MPa习题 10-3 图(a)10 4试确定图示应力状态中地最大正应力和最大切应力.图中应力地单位为MPa.14015090300(a)(b)(a-1)习题 10-4 图13001401(300 1
5、40) 24 ( 150)2390 MPa50MPa322解： 图（ a）：290MPa39050170max2 MPa1200 401( 200 40) 24 ( 150)2290 MPa50MPa222图（ b）：390MPa13290(90)max22190MPa10 5 图示外径为 300mm 地钢管由厚度为8mm 地钢带沿 20角地螺旋线卷曲焊接而成.试求下列情形下 ,焊缝上沿焊缝方向地切应力和垂直于焊缝方向地正应力.xx2 0xxx20x xx y x yyyx习题 10-15 图(a)(b)1只承受轴向载荷FP = 250 kN ；2只承受内压 p = 5.0MPa （两端封闭）
6、3同时承受轴向载荷F P = 250kN 和内压 p = 5.0MPa （两端封闭）xFP25010334.07D (3008) 8解：（ 1）图 a：MPa （压）xx y34.0734.07 cos(2 20 )30 .0922MPa34.07 sin( 2 20 ) 10.952MPapD5 (3008)x44 845.63（ 2）图 b：MPayxx ypD5 (3008)22 891.25MPa45.6391.2545.6391.25 cos(2 20 )50.9722MPa45.6391.25sin( 220 ) 14.662MPa（ 3）图a、图 b 叠加：x45.6334.07
7、11.56 MPay 91.25 MPaxx y11. 5691. 2511.5691.25 cos(220 )20.8822MPa11.5691.25sin(220 )25.62MPa也可用（1）与（ 2）结果叠加得到 .10 6 结构中某一点处地应力状态如图所示.试：1当 xy0 ,x200 MPa,y 100 MPa 时,测得由x 、y 引起地 x、y 方向地正应变分别为x2.4210 3,y0.49 10 3.求结构材料地弹性模量E 和泊松比 地数值 .2在上述所示地E、 v 值条件下 ,当切应力xy80 MPa,x200 MPa, y 100 MPa 时 ,求xy .1v(y )xy
8、Ex1v(y ) 两式相除解：（ 1） xyEx1xyxy2001002.4210 31xyxy2001002.4210 310.49100.491033 0.5解得3E(1(xy )1)20010068.7)(130.49 10 3(xy )32.4210Pa习题 10-6 图GE68.725.772(1)1)2）2(1Pa3xyxy803.1103G25.7710 310 7对于一般平面应力状态,已知材料地弹性常数E、,且由实验测得x 和 y .试证明：xyxE21yxyE21z1( xy )xyE( xy )（ 1）解：1xyE( xy )1（ 2）22x2vyxEv 21v 2（ 1）
9、（ 2）得 ,122vx2yyEv 2v2（ 1）（ 2）得 ,11xv yyvxxE2,yE21v1vz( xy )E( xy )( xy )EE 1110 8液压缸及柱形活塞地纵剖面如图所示.缸体材料为钢 ,E = 205GPa,= 0.30.试求当内压 p = 10MPa 时 ,液压缸内径地改变量.解： 缸体上轴 010 (504)环1152 2MPa径10 MPad内1习题 10-8 图3 115 0.3(0 10)( 50 2 2) 2.65 10 2 mm2051010 9试求图 a 中所示地纯切应力状态旋转45后各面上地应力分量,并将其标于图 b中.然后 ,应用一般应力状态应变能
10、密度地表达式：v12222 ( x y1222xyzyzz x )( xyyzzx )2E2G分别计算图 a 和 b 两种情形下地应变比能,并令二者相等 ,从而证明：EG)2(1解：1|0|,3|0|, 20由（ a）图v1(| 0|)22G由（ b）图v1 (|0 |)202( |0 |)22|0|02 E0( |0|) |0|(| 0| ) 习题 10-9图1 (| 0 |)2E121E(| 02G两式相等(| 0|)|)2(1 )2GE,10 10关于用微元表示一点处地应力状态,有如下论述 ,试选择哪一种是正确地.（ A ）微元形状可以是任意地；（ B）微元形状不是任意地 ,只能是六面体
11、微元；（ C）不一定是六面体微元 ,五面体微元也可以 ,其它形状则不行；（ D）微元形状可以是任意地,但其上已知地应力分量足以确定任意方向面上地应力.正确答案是D.10 11微元受力如图所示,图中应力单位为MPa.试根据不为零主应力地数目,它是：（ A ）二向应力状态；（ B）单向应力状态；（ C）三向应力状态；（ D）纯切应力状态.正确答案是B.1解：25050(50 50)250 210022MPa5050(50 50) 250 2022MPa3 0 ,为单向应力状态 .10 12 对于图示地应力状态（ 1 2 0）, 最大切应力作用面有以下四种, 试选择哪一种是正确地 .（ A ）平行于
12、2 地面 ,其法线与1 夹 45角；（ B）平行于1地面 ,其法线与2 夹 45角；（ C）垂直于1和2 作用线组成平面地面,其法线与1 夹 45角；（ D）垂直于1 和2 作用线组成平面地面,其法线与2夹 30角.正确答案是A .10 13 关于弹性体受力后某一方向地应力与应变关系,有如下论述 ,试选择哪一种是正确地 .习题 10-12 图（ A ）有应力一定有应变 ,有应变不一定有应力；（ B）有应力不一定有应变 ,有应变不一定有应力；（ C）有应力不一定有应变 ,有应变不一定有应力；（ D）有应力一定有应变 ,有应变一定有应力 .正确答案是B.10 14对于图示地应力状态,若测出 x、y 方向地正应变x 、y ,试确定材料地弹性常数有：（ A）E和 ；（ B）E 和 G；（ C）G和 ；（ D）E、G 和 .正确答案是D.y EEGxy )解：x ,x ,2(1 ) 2(习题 10-14 图