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1、学案 4回归分析的基本思想及其初步应用学习目标：了解回归分析的基本思想、方法及简单应用.学习重点：了解回归分析的基本思想学习过程：一、课前预习：内化知识夯实基础( 一 )基础知识1、函数关系是一种关系，而相关关系是一种关系 .5、对于一组具有线性相关关系的数据且所求回归方程是，其中 =,=_, 其中=,=,称为样本点的中心 .6、残差：7、残差平方和：8、相关指数的计算公式：；显然，的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好.9、残差或残差图的作用：（ 1）（ 2）10、建立回归模型的基本步骤：（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）二、新课例 1：从某大学中随机选取 8 名女大
2、学生，其身高和体重数据如下表：编号12345678身高165165157170175165155170体重4857505464614359求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为172cm 的女大学生的体重。1 / 8解：画散点图（略）看是否有线性回归关系求 =0.849 ， =-85.712回归直线方程=0.849x-85.7121.回归模型： y=bx+a+e( 其中 a 和 b 为参数， e 为随机误差 )e 产生的原因：（ 1） 用线性回归模型近似真实模型所引起的误差（ 2） 忽略了某些因素的影响（ 3） 观测误差2.残差：残差 =残差平方和 =总偏差平方和=残差平方和
3、越小模型拟合的效果越好3.相关指数R 2R 2 越大，模型拟合的效果越好4.建立回归模型的基本步骤是：确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；画好确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（线性关系） .由经验确定回归方程的类型.2 / 8按一定规则估计回归方程中的参数（最小二乘法）；得出结论后在分析残差图是否异常， 若存在异常， 则检验数据是否有误，后模型是否合适等 .三、例题选讲本周练习：1.对具有相关关系的两个变量统计分析的一种常用的方法是（）A 回归分析B.相关系数分析C. 残差分析D.相关指数分析2.在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（）A 预报变
4、量在轴上，解释变量在轴上B.解释变量在轴上，预报变量在轴上C. 可以选择两个变量中任意一个变量在轴上D. 可以选择两个变量中任意一个变量在轴上5.一位母亲记录了她儿子3 到 9 岁的身高，数据如下表：年龄（岁）3456789身高（94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0由此她建立了身高与年龄的回归模型，她用这个模型预测儿子10 岁时的身高，则下面的叙述正确的是（）A. 她儿子 10岁时的身高一定是 145.83B.她儿子 10岁时的身高在 145.83以上C. 她儿子 10岁时的身高在 145.83左右D. 她儿子 10岁时的身高在 145.83以下7.两个变量有线
5、性相关关系且残差的平方和等于0，则（）3 / 8A. 样本点都在回归直线上B.样本点都集中在回归直线附近C. 样本点比较分散D.不存在规律8.在建立两个变量与 的回归模型中，分别选择了4 个不同的模型，它们的相关指数 如下，其中拟合最好的模型是（）A. 模型 1 的相关指数为 0.98B.模型 2 的相关指数为 0.80C. 模型 3 的相关指数为 0.50D.模型 4 的相关指数为 0.25四课后心得1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用目标：通过独立性检验能判断两个分类变量是否有关重点、难点：通过典型案例的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用。一、基础知识梳理1.独
6、立性检验利用随机变量 来确定在多大程度上可以认为 “两个分类变量有关系 ”的方法称为两个分类变量的独立性检验。2.判断结论成立的可能性的步骤：（ 1）通过等高条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度。（ 2）可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。二、例题选讲例 1.为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339 名 50 岁以上的人，调查结果如下表所示：4 / 8患病不患病合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339试问： 50 岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？分析
7、：最理想的解决办法是向所有50 岁以上的人作调查，然后对所得到的数据进行统计处理，但这花费的代价太大，实际上是行不通的，339 人相对于全体 50 岁以上的人，只是一个小部分，已学过总体和样本的关系，当用样本平均数，样本方差去估计总体相应的数字特征时，由于抽样的随机性，结果并不唯一。现在情况类似，我们用部分对全体作推断，推断可能正确，也可能错误。如果抽取的339 个调查对象中很多人是吸烟但没患慢性气管炎，而虽不吸烟因身体体质差而患慢性气管炎，能够得出什么结论呢？我们有95% （或 99% ）的把握说事件 与事件 有关，是指推断犯错误的可能性为5% （或 1% ），这也常常说成是 “以 95%
8、（或 99% ）的概率 ”是一样的。解：根据列联表中的数据，得。因为 ，所以我们有 99% 的把握说： 50 岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关。评注：对两个分类变量进行独立性检验，要对样本的选取背景、时间等因素进行分析。例 2甲乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：班级与成绩列联表优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390画出列联表的条形图，并通过图形判断成绩与班级是否有关；利用列联表的独立性检验估计，认为 “成绩与班级有关系 ”犯错误的概率是多少解：列联表的条形图如图所示：由图及表直观判断，好像 “成绩优秀与班级有关系 ”；由
9、表中数据计算得 K 2 的观察值为 k0.6530.455。由下表中数据5 / 8P（ K 2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828得： P(K 2 0.455) 0，.50从而有50% 的把握认为 “成绩与班级有关系”，即断言 “成绩优秀与班级有关系 ”犯错误的概率为0.5。评注：（ 1）画出条形图后，从图形上判断两个分类变量之间是否有关系。这里通过图形的直观感觉的结果可能会出错。（ 2）计算得到 K 2 的观测值比较小，所以没有理由说
10、明 “成绩优秀与班级有关系 ”。这与反证法也有类似的地方，在使用反证法证明结论时，假设结论不成立的条件下如果没有推出矛盾，并不能说明结论成立也不能说明结论不成立。在独立性检验中，在假设“成绩优秀与班级没有关系 ”的情况下，计算得到的 K 2 的值比较小， 且 P(K 2 0.653) 0，.42说明事件 (K 2 0.653)不是一个小概率事件，这个事件的发生不足以说明“成绩优秀与班级没有关系 ”，即没有理由说明 “成绩优秀与班级有关系”。这里没有推出小概率事件发生类似于反证法中没有推出矛盾。例 3为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联列表：药物效果与动物试验列联表患病未患
11、病总计服用药104555没服用药203050总计3075105请问能有多大把握认为药物有效？解： 假设 “服药情况与是否患病之间没有关系”，则 K 2 的值应比较小；如果 K 2 的值很大，则说明很可能 “服药情况与是否患病之间有关系”。由题目中所给数据计算， 得 K 2 的观测值为 k6.110，而 P(K 2 5.024) 0.，025所以有 97.5% 的把握认为 “服药情况与是否患病之间有关系”，即大约有97.5% 的把握认为药物有效。三、课后练习6 / 81在一次独立性检验中， 其把握性超过了99% ，则随机变量的可能值为（）A 6.635B 5.024C 7.897D 3.8413
12、由列联表合计4316220513121134合计56283339则随机变量的值为。5某高校 “统计初步 ”课程的教师随机调查了该选修课的一些学生情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男1310女720为了检验主修专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到。因为，所以断定主修统计专业与性别有关系。这种判断出错的可能性为。四课后心得参考答案：1C2C37.4694女教授人数，男教授人数，女副教授人数，男副教授人数（或高级职称中女性的人数，高级职称中男性的人数，中级职称中女性的人数，中级职称中男性的人数。）5 5% （或 0.05）6答案：（ 1） 的列联表：看电视运动合计女432770男2133547 / 8合计6460124（ 2）假设休闲方式与性别无关，计算；因为，所以有理由认为假设休闲方式与性别无关是不合理的，即我们有97.5% 的把握认为休闲方式与性别无关。7由所给数据计算得K2 的观测值为k3.689，而由P（ K 2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828知 P(K 2 2.706)=0.10所以有 90% 的把握认为 “婴儿的性别与出生的时间有关系”。8 / 8