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1、2019-2020学年广东省揭阳市普宁市七年级（下）期末数学试卷、选择题（本大题 10小题，每小题3分，共30分.）在每小题列出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确答案写在答题卷的相应位置.（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是A .2.（3分）已知三角形的三边长分别为2、xC. 53. （3分）一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（A .常量，常量B.变量，变量C.常量，变量4. （3 分）计算（兀3.14） 0+ （点 2=（）B. - 3D.5. （3分）袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（A.这个球一定是黑球B.摸到黑球、白
2、球的可能性的大小一样C.这个球可能是白球D.事先能确定摸到什么颜色的球6. （3分）如图，直线 AB/CD, EF分别与 AB、CD交于G、H, / 1=55 ,则/ 2的度数为（）A. 105B . 115C. 125D, 1357. （3分）下列说法错误的是（）A .对顶角一定相等B.在同一平面内，有且只有一条直线和已知直线垂直C.同位角相等，两直线平行D .如果两个角的和是 90 ,那么称这两个角互为余角8. （3分）如图， ABC中，AB = AC, D是BC中点，下列结论中不正确的是（A. AB=2BDB. AD BCC. AD 平分/ BAC D. Z B=Z CA .甲和乙B.只
3、有乙9. （3分）下列各图中，a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是（）C.甲和丙D.乙和丙n个图形中白色正方形10. （3分）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此规律，第、填空题（本大题 7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置.11. （4分）某红外线波长为 0.00 000 094米，数字0.00 000 094用科学记数法表示为 .12. （4 分）化简：（2x - y） （x - 3y） =.13. （4分）如图，点P是/ AOB平分线OC上一点，PDLOB,垂足为D,若PD = 2,则点P到边O
4、A的距离是14. （4分）如图，4ABC与 A B C关于直线l对称，且/ A=105 , Z C = 30 ,则/ B的度数为Cr15. （4分）如图，三角形 ABC的高AD = 4, BC=6,点E在BC上运动，若设 BE的长为x,三角形ACE的面积为y,则y与x的关系式为216. （4 分）右 m （m- 2） =3,则（m-1） 的值是17. （4 分）如图， ABC 与 AEF 中，AB = AE, BC = EF , / B=/ E, AB 交 EF 于 D .给出下列结论： / AFC= /AFE;BF = DE:/BFE = /BAE;/ BFD = / CAF .其中正确的结
5、论是 .（填写所正确结论的序号）.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）请将正确答案写在答题卷的相应位置.18. （6 分）计算：（-2x2） 2+x3?x- x5+x19. （6 分）先化简，再求值：（a2b+2ab2） + b+ （a-b） 2,其中 a=- 1, b=-2.20. （6分）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由.已知：如图，BC/EF, AB = DE, BC=EF,试说明/ C=/F.解：BC / EF （已知）/ ABC= （）在 ABC与 DEF中AB= DE ABCA DEF ().C=Z F ().四、解答题(二)(本大题共3小题，
6、每小题8分，共24分)请将正确答案写在答题卷的相应位置.21. (8 分)如图，在 ABC 中，/ C = 90 , PD = PA,(1)尺规作图：作 BD的垂直平分线交 BC于点巳交BD于点F (不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)所作的图中，连接 DE,求证：DELDP.22. (8分)某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账.(1)分别求出打九折，打八折的概率；(2)求不打折的概率;(3)小红和小明分别购买了价值200元的商品，活动后一共付钱360元，求他俩获得优惠的情况.23. (8分)图书馆与学校相距 600m,明明从学校出发步行去图书馆,亮亮从图
7、书馆骑车去学校两人同时出发，匀速相向而行，他们与学校的距离S (m)与时间t (s)的图象如图所示:根据图象回答:(1)明明步行的速度为 m/s;亮亮骑车的速度为 m/s.(2)分别写出明明、亮亮与学校的距离S1、S2与时间t的关系式.(3)通过计算求出a的值.时国(V)五、解答题(本大题共 2小题，每小题10分，共20分)请将正确答案写在答题卷的相应位置.24. (10分)阅读下列学习材料并解决问题.定义：如果一个数i的平方等于-1,记为i2=- 1,这个数i叫做虚数单位.它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：(2+i) + (3-4i) = 5 - 3i,(2+i)
8、( 3 4i) =- 1+5i,(2+i) (3-4i) = 6 - 8i+3i - 4i2= 10- 5i.问题：(1)填空：i3=, i4 =.(2)计算：(2+i) (2- i); -2(2+i) 2;(3)试一试：请利用以前学习的有关知识将受土化简成a+bi的形式(即分母不含i的形式).25. (10分)如图，在 ABC中，BC=7,高线 AD、BE相交于点 O,且AE= BE.(1) / ACB与/ AOB的数量关系是 ;(2)试说明： AEOA BEC;(3)点F是直线AC上的一点且CF = BO,动点P从点O出发，沿线段 OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发
9、沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点 P到达A点时，P、Q两点同时停止运动.设点 P的运动时间为t秒，问是否存在t值，使以点B、0、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请在备用图中画出大致示意图，并直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由.2019-2020学年广东省揭阳市普宁市七年级（下）期末数学试卷试题解析一、选择题（本大题 10小题，每小题3分，共30分.）在每小题列出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正 确答案写在答题卷的相应位置.1 .解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称
10、图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意.故选：D .2 .解：2+3=5, 3-2=1, . 1 vxv 5.故选：B.3 .解：一本笔记本 5元，买x本共付y元，则5和y分别是常量，变量.故选：C.4 .解：原式=1+4 = 5,故选：A.5 .解：,布袋中有除颜色外完全相同的11个球，其中10个黑球、1个白球，从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为也，摸出一个球是白球的概率为 一匚，_ I11A、这个球一定是黑球，错误；B、摸到黑球、白球的可能性的大小一样，错误；C、这个球可能是白球，正确；D、事先能确定摸到什么颜色的球，错误；故选：C.6 .解：二.直线 AB /
11、CD, ./ CHE = / 1=55 .又 / CHE + /2=180 ,.Z 2=180 - Z CHE = 180 - 55 = 125 .7 .解：A、对顶角一定相等是正确的，不符合题意；B 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，原来的说法错误，符合题意；C、同位角相等，两直线平行是正确的，不符合题意；D 、如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角是正确的，不符合题意故选：B8 .解：. ABC 中，AB=AC, D 是 BC 中点， ADXBC （故 B 正确）AD平分/ BAC （故C正确）Z B=Z C （故D正确）无法得到 AB=2BD,（故A不正确）.故
12、选：A9 .解：根据“ SAS判断图乙中的三角形与 ABC全等； 根据“ AAS”判断图丙中的三角形与 ABC全等.故选：D 10解：第一个图形中有5 个白色正方形；第2个图形中有5+3 X 1个白色正方形；第3个图形中有5+3X2个白色正方形；第n个图形中有5+3 x （n-1） = 3n+2个白色正方形.故选： D 二、填空题（本大题7 小题，每小题4 分，共 28 分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置11 .解：0.00 000 094 = 9.4X 10 8,故答案是：9.4X10 8.12 .解：（2x y） （x 3y）=2x2 - 6xy- xy+3y2=2x2 - 7
13、xy+3y2；故答案为：2x2-7xy+3y2.13 .解：过P作PEOA于点E,点P是/ AOB平分线OC上一点,PDXOB,PE= PD,PD = 2,PE= 2,点P到边OA的距离是2.故答案为2.14 .解：. ABC与AA B C关于直线l对称，ABCA A B C,/ C = 30 , ./ C=30 ,，/B=180 /A /C=180 105 30 = 45故答案为：45.15 .解：由线段的和差，得 CE = 6-x,由三角形的面积，得y= X 4X ( 6- x)化简，得 y= - 2x+12,故答案为：y=-2x+12.16 .解：: m (m 2) =3,2. . m
14、2m= 3,( m 1) 2= m2 2m+1 = 3+1 = 4.故答案为：4.17 .解： AB=AE, BC=EF, / B=Z E,ABCA AEF (SAS),，/C=/AFE, /EAF = /BAC, AF = AC, ./ AFC=Z C,AFC=/ AFE,故符合题意, . / AFB = Z C+Z FAC=Z AFE + Z BFE,BFE = Z FAC,故符合题意， . / EAF = Z BAC, ./ EAB = Z FAC,EAB = Z BFE,故符合题意，由题意无法证明BF = DE,故不合题意，故答案为：.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共1
15、8分）请将正确答案写在答题卷的相应位置.18 .解：原式=4x4+x4 x4=4x419 .解：原式=a2+2ab+ （a2-2ab+b2）=a2+2ab+a2 _ 2ab+ b2= 2a2+b2,当 a= - 1, b= 2 时，原式=2X （ 1） 2+ （2） 2 = 2+4 = 6.20 .解： BC / EF （已知），/ABC=/ DEF （两直线平行，同位角相等），在 ABC与 DEF中，AB=DE,/ ABC=/ E,BC= EF,ABCA DEF （SAS）,C=Z F （全等三角形的对应角相等）.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）请将正确答案写在答题卷
16、的相应位置.21 . （1）解：如图，EF为所作；(2)证明：PA=PD,A=Z PDA,EF垂直平分BD,EB= ED, ./ B=Z EDB, / 0=90 ,.A+Z B= 90 , ./ PDA+Z EDB = 90 ,，/PDE=180 - Z PDA - Z EDB =90 , PDXDE.22.解:_|90 _ 1 . p 60”二 %L4 P5 =的(2)P （不打折）（3）他俩获得优惠的情况分为：一个不打折，一个打八折； 都打九折；两种情况.30023 .解：（1）由图象可知：学校和图书馆之间的距离为600米，亮亮用200秒骑车从图书馆到学校，而明明用秒从到图书馆,因此亮亮速
17、度为：600 +200= 3米/秒，明明的速度为 600+300= 2米/秒，故答案为：2, 3.（2）设明明的Si与t的关系式为Si=kit,把（300, 600）代入得：ki=2Si=2t,设亮亮的S2与t的关系式为S2=k2t+b,把（0, 600） （200, 0）代入得:fb=600(200k 卢二。k2 = - 3, b= 600,S2= 3t+600 ,答：明明、亮亮与学校的距离Si、8与时间t的关系式分别为 Si=2t, S2=- 3t+600.(3)当 Si=S2 时，即 2t=- 3t+600,解得 t=120,即 a=120s.答：a的值为120秒.五、解答题(本大题共
18、2小题，每小题10分，共20分)请将正确答案写在答题卷的相应位置.24 .解：(1) i3= i2?i = - i,i4=i2xi2= ( 1) x ( 1) = 1；故答案为：-i, 1;(2)(2+i) (2- i)=4 - i2=4+1=5;2(2+i)=4+4i+i2=4+4i 1= 3+4i;(3) J严i) 3-i(3-i)_ -31- i+M+i白1 2 5- i=235 5 ”25.解：(1)结论：/ ACB+/AOB=180 .理由：如图1中,图1 .AD, BE 是 ABC 的高， ./ AEO=Z ADC =90 , ./ ACD+/OAE=90 , . / AOB=Z
19、AEB+Z OAE,=180 / AOB+ / ACD = / AEO+ / OAE+ / ACD = 90 +90故答案为：/ ACB+Z AOB = 180 .(2)如图1 , BE是高， ./ AEB = Z BEC =90 ,由(1)得：/ AOB + Z ACB = 180 , . / AOB+Z AOE= 180 , ./ AOE=Z ACB,在 AEO和 BEC中，f ZAE0=ZBECae=beAEOA BEC (AAS).(3)存在.由题意得：OP=t, BQ = 4t, . OB=CF, / BOP = / QCF,当Q在边BC上时，如图2, BOPA FCQ,，OP=CQ,即 t=7- 4t,当Q在BC的延长线上时，如图 3, BOPA FCQ,03 .OP=CQ,即 t=4t 7,综上所述，当1_5秒或,以点B, O, P为顶点的三角形与以点 F, C, Q为顶点的三角形全等.故满足条件的t的值为一或5