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1、北师大版初中数学八年级上册课第四章教案一:课题:平行四边形的性质 二:教学目标: 1经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，使学生理解平行四边形的概念和性质。 2探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。 3在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。 三:教学知识点: 1平行四边形的概念 2平行四边形的性质 四:教学重点:探索平行四边形的性质 教学难点:通过操作升化出结论 五:教学方法:探索归纳法 六:教材分析 这节内容通过拼图引出平行四边形的定义，让学生经历探索、探究研究、讨论的过程，对平行四边形的概念及性质有本质性的理解，同时通过自己动手操作发现平行四边形的很多性质，
2、教师在教学过程中，结合具体的背景适时的提出问题，满足学生多样化的要求，这节内容对以后的菱形、矩形内容的引入埋下伏笔。 七:过程设计: (一)设置问题情境，引入课题。 1、 让学生进行如下操作后，思考以下问题:(幻灯片展示) 将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，设法找到某一边的中点，记作点 将上层的三角形纸片绕点 旋转180度，下层的三角形纸片保持不动，此时: 两张纸片是平行四边形吗,是一个怎样的四边形, 观察它还有什么特征,(学生思考、操作后，教师用Z+Z教育平台展示) 答:(1)AB=CD，AD=CB AD4 (2)?1=?3 ，?2=?4，?B=?D 1(3)AD/BC ，AB/CD
3、322、针对学生指出 AD/BC,AD/CD分析究其原因。 CB让学生分析，分小组讨论。 得出结论:?1和?3 是内错角，?2和?4是内错角，依据“内错角相等，两直线平行” 2、 平行四边形的定义，即“两组对边分别平行的四边形是平行四边形” (二)、传授新课 1、 请学生举出自己身边存在的平行四边形的例子。 例如:汽车的防护链，折叠衣架，篱笆格子(用幻灯打出实物的照片) 2、将实物转化为几何图形。(用Z+Z 教育平台展示) 3、介绍平行四边形的书写方式及对角线。(用Z+Z教育平台展示) 4、学生动手画一个平行四边形，同时用几何语言表示平行四边形的定义。 5、做一做(出示幻灯片) 用一张半透明的
4、纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180度，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形ABCD重合吗, 由此，你能得到哪些结论,四边形ABCD相对的边。 相对的角分别有什么关系,能用别的方法验证你的结论吗, (让学生实际动手操作，可分组讨论结论) 6、教师用Z+Z教育平台展示整个旋转变化过程。 7、学生分析总结出:平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 (三)、课内总结 通过大家以上的操作，分析，讨论我们已对平行四边形的这一概念及性质有所了解，下面我们把它用到练习中去。 30A(四)、达标小测(幻灯片展示) D1、如图四边形ABCD是平行四边形求 (1)?ADC和?B
5、CD的度数。 25056(2)边AB和BC 的长度。 2、 自制平行四边形已知一个角，求其他三个角的度数。 CB(让一名学生到台前利用教育平台自制平行四边形，并按要求做出题目) (五)、课后反思 这节课，通过学生们自己动手操作，自己推导，自己发现从而得到平行四边形的有关知识，充分发挥学生们的探究意识和合作交流习惯。 ?4.1平行四边形的性质(二) 教学目标: 1. 经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识。 2. 探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，掌握平行线之间的距离处处相等的结论并了解其简单的应用。 3(在探索中培养学生的合作交流习惯。 4(
6、掌握解决平行四边形问题的基本思路是化为三角形问题来处理，渗透转化思想。 教学重点: 1.平行四边形的对角线互相平分。 2.掌握平行线之间的距离处处相等 教学难点:正确理解两条平行线之间的距离的概念。 教学方法:引导学生发现规律，启发诱导法。 教具准备:投影片、多媒体 教学过程设计: 一、 设置问题情境，引入课题: A D B C 上节课我们学习了平行四边形的性质，现在来回忆一下: 如图，四边形ABCD是平行四边形，请同学们说出它的性质。 在平行四边形中，除边和角外，还有对角线，那么对角线有什么性A D 质呢, 如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， O (1) 图中哪些三角形是全等
7、的,有哪些线段是相等的, B C (2) 能设法验证你的想法吗, 二、 讲授新课: 从上面讨论中，我们可以发现平行四边形的对角线具有什么性质,试用文字语言叙述一下。 平行四边形的对角线互相平分。 用几何语言表示如下:在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， =， OA=OC ，OB=OD A D 下面我们通过例题来熟悉平行四边形的性质: 例1:如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=8，AD=10。 O AC?AB，求CD、BC及OC的长。 B C 想一想: 在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样A C 长, a 夹在两条平行线之间的平行线段相等。 如图，直线a?b，AB?CD，则
8、 AB=CD b 下面我们应用平行四边形的性质来解决一题: B D A B 例2:已知，直线a?b，过直线a上任意两点A、B分别向a 直线b作垂线，交直线b于点C、D。(1)线段AC、BD所在的直线有怎样的位置关系,(2)比较线段AC、BD的长短。 C D b 三、 议一议 举例说出生活中的几个实例，反映“平行线之间的距离处处相等”的几何事实。 四、 课堂练习: 1、课本第88页的随堂练习 A D 2、在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， OA、OB、AB的长度分别是3cm，4cm，5cm， O 求其他各边以及两条对角线的长。 B C 五、 课堂小结: 这节课学习了平行四边形的另一性质
9、:平行四边形的对角线互相平分。和平行线之间的距离处处相等。 六、 课后作业: 课本第88页的习题4.2 1、2、3 平行四边形的判别(1) 教学目标:经历平行四边形判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的和情推理意识，主动探究的习惯，使学生逐步掌握说理的基本方法。 教学重点:掌握平行四边形判别条件(1)，(2) 教学难点:应用平行四边形判别条件(1)，(2)来解决问题 复习提问: 1. 什么叫平行四边形, 2 .判断三角形全等的方法有几种,分别是什么, 导入新课 小实验:有一块平行四边形的玻璃片，假如不小心碰碎了一部分(如图所示)，同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来, (让
10、学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查。对个别差生稍加点拨，最后请学生回答画图方法)学生可能想到的画法有:? 分别过A、C作DC、DA的平行线，两平行线相交于B; ?延长AD到E,做?DAB=?EDC，过C做CB?AD;? 分别以A、C为圆心，以DC、DA的长为半径画弧，两弧相交于B，连结AB、CB。(4) 连结AC，取AC的中点O，再连结DO，并延长DO至B，使BO=DO，连结AB、CD。(见课件) 上面作出的四边形是否都是平行四边形呢,请同学们猜一猜。生答后师指出这就是今天所要研究的问题“平行四边形的判定”(板书课题)。 一(探索平行四边形的判别方法 实践:动手操作一
11、1。 每人准备两根牙签(或火柴)(长短不定)AC、BD。将AC、BD的中点重叠并固定，(如图1)将A、B、C、D顺次连接，猜想四边形ABCD是平行四边形吗, 说明理由。 A D 学生讨论后，由代表发言总结 O 1)利用三角形全等 (见课件) C B 2)利用量角器度量四边形的四个内角的度数，推出两组同旁内角互补。(见课件) 平行四边形判定方法一 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 2。应用 练习:1.如图，在?ABCD中，AC,BD相交于点O，点E,F在对角线AC上，且OE=OF. A D (1)OA与OC,OB与OC是相等, E (2)四边形BFDE是平行四边形吗, O F B C 2
12、。如图，在?ABCD中，O是AC,BD的交点，点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点，四边形EFGH是平行四边形吗,说说你的理由。 A B E O H F G C D 实践:动手操作二 1。每人准备四根牙签(或火柴)，将两根同样长的木条AB,CD 平行放置，再用木条AD,BC加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗,请说明理由。 学生对照自己的图形讨论。 A D 1)利用三角形全等 (见课件) B C 2)利用量角器度量四边形的四个内角的度数，推出两组同旁内角互补，从而得出两组对边平行。(见课件) 平行四边形判定方法二 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2。应用 练习:1。
13、 如图AC?ED,点B在 AC上且 AB=ED=BC。找出图中的平行四边形。 E D A B C 2。在?ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，DF=BE。四边形DEBF是平行四边形吗,说说你的理由。 能力升级 1.如图，?ABCD，AE,CF分别 E C 与直线 DB相交于E和 F， D 且AE?CF。 B A F 则CE?AF吗, 同类变形 如图，在?ABCD中，BM垂直 D C C于M，DN垂直AC于N， N M 四边形BMDN是平行四边形吗, A B 五、课堂小结 1.今天这节课我们学了什么,平行四这形的判定有哪些方法,试列举之。 平行四边形的判定方法。 平行四边形的定义;平行四边形
14、判别条件(1)，(2) 2.这些平行四边形的判定方法中最基本的是哪一条, 平行四边形的定义 3.平行四边形的判定定理和性质有什么关系,同一个证明题中应注意什么地方用判定，什么地方性质, 平行四边形的判定定理和性质是互逆的关系;同一个证明题中应注意如果不知道是平行四边形时用判定，已经知道是平行四边形时用性质。 作业:第四章 练习三 菱形的认识 教学内容 P56 /菱形 教学目标 ? 认识菱形及它的特征。 ? 知道菱形是特殊的平行四边形。 知道菱形是以对角线为对称轴的轴对称图形。 ?分层目标 A、认识菱形及它的特征;知道菱形是特殊的平行四边形又是以对角线为对称轴的轴对称图形。 B、 知道菱形及它的
15、特征;理解菱形是特殊的平行四边形又是以对角线为对称轴的轴对称图形。 C、 掌握菱形及它的特征;掌握菱形是特殊的平行四边形又是以对角线为对称轴的轴对称图形。 教学重点 认识菱形的特征。 教学难点 菱形是轴对称图形。 教具准备 投影、小黑板 教学过程 一、导入阶段 1、 复习平行四边形特征、特性? 2、 直观演示 把平行四边形较长的一组对边，缩短到和较短的一组对边相等时，这样的图形 又有了一个新的名字。 3、揭示课题 “菱形” 二、建立概念阶段 (一)自学课本 P56 1、读: 2、讲:说说你学到了什么, 3、议: (1)剪一个菱形。 (2)认识菱形的特征。 边: 4条 对边平行 四边相等 角:
16、4个角 对角相等 对角线互相垂直平分 轴对称图形 (3)四人小组讨论 边 角 对角线 对称轴 对边 四条边 对角 四个角 平行四边形 平行相等 不等 相等 不等 平分 长方形 平行相等 不等 相等 相等 平分 2条 正方形 平行相等 相等 相等 相等 垂直平分 4条 菱形 平行相等 相等 相等 不等 垂直平分 2条 想: 四个图形之间的关系是怎样的, 长方形 平行四边形 正方形 菱形 4、结: 菱形的特征正方形都具有。而正方形的四个角都是直角，菱形就不具备。可 见正方形是特殊的菱形。而长方形和菱形对边都相等，对角也相等，但长方 形的四个角都是直角，菱形都不具备。菱形四条边都相等，长方形就不具备
17、。 三、巩固概念阶段 1、 判断: (1)菱形的相邻两条边都相等。 ( ? ) (2)菱形的四个角都相等。 ( ) (3)菱形的对角线相交成直角。 ( ? ) (4)任意一个菱形都可以分成4个完全相等的直角三角形。 ( ? ) (5)长方形，正方形和菱形都是特殊的平行四边形。 ( ? ) 2、画菱形 P6“练一练” (根据对角线互相垂直平分的特征画)。 3、出示 (单位:cm) (1)求周长: 54,20(cm) 5 2 6 (2)求面积: 68?2,24(cm) 8 四、总结 今天的学习你掌握哪些知识, 菱形的特征:四条边都相等、对角也相等、而且对角线互相垂直 五、作业 练习册B册 板书设计
18、 菱形 边: 四边相等 菱形 角: 对角相等 对角线: 相互垂直平分 正方形 轴对称图形: 2条对称轴 矩形的性质 教学目标 1(掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系( 2(会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题( 3(渗透运动联系、从量变到质变的观点( 教学重点和难点 重点是矩形的性质;难点是性质的灵活运用( 教学过程设计 一、用运动方式探索矩形的概念及性质 1(复习平行四边形的有关概念及边、角、对角线方面的性质( 2(复习平行四边形和四边形的关系( 3(用教具演示如图4-29中，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系( 分析: (1)
19、矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程( (2)矩形只比平行四边形多一个条件:“有一个角是直角”，不能用“四个角都是直角 的行四边形是矩形”来定义矩形( (3)矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质(共性)，还具有它自己特殊的性质(个性)( (4)从边、角、对角线方面，让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质( ?边:对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直(与性质定理1等价)( ?角:四个角是直角(性质定理 1)( ?对角钱:相等且互相平分(性质定理2)( 4(证明矩形的两条性质定理及推论( 引导学生利用矩形与平行四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三角形的知识，规范证明
20、两条性质定理及推论(指出:推论叙述了直角三角形中线段的倍分关系，是直角三角形很重要的一条性质( 二、应用举例 例1已知:如图 4-30，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比 AD边长4 cm(求 AD的长及A到BD的距离AE的长( 分析: (1)矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，在此可以让学生作一个系统的复习，在直角三角形中， 边: 角:两锐角互余. 边角关系:30?角所对的直角边等于斜边的一半。 (2)利用方程的思想，解决直角三角形中的计算。设AD=xcm, 则对角线长(x+4)cm, 由题意，x2+82=(x+4)2.解得x=6. (3)“直角三角形斜边
21、上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及 斜边上的高的一个基本关系式: AEDB, ADAB，解得 AE, 4.8cm( 例 2如图 4,31(a)，在矩形 ABCD中，两条对角线交于点 O,?AOD, 120?， AB, 4(求: (1)矩形对角线长;(2)BC边的长;(3)若过O垂直于BD的直线交AD于E，交BC于F(图4-31(b)(求证: EF,BF， OF=CF;(4)如图4-31(c)，若将矩形沿直线MN折叠，使顶点 B与D重合，M，N交AD于M，交BC于N(求折痕MN长( 分析: (1)矩形ABCD的两条对角线AC，BD把矩形分成四个等腰三角形，即?AOB，?
22、BOC，?COD和?DOA(让学生证明后熟记这个结论，以便在复杂图形中尽快找到解题的思路( (2)由已知?AOD, 120?及矩形的性质分解出基本图形“含30?角的直角三角形”，经过计算可解决(2)，(3)题( (3)第(4)题是用“折叠”方式叙述已知，利用轴对称的知识可以得到:折痕MN应为对角线BD的垂直平分钱，即为第(3)题中的EF.根据第(3)题结论:MN,BC,2NC=BC= 答:(1)对角线BD=8;(2) BC,;(3)MN,) 例3已知:如图4-32(a)，E是矩形ABCD边CB延长线上一点， CE, CA， F为AE中点(求证:BF?FD( 证法一如图4,32(a)，由已知“C
23、E=CA，F为AE中点”，联想到“等腰三角形三合一”的性质. 连结FC，证明?1+?2=90，问题转化为证明?1=?+3，这可通过?AFD?BFC(SAS)来实现. 证法二 如图4-32(b)，由求证“BF?FD”联想“等腰三角形三线合一”，构造以DF为底边上高的等腰三角形，分别延长BF，DA交于G，连结BD，转化为证明?BDG为等腰三角形以及F为GB中点，这可通过?AGF?EBF(ASA)及GD=EC=AC=BD来实现。 三、师生共同小结 矩形与平行四边形的关系，如图4-33.指出由平行四边形得到矩形，只需要增加一个条件:一个角是直角. 矩形的概念及性质。 矩形中常利用直角三角形的性质进行计
24、算和证明。 四、作业 课本第149页2，4题，第160页第2，5题。 补充题: 1.如图4-34，E为矩形ABCD对角线AC上一点，DE?AC于E，?ADE: ?EDC=2:3,求:?BDE的度数.(答:18?) 2.如图4-35，折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD上A位置上，折痕为DG。AB=2，BC=1。求:AG的长。(答5-12) 课堂教学设计说明 本教学需1课时完成 矩形教案与反思 探索目标: 1、 目的与要求:通过教具的演示平行四边形的形状随着内角的变化而变化的情况，探索矩形与平行四边形的联系与区别，得出矩形特有的特征与性质。 2、情感、态度与价值观:培养
25、学生与他人合作，不断探索，勇于攀登与治学严谨的态度。 探索重点与难点: 通过教具的演示，让学生通过观察、分析、猜想与类比的方法探索出矩形的特征与性质。 教学思路: 通过教具演示平行四边形的形状随着内角的变化过程中的变量与不变量，让学生直观地认识到矩形与平行四边形的联系与区别。它们的联系是:矩形是一种特殊的平行四边形(即矩形是有一个内角是直角的平行四边形)，因此它具有一般平行四边形所具有的特征;它们的区别是:矩形是一种特殊的平行四边形，因此它也具备了一般平行四边形所不具备的特征。这些独特的特征可以通过教具的演示，直观的发现出来，但考虑到这只是通过观察与猜想得出的结论，所以在教学的过程中安排了一项
26、内容:得出结论后，让学生自己动手画矩形，通过测量与度量等手段，检验结论的正确性，以加深学生对矩形这些独特的特征有更深的印象，同时培养学生治学严谨的态度。 课前准备: 1、 一个铁制的平行四边形，它的两条对角线分别用两条橡皮筋连着。 2、 一块事先写好例题的小黑板。 教学设计: 1、 教师活动:演示教具，并提问:从图(1)转变为图(2)，在转化的过程中，哪些发生了变化,哪些没有发生变化, 图(1) 图(2) 2、 学生活动:说一说 学生通过观察与猜想说出他们所观察到的结论: (1) 没有发生变化的有: 边的长度没有变化、四边形的周长没有变化; (2) 发生变化的有: ?四边形的四个内角都发生了变
27、化、形状发生了变化; ?对角线的长度发生了变化，有一条对角线变短而另一条对角线变长; ?四边形的面积发生了变化，在变化的过程中面积在变大。 3、 课题引入: 在图(1)转变成图(2)的过程中，由于四边形的各条边长度都没有发生变化，因此在转变过程中的四边形会是什么样的四边形,为什么, 答:是平行四边形。因为，两组对边仍然分别相等，根据平行四边形的识别方法，可以得到变化过程中的四边形都是平行四边形。 如果在转变的过程中，当平行四边形的一个内角恰好为直角时，这个特殊的平行四边形就是我们今天所要研究的内容矩形 4、教师设问、学生回答: 设问(1):你能给矩形下个定义吗,你能说出矩形和平行四边形有什么联
28、系吗, 答:有一个内角是直角的平行四边形是矩形。矩形是一种特殊的平行四边形。 设问(2):矩形也是平行四边形，那么它具有哪些平行四边形特征, 答:(1)两组对边分别平行且相等; (2)对角相等、邻角互补; (3)对角线互相平分，两条对角线把它分成四个面积相等的三角形; (4)是一个中心对称图形。 设问(3):矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形所具备的特征外，你能发现它还具备哪些一般平行四边形所不具备的特征, 答:(1)矩形的四个角都是直角; (2)矩形的对角线除了互相平分外，还会相等; (3)矩形的面积等于两邻边的乘积; (4)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形;
29、 (5)矩形还是一个轴对称图形。 设问(4):矩形有几条对称轴,分别在哪里, 答:矩形有两条对称轴，分别在通过对边中点的直线上。 4、 教师总结: 教师根据学生回答的情况，最后进行总结，得出矩形所具备的特征。并把这些特征结合图形用几何语言表示出来。 注:矩形的特征上面都已经提到过，这里就不再重复。 5、学生分组合作，动手实验: 请你们动手画一个矩形及其两条对角线，小组合作，通过测量与度量等方法，检验上面的结论是否正确。 注:通过此过程，培养学生的合作能力、通过自己动手操作验证结论是否正确的严谨治学态度。 6、课堂小结: 我们今天都学了哪些知识,通过提问，让学生回顾今天所学知识。 7、布置作业:
30、必做:P40 练习1，选做:P40 练习2 8、板书设计: 学生回答平行四边形的特征: 课题 矩形的定义: 教师把学生回答的矩形的特征进行总结。 学生回答矩形具有一般平行四边形所不具备的特征: 9、教学反思: 按照计划，本节课还安排了一个简单的例题，但是由于学生在回答问题时特别踊跃，发现的结论也较多(有些结论是教师事先没有预料到的)，所以导致没有时间讲解例题。但是学生的思维得到了很大程度地释放，达到了很好的效果。另外，通过学生的合作学习、动手操作检验结论的正确性，在一定程度上培养学生的合作能力、通过自己动手操作验证结论是否正确的良好习惯。 梯形教案 学习目标:1、经历探索梯形的有关概念、性质的
31、过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识、主动探究的习惯，初步体会平移、轴对称的有关知识在研究等腰梯形性质中的运用; 2、探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索并了解等腰梯形的 性质，能用它们解决简单的问题。 学习重点:探索梯形的有关概念、性质及其应用。 学习难点:探索等腰梯形的性质。 教学过程设计: 一、回顾知识的连续和类比 本章中已经研究了哪几种特殊四边形, 二、创设问题情境引出梯形概念 观察一组图片，在图中有你熟悉的图形吗, 三、探究: (一)看看学学梯形的有关概念 底 1、梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 一些基本概念(如图):底、腰、高。 腰 腰 高 2、等
32、腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 底 3、直角梯形:一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 (二)想想说说比较梯形与平行四边形 梯形与平行四边形有什么异同, (三)做做议议探索等腰梯形的性质 1. 在一张有平行线条的纸上作一个等腰梯形图中有哪些相等的线段,有哪些相等的角,这个图形是轴对称图形吗,你能设法验证你的猜想吗, (1) 学生画图并通过观察猜想; (2) 小组合作交流，共同探索验证方法: 利用轴对称性、图形的平移等。 (3) 学生汇报探索成果，归纳等腰梯形的性质: ?等腰梯形是轴对称图形，对称轴是连接两底中点的直线。 ?等腰梯形同一底上的两个内角相等。 2. 连接等腰梯形的两条对角线，它们
33、有什么关系,请设法验证你的猜想。 学生汇报探索成果，归纳等腰梯形的性质: ?等腰梯形的两条对角线相等。 (四)小试牛刀等腰梯形性质的简单应用 1. 已知等腰梯形的一个内角等于70?，你能确定其他三个内角的度数吗, 2. 如图(1)，在梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，AC、BD相交与点O。你知道图中有几对全等三角形,请一一写出来，并说明理由。 3. 如图(2)，将等腰梯形ABCD的一条对角线BD平移到CE的位置，则图中有平行四边形吗,?CAE是等腰梯形吗,为什么, A B A D E O C D B C (五)想想试试发展综合应用能力 A D 如图，在ABCD梯形中，AD?BC，AB=CD
34、， 且AD=2，BC=4，高DF=2，求腰DC的长。 B C F 四、反思收获园地 1. 梯形有什么显著特征,有哪几种特殊梯形,今天我们主要研究了其中的哪一种, 2. 等腰梯形有什么性质, 3. 今天我们在研究梯形问题时，可以用哪些方法将梯形问题转化成其他图形问题, 五、作业: 习题4.8第2题及补充题。 第四章第6节探索多边形的内角和与外角和的教案 一、 教学目标: 1、 经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系; 2、 探索并了解多边形的内角和与外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识和能力。 二、 教
35、学重、难点:理解掌握多边形的内角和与外角和的结论，并能用它们进行计算;理解正多边形的定义、性质，并能进行简单推理。 三、 教学过程:(本节课可分两个课时) 第一课时: 1、 引例: (1) 上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗,与同伴进行交流。 (求五边形的内角和可以有多种途径，既可以测量，也可以通过分割化归为三角形) (2) 小明和小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角和，你知道他们是怎样做的吗, (小明、小亮的方法都是化归为三角形内角和问题，不同的是小明是直接将五边形的五个内角分割在3个三角形中，而小亮则是分割成5个三角形，其中多了一个周角) (3) 还
36、有其他的方法吗, (也可以用下面的方法:将五边形分成四个三角形，但多了一个平角) 2、 定义:在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。 (1) 此处所指的多边形都是凸多边形; (2) 在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线; (3) 多边形的边、顶点、内角、内角和的含义与三角形相同。 3、“做一做”:按照图1的方法，六边形能分成多少个三角形,n边形(n是大于或等于3的自然数)呢,你能确定n边形的内角和吗, 结论:n边形的内角和等于(n-2)?180 4、“想一想”:观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点, 在平面内，内角都相等，边也相等
37、的多边形叫做正多边形。 5、“议一议”: (1) 一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗, (2) 一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗, (3) 正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度, 6、随堂练习: (1) 判断: 一个多边形中，锐角最多只能有三个 ( ) 一个多边形的内角和等于1080?，则它的边数为8边 ( ) 正多边形的各边相等，各角也相等 ( ) 一个正多边形的内角和不可能是960? ( ) 所有正多边形都是轴对称图形，也是中心对称图形( ) (2) 四边形各内角之比为3:4:5:6，求各内角度数。 (3) 一个多边形，除了一个内角
38、外，其余各内角之和为 1780 ?，求这个内角的度数。 (4) 如图，作多边形所有过顶点A的对角线，分别用字母表示出来，并求这个多边形的内角和。 7、课外作业:P 1、2、3 108第二课时: 1、 引例: (1) 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角,在图中标出它们。 (2) 他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少, (3) 在此图中，你能求出?1+?2+?3+?4+?5吗,你是怎样得到的, 思路:如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA,OB,OC,OD,OE,得到?, ?,?,?, ?,其
39、中，?=?1，?=?2,?= ?3,?=?4, ?=?5。 这样，?1，?2,?3,?4, ?5的和等于360? 2、“想一想”:如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗, 3、 定义:多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。 多边形的外角和都等于360?. 4、 “议一议”:利用多边形外角和的结论，能推导多边形内角和的结论吗,反过来呢, 5、 随堂练习: (1) 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形, (2) 一个多边形的外角都等于60?，这个多边形是几边形, (3) 有
40、一个n边形的内角和与外角和之比为9:2，求n边形的边数。 (4) 已知，过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对n角线，p边形有p条对角线，求(m-p)。 (5) 是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的1/5,为什么, 6、课外作业:P 1、2、3 110中心对称图形 教学目标 1(掌握中心对称图形的概念，理解中心对称和中心对称图形的区别与联系( 2(会判断所学过的常见图形是否为中心对称图形( 教学重点和难点 重点是中心对称图形的概念( 难点是中心对称与中心对称图形的区别与联系( 教学过程设计 一、实际操作，复习中心对称的有关知识 1(让学生操作教具图4-60，同时叙述中心对称的
41、概念、性质( 2(让学生编题，复习“画一个多边形关于已知点成中心对称的图形”的原理与画法( 二、教具演示结合实例引入中心对称图形的概念 1( 演示教具:ABCD绕对角线交点O旋转(图4-66)( 引导学生发现:存在这样的图形，它绕某一点旋转180?后能与自身重合(这是一个具有特殊对称性的图形，称为中心对称图形，引出课题( 2(中心对称图形的概念( 引导学生归纳上述过程中中心对称图形的特征，得出中心对称图形及对称中心的概念( 教师主要强调:?它是一个图形;?它上面所有点关于 对称中心的对称点都在这个图形本身上( 3(中心对称图形与中心对称的区别与联系( 对比演示教具4-60与4-66，引导学生观
42、察总结两个概念的区别与联系( (1)区别: ?图形个数不同(中心对称涉及两个图形，是指两个全等图形之间的相互位置关系;而中心对称图形只对一个图形而言，是指具有特殊形状的一个图形( ?对称点位置不同(成中心对称的两个图形中，其中一个图形上的所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之亦然;而中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上， (2)联系: ?如果把中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是中心对称图形( ?如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们是中心对称( 三、判断常见图形是否为中心对称图形 1(教师将所学过的常见图形制作成可旋转
43、的教具，让学生操作，判断它们是否为中心对 称图形，见图4-67(如果是，则指出对称中心来( 教师强调学生容易记错的等边三角形，等腰直角三角形，等腰梯形不是中心对称图形( 答:是中心对称图形的有 ?线段，对称中心为线段的中点; ?直线，对称中心为直线上的任一点; ?平行四边形，对称中心为对角钱的交点; ?矩形，对称中心为对角线的交点; ?菱形，对称中心为对角线的交点; ?正方形，对称中心为对角线的交点; 7圆，对称中心为圆心(实际上圆绕圆心旋转任一角度均能与自身重合旋转不变性)( 2(回忆轴对称图形的概念，找出学过的既是中心对称图形又是轴对称图形的图形( (1)中心对称图形与轴对称图形的区别与联
44、系( 联系:它们都是具有某种特殊对称性的一个图形( 区别:对称性不同:中心对称图形是绕一点旋转180?后能与自身重合;而轴对称图形是沿某直线对折后能与自身重合( (2)学过的既是中心对称图形又是轴对称图形的有:线段、直线、矩形、菱形、正方形、圆(它们的对称中心就是它们对称轴的交点， 3(巩固练习( (1)?图4-67中是中心对称图形而不是轴对称图形的有,( ?4-67中是轴对称图形而不是中心对称图形的有,( (2)课本第 168页第2题( 一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。四、了解中心对称图形的特征与实际应用 1(具有匀称美观的特
45、点，可用作装饰图案( 2(绕对称中心平稳旋转，可用作生产中有关旋转的零件( (5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.五、利用中心对称的性质证明(选) 例1求证:若四边形ABCD的对角线交点O成中心对称图形，则它一定是平行四边形( 分析:已知条件中实际已提供了点A，C关于点O对称，点B，D关于点O对称，由中心 对称的性质可知A，O，C三点共线， AO,OC;B，O，D三点共线， BO,OD，即线段 AC，BD 互相平分，因此可判定四边形ABCD是平行四边形( 11.弧长及扇形的面积例2如图4-68，D，E分别为?ABC的AB，AC边中 10、做好培优扶差工作，提高数学及格率，力争使及格率达95%。点，延长DE到F，使EF,DE，连结 CF(求证:?ADE与 ?CEF关于点E成中心对称，且 DE=12BC( 115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-67说明:构造轴对称或中心对称的图形，是添加辅助线研究 5、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。图形性质的一种重要方法( 本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类