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1、2010-2011学年上期第二次月考高二年级数学（理科）试题 （时长：100分钟 分值：100分） 一、选择题（每题4分，共48分）1.平面内到两定点和的距离之和为4的点M的轨迹是 （ ）A椭圆 B.线段 C.圆 D.以上都不对2.曲线与曲线的 （ ）A . 长轴长相等 B . 短轴长相等 C.离心率相等 D. 焦距相等3.下列命题中假命题是 （ ） A+=1的焦点坐标为（0,4）和（0，4）. B过点（1，1）且与直线x2y+=0垂直的直线方程是2x + y3=0. C离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直.D在平面内，到定点的距离与到定直线距离相等的点的轨迹是抛物线.4. 若集合 （ ）A“”
2、是“”的充分条件但不是必要条件B“”是“”的必要条件但不是充分条件C“”是“”的充要条件D“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件5.若为双曲线上一点，、分别为双曲线的左右焦点，且，则 （ ）A . 2或6 B .6 C.2 D. 76. 点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是 （ ） A B C2 D 7.设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且满足，则的面积是 （ ）A.1 B. C. D.28.椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为 （ ）A. B. C.1 D.29.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长是
3、 （ ）A. B. C. D. 10.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 ( ) A B C D11.若直线与曲线只有一个公共点，则m的取值范围是( ）A. B C D12已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是 （）A B C D2010-2011学年上期第二次月考高二年级数学（理科）答题卷二填空题（每题4分，共16分）13. 过点P (-2, -4)的抛物线的标准方程为 _ 14.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_ _ 15椭圆上的点到直线xy+6=0的距离的最小值是 . 1
4、6. 与圆外切且与圆内切的动圆圆心轨迹为 三解答题（共36分）17(本题满分8分)求下列曲线的的标准方程:(1) 离心率且椭圆经过.(2) 渐近线方程是，经过点.18. (本题满分8分)已知椭圆C的方程是，直线过右焦点，与椭圆交于两点.（）当直线的倾斜角为时，求线段的长度；（）当以线段为直径的圆过原点时，求直线的方程.19. (本题满分10分)已知双曲线C:为C上的任意点.（）求证：点到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数； （）设点A的坐标为（3,0），求的最小值.20（本小题满分10分） 如图，已知椭圆C：，经过椭圆的右焦点F且斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，
5、设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点（I）是否存在，使对任意，总有成立？若存在，求出所有的值；（II）若，求实数的取值范围理科数学答案一、选择题1-5BDDAB 6-10DAADD 11-12DC二、填空题13或 14. 15 . 16.三、解答题17.解:（1）由可得b=a,因此设椭圆方程为(1),将点的坐标代入可得(1)b2=16,(2)b2=19,所求方程是:.-4分（2）设所求双曲线方程是,将代入可得,所以,所求双曲线方程是:.-8分18.解：（）由题意得直线的方程为：故由消得：由韦达定理得所以-4分（2）设（2）20解：（1）椭圆C：直线AB：yk（xm）,，（10k26）x220k2mx10k2m215m20设A（x1, y1）、B（x2,y2）,则x1x2，x1x2则xm若存在，使为ON的中点，即N点坐标为 由N点在椭圆上，则即5k42k230或（舍）故存在，使5分（2）x1x2k2（x1m）（x2m）（1k2）x1x2k2m（x1x2）k2m2（1k2）由得即k21520k212，且k010分