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1、当材料在线弹性范围内工作时，梁的挠度、转角均与载荷成线性关系.而且弯曲变形是很小的.因此，当 梁上同时作用几种载荷时，任一载荷引起的变形，不会受到其他载荷的影响，即每种载荷对弯曲变形的影 响是各自独立的。所以，几种载荷同时作用下梁的挠度和转角，等于各种载荷单独作用下挠度和转角的代 数和，这就是求解弯曲变形的叠加法.当只需确定某些指定截面的挠度和转角时，应用叠加法是比较方便 的.下面举例说明.例7-3图7-8所示简支梁，承受均布载荷q挠度fc和A截面的转角0A。和集中力偶Mo作用，已知Mo =ql 2。试求跨度中点的HIIHU 丨IHU 訂BCl)uniJNUIUHIW義丛富7工Co)3螢7-e
2、解：利用叠加法求解时，首先将 q , Mo同时作用下的简支梁（图7 -8a ），分解为q作用下的简支梁（图7-8b）和Mo作用下的简支梁 （图7 -8c ），然后，由表 7.1查取结果叠加。从表的第9栏查得均布载荷 q作用下的中点挠度和 A端面转角分别为由表7.1第5栏查得集中力偶Mo作用下的中点挠度和 A端面转角分别为斥可 *的筒ffl 面转角挽线方ft对值*大伯*S- 4/y2 k-is52EI，经 X)PP k-面P卢X乖7L器&-刃x-_jiL g 6折厂一症k+釧一3 * ”.SZMJ牛-一 6E/ MJAmL韜D,WZ在” r/T如，尺削1M在工2*-，16/* -1荷作用下*的变
3、渺工AiTnniiW(Xt今臥喘卅7丨oW32P !8 I 丄，_ / 二宀 X ._(7,2)-鈴24-36 小0r 仇嗣一 i心;fAPMCf+u，4 八.务一iirf- I -石可一)*- +石仃dn厂_而詁DE r-|tt. )*1 4备亲一Wg _買I _佻-船厂一蟲叠加以上结果，求得 q,Mo同时作用下的中点挠度和A截面转角为广384/3El莎fc为负值，表示挠度向下.0A为负值,表示A截面顺时针转动.例7-4 简支梁如图 7 10a所示，在2a的长度上对称地作用有均布载荷q.试求梁中点挠度和梁端面的转角.Cl)9mnkRb = qa.这样，悬臂梁上 B端面的挠度在数值上等于原梁中
4、点 即为原梁B端面的转角.经这样处理后，应用叠加原理求解比较方便.由表7 -1的第2栏查得，当集中力Rb （=qa） 作用时（图7 10c ）， B端面的转角和挠度分别由表7 -1的第4栏查得，当均布载荷q作用时（图7 10d）, E截面的转角和挠度分别为Cd)解：利用叠加法求解。由于简支梁上的载荷对跨度中点C对称，故C截面的转角应为零.因而从 C截面取出梁的一半，可将其简化为悬臂梁，如图7 10b所示。梁上作用有均布载荷 q和支座B的反力C的挠度，但符号相反，B端面的转角qa由于EB梁段上无载荷作用，所以q引起B点的转角和挠度分别为+3釣 P-宿）24/6 取叠加上述结果，可得 B端面的转角
5、和挠度分别为于是，原梁（图7 10a ）中点C的挠度fc为a例7-6某一变截面外伸梁如图 7 11a所示. 面处受集中力 P作用，求C端面的挠度和转角.AB、BC段的抗弯刚度分别为 Eli和EI2，在C端解：由于外伸梁是变截面的，故不能直接应用表 两段来研究.首先假设梁的外伸段 转角然后，再考虑由于外伸段 截面的实际变形.7 .1中的结果为此，必须将外伸梁分为BC是刚性的，研究由于简支梁 AB的变形所引起的 C截面的挠度和 BC的变形所引起的AB 、 BCC截面的挠度和转角最后将其两部分叠加，得C由于假设BC段为刚性，故可将 力平衡， 查得P力向简支梁AB它引起不会引起简支梁的弯曲变形。集中力
6、偶C截面的转角和挠度分别为BC段的变形时，可将其看作悬臂梁 面的转角和挠角分别为在考虑Pa将图7 11b 、 c中的变形叠加后，求得的B端简化，得P 引起B截面的转角11c )，由表 6和Pa . P力可由B支座的反(图 7 11 b)由表 6 .1-1查得，在P力作用下C截C端面实际的转角和挠度分别为例7-7在悬臂梁AB上作用线性分布载荷，如图7-12所示试求自由端B点的挠度.flg7-12解：本例同样可以应用叠加法求解.将图中dx微段上载荷qdx看作集中力，查表 7 1的第3栏求得微段载荷qdx作用下自由端B截面的挠度为根据题意，线性分布载荷的表达式为厂（1-牝按照叠加原理，自由端 B点的挠度应为dfB的积分.将（2）式代入（1）式，积分得30EfB为负号，表示方向向下.