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1、小学六年级奥数教案24时钟题目资料小学六年级奥数教案24时钟问题本教程共30讲 时钟问题 “时间就是生命”。自从人类发明了计时工具钟表，人们的生活就离不开它了。什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。 时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。大家都知道，钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度 垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。例1 现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合,分析:如右图所示，2点分针指向12，时针指
2、向2，分针在时针后面例2 在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直,分析与解:7点时分针指向12，时针指向7(见右图)，分针在时针后 面57,35(格)。时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下图所示的两种情况: (1)顺时针方向看，分针在时针后面15格。从7点开始，分针要比时针多走35-15=20(格)，需 (2)顺时针方向看，分针在时针前面15格。从7点开始，分针要比时针多走35，15,50(格)，需 例3 在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上,分析与解:3点时分针指向12，时针指向3(见右图)，分针在时针后 面53,15(格)。时针与分针在一条
3、直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180?角两种情况(见下图): (1)时针与分针重合。从3点开始，分针要比时针多走15格，需15? (2)时针与分针成180?角。从3点开始，分针要比时针多走15，30 例4 晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间,分析与解:这道题可以利用例3的方法，先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间。但在这里，我们可以简化一下。因为开始时两针成180?，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30格，所以播出时间为 例1,例4都是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差
4、是多少格，再除以它们的速度差求出准确时间。但是，有些时钟问题不太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解。如果将追及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易。 例5 3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边, 分析与解:假设3点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题，两针所行距离和是15个格。 例6 小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间, 分析与解:从左上图我们可以看出，时针从A走到B，分针从B走到A，两针一共走了一圈。换一个角度，问题可
5、以化为:时针、分针同时从B出发，反向而行，它们在A点相遇。两针所行的 时间是: 练习24 当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。时针与分针在9点多少分时第一次重合, 1. (2)中心角、边心距：中心角是正多边形相邻两对角线所夹的角，边心距是正多边形的边到圆心的距离.2.王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起。王师傅工作了多长时间,等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。3.8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上,（1）二次函数的图象(抛物线)与x
6、轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一4.小红8点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分, (1)三边之间的关系：a2+b2=c2；5.3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度,(1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）6.3点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边, 7.早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分。问:小亮跑步用了多长时间, 4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。答案与提示 练习24 解:分针比时针多转5-2=3(圈)，所以王师
7、傅工作了解:从9点开始，分针还要比时针多走15格，所求时间为二次方程的两个实数根解:8点分针在时针后面40格，第一次垂直分针要比时针多走40-15=25(格)，第三次垂直要多走25，302=85(格)，5.108?。 解:分针走36格，时针走36?12=3(格)。3点36分时，分针在时针前面36-(53，3)=18(格)，它们形成的夹角是360?(18?60),108?。 解:与例5类似，假设2点以后，时针以相反的方向走，时针与分针第2次相遇的时刻就是所求的时刻。第一次相遇，两针共走52,10(格)，第二次相遇，两针还要共走一圈，即60格。所以需要 3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。7.40分。 提示:镜子中的影像左右位置互换了，所以镜子中看到的6点20分(左下图)，实际上是5点40分(右下图)。 5.圆周角和圆心角的关系: